Subgroups — C₂²×D₄⋊#3633 #17982843

Order 4352.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#3633	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×D₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3633	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3633	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3633	—	2	3	no	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₂×C₄×#3633	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	6	yes	complemented
11	D₄⋊#3633	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂⁴×#595	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#595	—	2	3	no	—
14	C₂×D₄×#595	—	2	3	no	—
15	C₂×D₄×#595	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×D₄×#595	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×#595	—	2	1	no	—
23	C₂³×#595	—	2	6	no	—
24	C₂³×#595	—	2	6	no	—
25	C₂³×#595	—	4	4	no	—
26	C₂³×#595	—	4	4	no	—
27	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
30	C₂²×#3633	—	2	6	no	—
31	C₂²×#3633	—	2	6	no	—
32	C₂²×#3633	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
36	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂×D₄×D₁₇	C₈	1	6	yes	complemented
38	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#595	—	2	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊#595	—	2	6	no	—
43	D₄×#595	—	2	12	no	—
44	D₄×#595	—	2	6	no	—
45	D₄×#595	—	2	6	no	—
46	D₄×#595	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	D₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊#595	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×#595	D₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×#595	D₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
54	C₄⋊#3633	—	2	6	no	—
55	C₄⋊#3633	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₄×#3633	—	2	6	no	—
57	C₄×#3633	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#595	—	2	4	no	—
66	C₂²×#595	—	2	6	no	—
67	C₂²×#595	—	2	12	no	—
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×#595	—	4	4	no	—
70	C₂²×#595	—	4	24	no	—
71	C₂²×#595	—	4	12	no	—
72	C₂²×#595	—	4	12	no	—
73	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×#595	D₈	1	4	yes	—
76	C₂²×#595	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×#595	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×#595	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂×#3633	—	2	24	no	—
80	C₂×#3633	—	2	4	no	—
81	C₂×#3633	—	2	4	no	—
82	C₂×#3633	—	4	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
90	D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
91	D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
92	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
93	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
95	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂²⋊#595	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#595	—	2	6	no	—
103	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₄×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
106	C₄×#595	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₄×#595	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
121	C₂²×D₁₇	#102	1	4	yes	—
122	C₂²×D₁₇	#104	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×#595	—	2	6	no	—
125	C₂×#595	—	2	6	no	—
126	C₂×#595	—	2	4	no	—
127	C₂×#595	—	4	12	no	—
128	C₂×#595	—	4	4	no	—
129	C₂×#595	—	4	4	no	—
130	C₂×#595	—	4	24	no	—
131	C₂×#595	#102	1	12	yes	—
132	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×#595	C₂×D₈	1	6	yes	—
135	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
136	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#3633	—	2	8	no	—
139	#3633	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
141	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
148	D₆₈	—	2	6	no	—
149	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
150	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×D₄⋊C₈	—	17	12	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
161	C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
163	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
168	C₂×D₁₇	D₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
169	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
170	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
171	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	6	yes	—
172	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	#595	—	2	1	no	—
174	#595	—	2	3	no	—
175	#595	—	4	4	no	—
176	#595	C₂×#102	1	6	yes	—
177	#595	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	#595	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
182	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	34	3	no	—
198	D₄⋊C₈	—	17	16	no	—
199	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	6	yes	complemented
201	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	—	4	4	no	—
