Subgroups — C₂²×#11763898 #17982852

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763898	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3633	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊#3633	—	2	6	no	—
6	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	12	yes	—
7	#11763898	C₂²	1	16	yes	direct product factor
8	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×#595	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×C₈×#595	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#3633	—	2	12	no	—
16	C₂²×#3633	—	4	8	no	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×#595	D₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×#595	Q₈	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×#63242	—	2	3	no	—
24	C₂×#63242	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₄⋊#3633	—	2	12	no	—
26	C₄⋊#3633	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	6	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₈×#595	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₈×#595	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#595	—	2	4	no	—
35	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×#595	SD₁₆	1	8	yes	—
38	C₂²×#595	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	3	yes	—
40	C₂×#3633	—	2	8	no	—
41	C₂×#3633	—	4	24	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#3624	—	2	6	no	—
49	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
50	C₄×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₄×#595	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₄×#595	C₂×Q₈	1	3	yes	—
53	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	#63242	—	2	6	no	—
55	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
57	C₂×#3622	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
58	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
59	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#334	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
63	C₂²×D₁₇	#106	1	4	yes	—
64	C₂²×D₁₇	#108	1	4	yes	—
65	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂×#595	—	2	6	no	—
67	C₂×#595	—	2	6	no	—
68	C₂×#595	#106	1	12	yes	—
69	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
72	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	#3633	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
79	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	6	yes	—
80	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
82	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
83	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#3624	—	2	4	no	—
85	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
86	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
89	C₂×#334	—	17	12	no	—
90	C₂²×C₁₇	#334	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
92	C₂×D₁₇	#334	1	12	yes	complemented
93	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
94	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	6	yes	—
95	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	6	yes	—
96	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	#595	—	2	3	no	—
98	#595	—	2	1	no	—
99	#595	C₂×#106	1	6	yes	—
100	#595	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
102	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
103	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
104	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
107	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
113	#334	—	17	16	no	—
114	C₂×C₁₇	C₂×#334	1	6	yes	complemented
115	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	D₁₇	C₂×#334	1	6	yes	complemented
117	D₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
118	D₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
124	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
126	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
127	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
129	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
130	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
135	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	34	12	no	—
137	C₄×C₈	—	17	4	no	—
138	C₄×C₈	—	17	12	no	—
139	C₁₇	C₂²×#334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂⁴	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	17	6	no	—
154	C₂×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₈	—	17	12	no	—
156	C₂×C₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₈	—	34	6	no	—
158	C₂×C₈	—	34	6	no	—
159	C₂×C₈	—	34	8	no	—
160	C₂×C₈	—	68	24	no	—
161	C₂×C₈	C₂×#3633	1	6	yes	complemented
162	C₄²	—	17	6	no	—
163	C₄²	—	17	3	no	—
164	C₄²	—	17	3	no	—
165	C₄²	—	17	3	no	—
166	C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂³	—	17	4	no	—
168	C₂³	—	17	4	no	—
169	C₂³	—	17	3	no	—
170	C₂³	—	17	3	no	—
171	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄	—	17	3	no	—
174	C₂×C₄	—	17	12	no	—
175	C₂×C₄	—	17	12	no	—
176	C₂×C₄	—	17	3	no	—
177	C₂×C₄	—	17	3	no	—
178	C₂×C₄	—	17	3	no	—
179	C₂×C₄	—	17	3	no	—
180	C₂×C₄	—	17	6	no	—
181	C₂×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄	—	17	3	no	—
183	C₂×C₄	—	17	3	no	—
184	C₂×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄	—	34	6	no	—
186	C₂×C₄	—	34	6	no	—
187	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	3	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
189	C₈	—	17	4	no	—
190	C₈	—	34	4	no	—
191	C₈	—	68	8	no	—
192	C₈	C₂²×#3633	1	4	yes	complemented
193	C₂²	—	17	1	no	—
194	C₂²	—	17	3	no	—
195	C₂²	—	17	6	no	—
196	C₂²	—	17	6	no	—
197	C₂²	—	17	12	no	—
198	C₂²	#11763898	1	4	yes	direct product factor
199	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	3	yes	—
200	C₄	—	17	2	no	—
201	C₄	—	17	6	no	—
202	C₄	—	17	1	no	—
203	C₄	—	17	3	no	—
204	C₄	—	34	3	no	—
205	C₄	—	34	1	no	—
206	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	3	yes	—
207	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	17	1	no	—
209	C₂	—	17	1	no	—
210	C₂	—	17	6	no	—
211	C₂	C₂×#11763898	1	6	yes	direct product factor
212	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂²×#334
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763898	C₂	direct (N × H)
7. #11763898	C₂²	direct (N × H)
27. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
28. C₂²×#3622	C₈	semidirect
29. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
56. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
57. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
58. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
85. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
86. #3622	C₂²×C₈	semidirect
90. C₂²×C₁₇	#334	semidirect
92. C₂×D₁₇	#334	semidirect
114. C₂×C₁₇	C₂×#334	semidirect
116. D₁₇	C₂×#334	semidirect
130. C₂²×C₈	#3633	semidirect
139. C₁₇	C₂²×#334	semidirect
161. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect
192. C₈	C₂²×#3633	semidirect
198. C₂²	#11763898	direct (N × H)
211. C₂	C₂×#11763898	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3633	2
C₂×#11763898	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂²×#334	17

Subgroups — C22×#11763898 #17982852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763898 #17982852