Subgroups — #17982856

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545909	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763922	—	2	2	no	—
6	#11763922	—	2	2	no	—
7	#11763922	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763922	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#3633	—	2	2	no	—
12	#11763899	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763898	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×#595	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×#595	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63247	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63243	—	2	1	no	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#3633	C₂³	1	8	yes	—
42	C₄×#3633	—	2	4	no	—
43	C₄×#3633	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
46	M₁₆×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×#595	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#595	—	4	2	no	—
55	C₂²×#595	—	4	2	no	—
56	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#3633	—	2	8	no	—
65	C₂×#3633	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#63247	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#63243	—	2	4	no	—
89	#63242	—	2	2	no	—
90	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
93	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
95	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#17787	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#595	—	2	4	no	—
107	C₂×#595	—	2	2	no	—
108	C₂×#595	—	2	4	no	—
109	C₂×#595	—	2	2	no	—
110	C₂×#595	—	4	1	no	—
111	C₂×#595	—	4	2	no	—
112	C₂×#595	—	4	1	no	—
113	C₂×#595	—	4	2	no	—
114	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	#3633	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3624	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×#431	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
144	#1565	—	17	8	no	—
145	#1564	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	#595	—	2	2	no	—
159	#595	—	2	1	no	—
160	#595	—	2	2	no	—
161	#595	—	2	1	no	—
162	#595	#430	1	2	yes	—
163	#595	#575	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	#431	—	17	4	no	—
174	#431	—	17	4	no	—
175	#431	—	34	2	no	—
176	#431	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
180	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂×#97	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
184	#335	—	17	8	no	—
185	#334	—	17	8	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	D₁₇	—	2	2	no	—
190	D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
204	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
220	#97	—	17	8	no	—
221	C₄×C₈	—	17	4	no	—
222	C₄×C₈	—	17	4	no	—
223	C₄×C₈	—	34	4	no	—
224	C₄×C₈	—	34	4	no	—
225	C₁₇	#17787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	17	4	no	—
248	M₁₆	—	17	8	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	M₁₆	—	34	4	no	—
251	M₁₆	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂×C₈	—	17	4	no	—
255	C₂×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	8	no	—
259	C₂×C₈	—	68	8	no	—
260	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂³	—	17	1	no	—
272	C₂³	—	17	2	no	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	2	no	—
275	C₂³	—	68	1	no	—
276	C₂³	—	68	1	no	—
277	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	1	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	1	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	17	4	no	—
311	C₈	—	34	4	no	—
312	C₈	—	68	8	no	—
313	C₈	C₂²×#3633	1	4	yes	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	17	1	no	—
316	C₂²	—	17	2	no	—
317	C₂²	—	17	1	no	—
318	C₂²	—	34	2	no	—
319	C₂²	—	34	1	no	—
320	C₂²	—	34	2	no	—
321	C₂²	—	34	1	no	—
322	C₂²	—	68	2	no	—
323	C₂²	—	68	1	no	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	17	2	no	—
328	C₄	—	17	1	no	—
329	C₄	—	17	1	no	—
330	C₄	—	17	2	no	—
331	C₄	—	34	2	no	—
332	C₄	—	34	1	no	—
333	C₄	—	34	2	no	—
334	C₄	—	34	1	no	—
335	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	17	1	no	—
341	C₂	—	17	1	no	—
342	C₂	—	34	2	no	—
343	C₂	—	34	1	no	—
344	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#17787
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545909	C₂	semidirect
3. #14545908	C₂	semidirect
12. #11763899	C₂²	semidirect
13. #11763898	C₂²	semidirect
44. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
45. C₂×#63223	C₈	semidirect
46. M₁₆×D₁₇	C₈	semidirect
48. C₂×#63218	C₈	semidirect
91. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
93. #63223	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
95. #63218	C₂×C₈	semidirect
96. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
204. C₂×M₁₆	#3633	semidirect
225. C₁₇	#17787	semidirect
251. M₁₆	C₂×#3633	semidirect
260. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
#14545909	2
#14545908	2
C₂×M₁₆×#595	2
#17787	17