Subgroups — C₂²×Q₈⋊#3633 #17982844

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3633	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3633	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3633	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3633	—	2	3	no	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×#3633	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	6	yes	—
11	Q₈⋊#3633	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×Q₈×#595	—	2	3	no	—
13	C₂×Q₈×#595	—	2	3	no	—
14	C₂×Q₈×#595	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#595	—	2	1	no	—
22	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
25	C₂²×#3633	—	2	6	no	—
26	C₂²×#3633	—	2	6	no	—
27	C₂²×#3633	—	4	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	3	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	3	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	6	yes	complemented
32	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
37	Q₈×#595	—	2	12	no	—
38	Q₈×#595	—	2	6	no	—
39	Q₈×#595	—	2	6	no	—
40	Q₈×#595	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	Q₈×#595	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊#595	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×#595	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×#595	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×#595	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×#595	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
52	C₄⋊#3633	—	2	6	no	—
53	C₄⋊#3633	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×#3633	—	2	6	no	—
55	C₄×#3633	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	2	4	no	—
58	C₂²×#595	—	2	6	no	—
59	C₂²×#595	—	4	4	no	—
60	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×#595	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×#595	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×#595	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×#595	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂×#3633	—	2	24	no	—
67	C₂×#3633	—	2	4	no	—
68	C₂×#3633	—	2	4	no	—
69	C₂×#3633	—	4	12	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
77	Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
78	Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
79	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
80	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
91	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
92	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#595	—	2	6	no	—
94	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×#595	—	2	12	no	—
96	C₄×#595	—	2	4	no	—
97	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₄×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₄×#595	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₄×#595	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
105	C₂²×D₁₇	#103	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₇	#104	1	4	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂×#595	—	2	6	no	—
109	C₂×#595	—	2	6	no	—
110	C₂×#595	—	2	4	no	—
111	C₂×#595	—	4	12	no	—
112	C₂×#595	#103	1	12	yes	—
113	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
116	C₂×#595	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
117	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#3633	—	2	8	no	—
120	#3633	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
122	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
131	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₃₄	—	2	6	no	—
137	Dic₃₄	—	2	4	no	—
138	Dic₃₄	—	2	12	no	—
139	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	12	no	—
144	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
146	C₂×D₁₇	Q₈⋊C₈	1	12	yes	complemented
147	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
148	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	6	yes	—
149	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	6	yes	—
150	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	#595	—	2	1	no	—
152	#595	—	2	3	no	—
153	#595	—	4	4	no	—
154	#595	C₂×#103	1	6	yes	—
155	#595	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	#595	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
162	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	34	3	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	34	3	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	34	3	no	—
178	Q₈⋊C₈	—	17	16	no	—
179	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	6	yes	complemented
180	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	6	yes	complemented
182	D₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
183	D₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
185	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
186	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
189	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
190	C₂²×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
199	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
201	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
203	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
204	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
215	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
217	C₄×C₈	—	17	4	no	—
218	C₄×C₈	—	34	6	no	—
219	C₁₇	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
222	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
223	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
226	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
227	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	6	yes	complemented
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	24	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	68	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
259	C₄²	—	17	6	no	—
260	C₄²	—	17	3	no	—
261	C₄²	—	17	3	no	—
262	C₄²	—	17	3	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₄²	—	34	4	no	—
265	C₄²	—	34	12	no	—
266	C₂³	—	17	4	no	—
267	C₂³	—	17	4	no	—
268	C₂³	—	17	3	no	—
269	C₂³	—	17	3	no	—
270	C₂³	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	6	no	—
272	Q₈	—	17	4	no	—
273	Q₈	—	34	4	no	—
274	Q₈	—	34	12	no	—
275	Q₈	—	34	6	no	—
276	Q₈	C₂²×#3633	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	3	no	—
280	C₂×C₄	—	17	6	no	—
281	C₂×C₄	—	17	12	no	—
282	C₂×C₄	—	17	6	no	—
283	C₂×C₄	—	17	3	no	—
284	C₂×C₄	—	17	3	no	—
285	C₂×C₄	—	17	3	no	—
286	C₂×C₄	—	17	6	no	—
287	C₂×C₄	—	17	3	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	3	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	3	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	12	no	—
294	C₂×C₄	—	34	6	no	—
295	C₂×C₄	—	34	6	no	—
296	C₂×C₄	—	34	6	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	68	12	no	—
299	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
301	C₈	—	34	8	no	—
302	C₈	—	68	4	no	—
303	C₂²	—	17	1	no	—
304	C₂²	—	17	3	no	—
305	C₂²	—	17	6	no	—
306	C₂²	—	17	6	no	—
307	C₂²	—	17	12	no	—
308	C₂²	Q₈⋊#3633	1	4	yes	direct product factor
309	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	3	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	17	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	6	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	3	no	—
316	C₄	—	34	1	no	—
317	C₄	—	34	3	no	—
318	C₄	—	34	4	no	—
319	C₄	—	68	4	no	—
320	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	3	yes	—
321	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	17	1	no	—
323	C₂	—	17	1	no	—
324	C₂	—	17	6	no	—
325	C₂	C₂×Q₈⋊#3633	1	6	yes	direct product factor
326	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂²×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈⋊#3633	C₂	direct (N × H)
11. Q₈⋊#3633	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
31. C₂×Q₈×D₁₇	C₈	semidirect
36. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
71. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
79. Q₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
90. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
122. Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
139. Dic₃₄	C₂²×C₈	semidirect
144. C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	semidirect
146. C₂×D₁₇	Q₈⋊C₈	semidirect
179. C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	semidirect
181. D₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	semidirect
190. C₂²×Q₈	#3633	semidirect
219. C₁₇	C₂²×Q₈⋊C₈	semidirect
231. C₂×Q₈	C₂×#3633	semidirect
276. Q₈	C₂²×#3633	semidirect
308. C₂²	Q₈⋊#3633	direct (N × H)
325. C₂	C₂×Q₈⋊#3633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3633	2
C₂²×C₄×#3633	2
C₂×Q₈⋊#3633	2
C₂²×Q₈×#595	2
C₂²×Q₈⋊C₈	17

Subgroups — C22×Q8⋊#3633 #17982844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×Q₈⋊#3633 #17982844