Subgroups — C₂×Q₁₆×#3633 #17982861

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₁₆×#3633	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×#3633	—	2	4	no	—
8	Q₈×#3633	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3633	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763899	C₂²	1	4	yes	—
15	Q₈⋊#3633	C₂²	1	8	yes	—
16	C₈×#3633	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₁₆×#595	C₄	1	4	yes	—
19	Q₁₆×#595	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587534	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587549	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3633	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	Q₈×#595	—	2	2	no	—
30	Q₈×#595	—	2	2	no	—
31	Q₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	Q₈×#595	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
39	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#3633	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×#3633	—	2	8	no	—
42	C₄×#3633	—	2	1	no	—
43	C₄×#3633	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#63231	C₈	1	2	yes	complemented
48	Q₁₆×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587549	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587534	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#595	—	2	2	no	—
57	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3633	—	2	4	no	—
60	C₂×#3633	—	2	2	no	—
61	C₂×#3633	—	2	2	no	—
62	C₂×#3633	—	2	4	no	—
63	C₂×#3633	—	4	4	no	—
64	C₂×#3633	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
65	C₂×#3633	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3633	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×#595	—	2	4	no	—
82	C₄×#595	—	2	4	no	—
83	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#63242	—	2	1	no	—
88	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	#63231	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	Dic₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#595	—	2	2	no	—
99	C₂×#595	—	2	4	no	—
100	C₂×#595	—	4	4	no	—
101	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#595	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×#595	#135	1	2	yes	—
105	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	#3633	—	2	4	no	—
108	#3633	—	2	2	no	—
109	#3633	—	4	4	no	—
110	#3633	C₂×Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
111	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₃₄	—	2	2	no	—
124	Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	Dic₃₄	—	2	4	no	—
126	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	#3624	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
132	C₈×Q₁₆	—	17	8	no	—
133	C₂×#335	—	17	1	no	—
134	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
135	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₇	#443	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#595	—	2	1	no	—
142	#595	—	2	1	no	—
143	#595	—	4	4	no	—
144	#595	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
145	#595	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	#595	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
156	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂×#107	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
162	C₂×#103	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
167	#335	—	17	4	no	—
168	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
169	C₈²	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	C₈×Q₁₆	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₁₇	C₈×Q₁₆	1	2	yes	complemented
173	D₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	D₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
180	C₂×Q₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, direct product factor
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
195	#107	—	17	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
199	#103	—	17	8	no	—
200	C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	C₄×C₈	—	34	1	no	—
206	C₄×C₈	—	34	8	no	—
207	C₁₇	C₂×C₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	Q₁₆	—	17	8	no	—
221	Q₁₆	—	17	4	no	—
222	Q₁₆	C₂×#3633	1	4	yes	direct product factor
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	1	no	—
231	C₂×C₈	—	34	1	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	68	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	17	1	no	—
244	C₄²	—	17	1	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₄²	—	34	4	no	—
247	C₄²	—	34	4	no	—
248	C₂³	—	17	1	no	—
249	Q₈	—	2	2	no	—
250	Q₈	—	17	4	no	—
251	Q₈	—	34	4	no	—
252	Q₈	—	34	4	no	—
253	Q₈	—	34	2	no	—
254	Q₈	C₂²×#3633	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	17	4	no	—
275	C₈	—	17	2	no	—
276	C₈	—	34	2	no	—
277	C₈	—	34	2	no	—
278	C₈	—	34	4	no	—
279	C₈	—	68	4	no	—
280	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
281	C₂²	—	17	1	no	—
282	C₂²	—	17	1	no	—
283	C₂²	—	17	2	no	—
284	C₂²	—	17	2	no	—
285	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	17	2	no	—
290	C₄	—	17	1	no	—
291	C₄	—	17	1	no	—
292	C₄	—	34	1	no	—
293	C₄	—	34	1	no	—
294	C₄	—	34	4	no	—
295	C₄	—	68	4	no	—
296	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	17	1	no	—
299	C₂	—	17	1	no	—
300	C₂	—	17	2	no	—
301	C₂	Q₁₆×#3633	1	2	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₈×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×C₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×#3633	C₂	direct (N × H)
46. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
47. C₂×#63231	C₈	semidirect
48. Q₁₆×D₁₇	C₈	semidirect
50. C₂×Dic₆₈	C₈	semidirect
64. C₂×#3633	Q₁₆	direct (N × H)
89. Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
91. #63231	C₂×C₈	semidirect
93. Dic₆₈	C₂×C₈	semidirect
110. #3633	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
170. C₂×C₁₇	C₈×Q₁₆	semidirect
172. D₁₇	C₈×Q₁₆	semidirect
180. C₂×Q₁₆	#3633	direct (N × H)
207. C₁₇	C₂×C₈×Q₁₆	semidirect
222. Q₁₆	C₂×#3633	direct (N × H)
301. C₂	Q₁₆×#3633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3633	2
Q₁₆×#3633	2
C₂×#11763899	2
C₂×Q₈⋊#3633	2
C₂×C₈×#3633	2
C₂×Q₁₆×#595	2
C₂×C₈×Q₁₆	17

Subgroups — C2×Q16×#3633 #17982861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₁₆×#3633 #17982861