Subgroups — C₂×D₈×#3633 #17982859

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₈×#3633	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3633	—	2	2	no	—
8	D₄×#3633	—	2	4	no	—
9	D₄×#3633	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763899	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄⋊#3633	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₈×#3633	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	D₈×#595	C₄	1	4	yes	—
19	D₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587534	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587547	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#595	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3633	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
28	C₂²×#3633	—	4	8	no	—
29	C₂²×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
33	D₄×#595	—	2	2	no	—
34	D₄×#595	—	2	2	no	—
35	D₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	D₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3633	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#3633	—	2	1	no	—
44	C₄×#3633	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#63228	C₈	1	2	yes	complemented
49	D₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
50	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₁₃₆	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587547	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587534	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×#595	—	2	2	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	4	4	no	—
62	C₂²×#595	—	4	4	no	—
63	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3633	—	2	4	no	—
66	C₂×#3633	—	2	2	no	—
67	C₂×#3633	—	2	2	no	—
68	C₂×#3633	—	2	4	no	—
69	C₂×#3633	—	4	4	no	—
70	C₂×#3633	—	4	16	no	—
71	C₂×#3633	D₈	1	4	yes	direct product factor
72	C₂×#3633	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3633	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
76	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#63242	—	2	1	no	—
92	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#63228	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
97	D₁₃₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
99	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#595	—	2	2	no	—
109	C₂×#595	—	2	4	no	—
110	C₂×#595	—	4	4	no	—
111	C₂×#595	—	4	4	no	—
112	C₂×#595	—	4	4	no	—
113	C₂×#595	—	4	8	no	—
114	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#595	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×#595	#135	1	2	yes	—
118	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	#3633	—	2	4	no	—
121	#3633	—	2	2	no	—
122	#3633	—	4	4	no	—
123	#3633	C₂×D₈	1	4	yes	direct product factor
124	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
130	D₆₈	—	2	2	no	—
131	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
132	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3624	—	2	2	no	—
137	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
138	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
141	C₈×D₈	—	17	8	no	—
142	C₂×#335	—	17	1	no	—
143	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	#443	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#595	—	2	1	no	—
158	#595	—	2	1	no	—
159	#595	—	4	4	no	—
160	#595	C₄×D₈	1	2	yes	—
161	#595	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	#595	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
170	C₄×D₈	—	17	4	no	—
171	C₄×D₈	—	17	4	no	—
172	C₈×D₄	—	17	8	no	—
173	C₈×D₄	—	34	4	no	—
174	C₂×#107	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×#102	—	17	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
181	#335	—	17	4	no	—
182	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
183	C₈²	—	17	4	no	—
184	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₁₇	C₈×D₈	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₁₇	—	4	4	no	—
188	D₁₇	C₈×D₈	1	2	yes	complemented
189	D₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×D₈	—	17	2	no	—
194	C₂×D₈	—	17	4	no	—
195	C₂×D₈	—	17	4	no	—
196	C₂×D₈	—	17	1	no	—
197	C₂×D₈	#3633	1	1	yes	characteristic, direct product factor
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
206	C₄×D₄	—	17	4	no	—
207	C₄×D₄	—	17	4	no	—
208	C₄×D₄	—	34	2	no	—
209	C₄×D₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	#107	—	17	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
216	#102	—	17	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄×C₈	—	17	2	no	—
223	C₄×C₈	—	34	1	no	—
224	C₁₇	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	—	34	2	no	—
226	C₂×D₄	—	17	4	no	—
227	C₂×D₄	—	17	4	no	—
228	C₂×D₄	—	17	2	no	—
229	C₂×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂×D₄	—	34	2	no	—
231	C₂×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
241	D₈	—	17	8	no	—
242	D₈	—	17	4	no	—
243	D₈	C₂×#3633	1	4	yes	direct product factor
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	1	no	—
252	C₂×C₈	—	34	1	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	68	16	no	—
258	C₂×C₈	—	68	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	1	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	17	1	no	—
270	C₂³	—	34	4	no	—
271	C₂³	—	34	4	no	—
272	C₂³	—	34	2	no	—
273	C₂³	—	68	4	no	—
274	C₂³	—	68	4	no	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	17	4	no	—
277	D₄	—	34	4	no	—
278	D₄	—	34	4	no	—
279	D₄	—	34	2	no	—
280	D₄	C₂²×#3633	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	8	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	17	4	no	—
300	C₈	—	17	2	no	—
301	C₈	—	34	2	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₈	—	34	4	no	—
304	C₈	—	68	4	no	—
305	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	complemented
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	17	1	no	—
309	C₂²	—	17	1	no	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	17	2	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	—	68	4	no	—
314	C₂²	—	68	4	no	—
315	C₂²	—	68	8	no	—
316	C₂²	—	68	4	no	—
317	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	17	1	no	—
319	C₄	—	17	1	no	—
320	C₄	—	17	2	no	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	34	1	no	—
324	C₄	—	34	1	no	—
325	C₄	—	68	4	no	—
326	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	17	1	no	—
330	C₂	—	17	1	no	—
331	C₂	—	17	2	no	—
332	C₂	—	68	4	no	—
333	C₂	D₈×#3633	1	2	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×D₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₈×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×C₈×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#3633	C₂	semidirect
2. D₈×#3633	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763899	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊#3633	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#3633	C₂	semidirect
9. D₄×#3633	C₂²	semidirect
14. #11763899	C₂²	semidirect
15. D₄⋊#3633	C₂²	semidirect
16. C₈×#3633	C₂²	semidirect
47. C₂×D₈×C₁₇	C₈	semidirect
48. C₂×#63228	C₈	semidirect
49. D₈×D₁₇	C₈	semidirect
51. C₂×D₁₃₆	C₈	semidirect
71. C₂×#3633	D₈	direct (N × H)
74. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
78. D₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
93. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
95. #63228	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
97. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
98. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
123. #3633	C₂×D₈	direct (N × H)
125. D₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
131. D₆₈	C₂²×C₈	semidirect
137. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
138. #3622	C₂²×C₈	semidirect
185. C₂×C₁₇	C₈×D₈	semidirect
188. D₁₇	C₈×D₈	semidirect
197. C₂×D₈	#3633	direct (N × H)
224. C₁₇	C₂×C₈×D₈	semidirect
232. C₂×D₄	C₂×#3633	semidirect
243. D₈	C₂×#3633	direct (N × H)
259. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect
280. D₄	C₂²×#3633	semidirect
305. C₈	C₂²×#3633	semidirect
333. C₂	D₈×#3633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#3633	2
D₈×#3633	2
C₂×#11763899	2
C₂×D₄⋊#3633	2
C₂×C₈×#3633	2
C₂×D₈×#595	2
C₂×C₈×D₈	17

Subgroups — C2×D8×#3633 #17982859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₈×#3633 #17982859