Subgroups — C₂×#14545914 #17982864

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545914	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×#3633	—	2	4	no	—
8	Q₈×#3633	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3633	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763898	C₂²	1	4	yes	—
15	Q₈⋊#3633	C₂²	1	8	yes	—
16	#11763893	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₁₆×#595	C₄	1	4	yes	—
19	Q₁₆×#595	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587534	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587549	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3633	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3633	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	Q₈×#595	—	2	2	no	—
29	Q₈×#595	—	2	2	no	—
30	Q₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	Q₈×#595	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
38	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#3633	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×#3633	—	2	8	no	—
41	C₄×#3633	—	2	1	no	—
42	C₄×#3633	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#63231	C₈	1	2	yes	complemented
47	Q₁₆×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
48	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587549	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587534	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#595	—	2	2	no	—
56	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3633	—	2	4	no	—
59	C₂×#3633	—	2	4	no	—
60	C₂×#3633	—	2	2	no	—
61	C₂×#3633	—	4	2	no	—
62	C₂×#3633	—	4	4	no	—
63	C₂×#3633	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
67	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×#595	—	2	4	no	—
79	C₄×#595	—	2	4	no	—
80	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#63242	—	2	1	no	—
85	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	#63231	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	Dic₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
91	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1579	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#595	—	2	2	no	—
96	C₂×#595	—	2	4	no	—
97	C₂×#595	—	4	4	no	—
98	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#595	#137	1	4	yes	—
101	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	#3633	—	2	4	no	—
104	#3633	—	4	2	no	—
105	#3633	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	Dic₃₄	—	2	2	no	—
119	Dic₃₄	—	2	4	no	—
120	Dic₃₄	—	2	4	no	—
121	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	#3624	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
127	#1579	—	17	8	no	—
128	C₂×#334	—	17	1	no	—
129	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
130	C₂×#322	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	#441	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₇	#444	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#595	—	2	1	no	—
137	#595	—	2	1	no	—
138	#595	—	4	4	no	—
139	#595	#441	1	2	yes	—
140	#595	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
149	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
150	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
153	C₂×#107	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
156	C₂×#103	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
161	#334	—	17	4	no	—
162	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
163	#322	—	17	4	no	—
164	C₂×C₁₇	#1579	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₁₇	#1579	1	2	yes	complemented
167	D₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
174	C₂×Q₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
188	#107	—	17	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
192	#103	—	17	8	no	—
193	C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₄×C₈	—	17	2	no	—
195	C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₄×C₈	—	34	1	no	—
199	C₄×C₈	—	34	8	no	—
200	C₁₇	C₂×#1579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
207	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	Q₁₆	—	17	8	no	—
214	Q₁₆	—	17	4	no	—
215	Q₁₆	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂×C₈	—	34	1	no	—
222	C₂×C₈	—	34	1	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	68	4	no	—
227	C₂×C₈	—	68	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	1	no	—
235	C₄²	—	17	1	no	—
236	C₄²	—	17	1	no	—
237	C₄²	—	34	4	no	—
238	C₄²	—	34	4	no	—
239	C₂³	—	17	1	no	—
240	Q₈	—	2	2	no	—
241	Q₈	—	17	4	no	—
242	Q₈	—	34	4	no	—
243	Q₈	—	34	4	no	—
244	Q₈	—	34	2	no	—
245	Q₈	C₂²×#3633	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	68	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	17	2	no	—
265	C₈	—	34	2	no	—
266	C₈	—	34	4	no	—
267	C₈	—	68	4	no	—
268	C₈	—	68	2	no	—
269	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
270	C₂²	—	17	1	no	—
271	C₂²	—	17	1	no	—
272	C₂²	—	17	2	no	—
273	C₂²	—	17	2	no	—
274	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	17	2	no	—
277	C₄	—	17	2	no	—
278	C₄	—	17	1	no	—
279	C₄	—	17	1	no	—
280	C₄	—	34	1	no	—
281	C₄	—	34	1	no	—
282	C₄	—	34	4	no	—
283	C₄	—	68	4	no	—
284	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	17	1	no	—
287	C₂	—	17	1	no	—
288	C₂	—	17	2	no	—
289	C₂	#14545914	1	2	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₈×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1579
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545914	C₂	direct (N × H)
45. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
46. C₂×#63231	C₈	semidirect
47. Q₁₆×D₁₇	C₈	semidirect
49. C₂×Dic₆₈	C₈	semidirect
86. Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
88. #63231	C₂×C₈	semidirect
90. Dic₆₈	C₂×C₈	semidirect
164. C₂×C₁₇	#1579	semidirect
166. D₁₇	#1579	semidirect
174. C₂×Q₁₆	#3633	semidirect
200. C₁₇	C₂×#1579	semidirect
215. Q₁₆	C₂×#3633	semidirect
289. C₂	#14545914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3633	2
#14545914	2
C₂×#11763898	2
C₂×Q₈⋊#3633	2
C₂×#11763893	2
C₂×Q₁₆×#595	2
C₂×#1579	17

Subgroups — C2×#14545914 #17982864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545914 #17982864