203	D₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	6	yes	complemented
204	D₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁵	—	34	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
211	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
213	C₂²×D₄	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
225	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
226	C₄×D₄	—	17	12	no	—
227	C₄×D₄	—	17	4	no	—
228	C₄×D₄	—	34	12	no	—
229	C₄×D₄	—	34	6	no	—
230	C₄×D₄	—	34	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
241	C₄×C₈	—	17	4	no	—
242	C₄×C₈	—	34	6	no	—
243	C₁₇	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	17	1	no	—
246	C₂⁴	—	34	6	no	—
247	C₂⁴	—	34	6	no	—
248	C₂⁴	—	34	1	no	—
249	C₂⁴	—	68	4	no	—
250	C₂⁴	—	68	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	3	no	—
252	C₂×D₄	—	17	12	no	—
253	C₂×D₄	—	17	4	no	—
254	C₂×D₄	—	17	6	no	—
255	C₂×D₄	—	34	6	no	—
256	C₂×D₄	—	34	12	no	—
257	C₂×D₄	—	34	6	no	—
258	C₂×D₄	—	34	6	no	—
259	C₂×D₄	—	34	6	no	—
260	C₂×D₄	—	34	3	no	—
261	C₂×D₄	C₂×#3633	1	6	yes	complemented
262	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	24	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	68	12	no	—
286	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
290	C₄²	—	17	6	no	—
291	C₄²	—	17	3	no	—
292	C₄²	—	17	3	no	—
293	C₄²	—	17	3	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	2	6	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	17	4	no	—
298	C₂³	—	17	4	no	—
299	C₂³	—	17	3	no	—
300	C₂³	—	17	3	no	—
301	C₂³	—	34	4	no	—
302	C₂³	—	34	12	no	—
303	C₂³	—	34	6	no	—
304	C₂³	—	68	12	no	—
305	C₂³	—	68	12	no	—
306	C₂³	—	68	24	no	—
307	C₂³	—	68	4	no	—
308	C₂³	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
309	D₄	—	2	6	no	—
310	D₄	—	17	4	no	—
311	D₄	—	34	4	no	—
312	D₄	—	34	12	no	—
313	D₄	—	34	6	no	—
314	D₄	C₂²×#3633	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	3	no	—
317	C₂×C₄	—	17	6	no	—
318	C₂×C₄	—	17	12	no	—
319	C₂×C₄	—	17	6	no	—
320	C₂×C₄	—	17	3	no	—
321	C₂×C₄	—	17	3	no	—
322	C₂×C₄	—	17	3	no	—
323	C₂×C₄	—	17	6	no	—
324	C₂×C₄	—	17	3	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	3	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	3	no	—
329	C₂×C₄	—	34	6	no	—
330	C₂×C₄	—	34	6	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄	—	68	24	no	—
335	C₂×C₄	—	68	12	no	—
336	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
338	C₈	—	34	8	no	—
339	C₈	—	68	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	12	no	—
342	C₂²	—	17	1	no	—
343	C₂²	—	17	3	no	—
344	C₂²	—	17	6	no	—
345	C₂²	—	17	6	no	—
346	C₂²	—	17	12	no	—
347	C₂²	—	34	4	no	—
348	C₂²	—	68	4	no	—
349	C₂²	—	68	4	no	—
350	C₂²	—	68	24	no	—
351	C₂²	—	68	12	no	—
352	C₂²	D₄⋊#3633	1	4	yes	direct product factor
353	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	3	yes	—
354	C₄	—	17	1	no	—
355	C₄	—	17	1	no	—
356	C₄	—	17	6	no	—
357	C₄	—	17	1	no	—
358	C₄	—	17	3	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	34	3	no	—
361	C₄	—	68	4	no	—
362	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	3	yes	—
363	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	17	1	no	—
366	C₂	—	17	1	no	—
367	C₂	—	17	6	no	—
368	C₂	—	68	4	no	—
369	C₂	C₂×D₄⋊#3633	1	6	yes	direct product factor
370	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂²×D₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂²×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#3633	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#3633	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#3633	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄⋊#3633	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄×#3633	C₂²	semidirect
11. D₄⋊#3633	C₂²	direct (N × H)
33. C₂²×D₄×C₁₇	C₈	semidirect
37. C₂×D₄×D₁₇	C₈	semidirect
39. C₂²×D₆₈	C₈	semidirect
55. C₄⋊#3633	C₂³	semidirect
57. C₄×#3633	C₂³	semidirect
84. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
92. D₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
95. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
141. D₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
149. D₆₈	C₂²×C₈	semidirect
161. C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	semidirect
168. C₂×D₁₇	D₄⋊C₈	semidirect
200. C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
203. D₁₇	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
213. C₂²×D₄	#3633	semidirect
243. C₁₇	C₂²×D₄⋊C₈	semidirect
261. C₂×D₄	C₂×#3633	semidirect
314. D₄	C₂²×#3633	semidirect
352. C₂²	D₄⋊#3633	direct (N × H)
369. C₂	C₂×D₄⋊#3633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3633	2
C₂²×C₄×#3633	2
C₂×D₄⋊#3633	2
C₂²×D₄×#595	2
C₂²×D₄⋊C₈	17

Subgroups — C22×D4⋊#3633 #17982843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₄⋊#3633 #17982843