Subgroups — #17982829

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×#3633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763922	C₄	1	4	yes	—
6	#11763922	C₄	1	4	yes	—
7	#11763922	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763922	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763893	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₈×#3633	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×#595	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×#595	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63247	C₈	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
32	D₁₇⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	complemented
33	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#63243	C₈	1	2	yes	complemented
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#3633	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	M₁₆×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
45	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×#595	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#595	—	4	4	no	—
53	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#3633	—	4	8	no	—
60	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	#63247	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
73	C₄×#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#595	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#595	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63243	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
84	#63242	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
85	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
88	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
90	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
91	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#17314	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×#595	—	2	4	no	—
101	C₂×#595	—	2	4	no	—
102	C₂×#595	—	2	4	no	—
103	C₂×#595	—	4	2	no	—
104	C₂×#595	—	4	2	no	—
105	C₂×#595	—	4	2	no	—
106	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×#595	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	#3633	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#3624	C₂²×C₈	1	8	yes	—
130	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×#431	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
134	#1450	—	17	4	no	—
135	C₈×M₁₆	—	17	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	#595	—	2	2	no	—
148	#595	—	2	2	no	—
149	#595	—	2	2	no	—
150	#595	#568	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
160	#431	—	17	4	no	—
161	#431	—	17	4	no	—
162	#431	—	17	4	no	—
163	#431	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂×#97	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
171	#322	—	17	8	no	—
172	C₈²	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
176	D₁₇	—	2	2	no	—
177	D₁₇	—	2	1	no	—
178	D₁₇	#2873	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
204	#97	—	17	8	no	—
205	C₄×C₈	—	17	8	no	—
206	C₄×C₈	—	17	8	no	—
207	C₄×C₈	—	17	4	no	—
208	C₄×C₈	—	17	4	no	—
209	C₁₇	#17314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	17	8	no	—
229	M₁₆	—	17	8	no	—
230	M₁₆	—	17	4	no	—
231	M₁₆	—	17	8	no	—
232	M₁₆	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂×C₈	—	17	16	no	—
240	C₂×C₈	—	68	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	17	1	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂³	—	17	1	no	—
253	C₂³	—	17	2	no	—
254	C₂³	—	17	2	no	—
255	C₂³	—	17	1	no	—
256	C₂³	—	68	2	no	—
257	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
286	C₈	—	17	8	no	—
287	C₈	—	17	4	no	—
288	C₈	—	34	16	no	—
289	C₈	C₂²×#3633	1	4	yes	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	17	1	no	—
292	C₂²	—	17	1	no	—
293	C₂²	—	17	2	no	—
294	C₂²	—	34	2	no	—
295	C₂²	—	34	2	no	—
296	C₂²	—	34	2	no	—
297	C₂²	—	68	2	no	—
298	C₂²	—	68	1	no	—
299	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
301	C₄	—	17	4	no	—
302	C₄	—	17	1	no	—
303	C₄	—	17	1	no	—
304	C₄	—	17	2	no	—
305	C₄	—	34	2	no	—
306	C₄	—	34	2	no	—
307	C₄	—	34	2	no	—
308	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
310	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	17	2	no	—
314	C₂	—	34	1	no	—
315	C₂	—	34	2	no	—
316	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#17314
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545893	C₂	semidirect
3. M₁₆×#3633	C₂	semidirect
12. #11763893	C₂²	semidirect
13. C₈×#3633	C₂²	semidirect
24. C₂×#63247	C₈	semidirect
32. D₁₇⋊M₁₆	C₈	semidirect
34. C₂×#63243	C₈	semidirect
42. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
43. C₂×#63223	C₈	semidirect
44. M₁₆×D₁₇	C₈	semidirect
46. C₂×#63218	C₈	semidirect
71. #63247	C₂×C₈	semidirect
72. C₂×#3624	C₂×C₈	semidirect
83. #63243	C₂×C₈	semidirect
84. #63242	C₂×C₈	semidirect
86. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
87. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
88. #63223	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
90. #63218	C₂×C₈	semidirect
91. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
189. C₂×M₁₆	#3633	semidirect
209. C₁₇	#17314	semidirect
232. M₁₆	C₂×#3633	semidirect
241. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
#14545893	2
M₁₆×#3633	2
C₂×M₁₆×#595	2
#17314	17