Subgroups — C₂×#14545915 #17982865

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545915	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3633	—	2	2	no	—
8	D₄×#3633	—	2	4	no	—
9	D₄×#3633	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763898	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄⋊#3633	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763893	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	D₈×#595	C₄	1	4	yes	—
19	D₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587534	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587547	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#595	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3633	—	2	1	no	—
27	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
28	C₂²×#3633	—	4	8	no	—
29	C₂²×#3633	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
32	D₄×#595	—	2	2	no	—
33	D₄×#595	—	2	2	no	—
34	D₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	D₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3633	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×#3633	—	2	1	no	—
43	C₄×#3633	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#63228	C₈	1	2	yes	complemented
48	D₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
49	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₁₃₆	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587547	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587534	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×#595	—	2	2	no	—
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	4	4	no	—
61	C₂²×#595	—	4	4	no	—
62	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3633	—	2	4	no	—
65	C₂×#3633	—	2	4	no	—
66	C₂×#3633	—	2	2	no	—
67	C₂×#3633	—	4	16	no	—
68	C₂×#3633	—	4	2	no	—
69	C₂×#3633	—	4	4	no	—
70	C₂×#3633	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
73	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#63242	—	2	1	no	—
89	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#63228	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
94	D₁₃₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
95	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
96	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1580	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#595	—	2	2	no	—
106	C₂×#595	—	2	4	no	—
107	C₂×#595	—	4	4	no	—
108	C₂×#595	—	4	4	no	—
109	C₂×#595	—	4	4	no	—
110	C₂×#595	—	4	8	no	—
111	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#595	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	#3633	—	2	4	no	—
117	#3633	—	4	2	no	—
118	#3633	—	4	4	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
125	D₆₈	—	2	2	no	—
126	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
127	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#3624	—	2	2	no	—
132	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
133	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
135	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
136	#1580	—	17	8	no	—
137	C₂×#334	—	17	1	no	—
138	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×#322	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	#442	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	#444	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#595	—	2	1	no	—
153	#595	—	2	1	no	—
154	#595	—	4	4	no	—
155	#595	#442	1	2	yes	—
156	#595	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
164	C₄×D₈	—	17	4	no	—
165	C₄×D₈	—	17	4	no	—
166	C₈×D₄	—	17	8	no	—
167	C₈×D₄	—	34	4	no	—
168	C₂×#107	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×#102	—	17	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	#334	—	17	4	no	—
176	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
177	#322	—	17	4	no	—
178	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₁₇	#1580	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	—	4	4	no	—
182	D₁₇	#1580	1	2	yes	complemented
183	D₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×D₈	—	17	2	no	—
188	C₂×D₈	—	17	4	no	—
189	C₂×D₈	—	17	4	no	—
190	C₂×D₈	—	17	1	no	—
191	C₂×D₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
199	C₄×D₄	—	17	4	no	—
200	C₄×D₄	—	17	4	no	—
201	C₄×D₄	—	34	2	no	—
202	C₄×D₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	#107	—	17	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
209	#102	—	17	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	34	1	no	—
217	C₁₇	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	34	2	no	—
219	C₂×D₄	—	17	4	no	—
220	C₂×D₄	—	17	4	no	—
221	C₂×D₄	—	17	2	no	—
222	C₂×D₄	—	34	2	no	—
223	C₂×D₄	—	34	2	no	—
224	C₂×D₄	—	34	2	no	—
225	C₂×D₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
234	D₈	—	17	8	no	—
235	D₈	—	17	4	no	—
236	D₈	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	1	no	—
243	C₂×C₈	—	34	1	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	68	16	no	—
248	C₂×C₈	—	68	4	no	—
249	C₂×C₈	—	68	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₄²	—	17	1	no	—
256	C₄²	—	17	1	no	—
257	C₄²	—	17	1	no	—
258	C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	17	1	no	—
261	C₂³	—	34	4	no	—
262	C₂³	—	34	4	no	—
263	C₂³	—	34	2	no	—
264	C₂³	—	68	4	no	—
265	C₂³	—	68	4	no	—
266	D₄	—	2	2	no	—
267	D₄	—	17	4	no	—
268	D₄	—	34	4	no	—
269	D₄	—	34	4	no	—
270	D₄	—	34	2	no	—
271	D₄	C₂²×#3633	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂×C₄	—	68	8	no	—
287	C₂×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	17	2	no	—
290	C₈	—	34	4	no	—
291	C₈	—	34	2	no	—
292	C₈	—	68	4	no	—
293	C₈	—	68	2	no	—
294	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	complemented
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	17	1	no	—
298	C₂²	—	17	1	no	—
299	C₂²	—	17	2	no	—
300	C₂²	—	17	2	no	—
301	C₂²	—	34	4	no	—
302	C₂²	—	68	4	no	—
303	C₂²	—	68	4	no	—
304	C₂²	—	68	8	no	—
305	C₂²	—	68	4	no	—
306	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	17	2	no	—
308	C₄	—	17	2	no	—
309	C₄	—	17	1	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	34	1	no	—
312	C₄	—	34	1	no	—
313	C₄	—	68	4	no	—
314	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	—	17	1	no	—
318	C₂	—	17	1	no	—
319	C₂	—	17	2	no	—
320	C₂	—	68	4	no	—
321	C₂	#14545915	1	2	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×D₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₈×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1580
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#3633	C₂	semidirect
2. #14545915	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763898	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊#3633	C₂	semidirect
5. C₂×#11763893	C₂	semidirect
9. D₄×#3633	C₂²	semidirect
14. #11763898	C₂²	semidirect
15. D₄⋊#3633	C₂²	semidirect
16. #11763893	C₂²	semidirect
46. C₂×D₈×C₁₇	C₈	semidirect
47. C₂×#63228	C₈	semidirect
48. D₈×D₁₇	C₈	semidirect
50. C₂×D₁₃₆	C₈	semidirect
71. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
75. D₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
90. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
91. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
92. #63228	C₂×C₈	semidirect
93. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
94. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
95. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
120. D₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
126. D₆₈	C₂²×C₈	semidirect
132. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
133. #3622	C₂²×C₈	semidirect
179. C₂×C₁₇	#1580	semidirect
182. D₁₇	#1580	semidirect
191. C₂×D₈	#3633	semidirect
217. C₁₇	C₂×#1580	semidirect
225. C₂×D₄	C₂×#3633	semidirect
236. D₈	C₂×#3633	semidirect
250. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect
271. D₄	C₂²×#3633	semidirect
294. C₈	C₂²×#3633	semidirect
321. C₂	#14545915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#3633	2
#14545915	2
C₂×#11763898	2
C₂×D₄⋊#3633	2
C₂×#11763893	2
C₂×D₈×#595	2
C₂×#1580	17

Subgroups — C2×#14545915 #17982865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545915 #17982865