Subgroups — #137×#3633 #17982868

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	SD₁₆⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14545909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14545905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14545903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	M₁₆×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#137×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#3633	—	2	1	no	—
13	Q₈×#3633	—	2	1	no	—
14	Q₈×#3633	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×#3633	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×#3633	—	2	1	no	—
19	D₄×#3633	—	2	1	no	—
20	D₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763922	—	2	1	no	—
23	#11763922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#3633	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#3633	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#3633	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763899	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763898	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763893	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#3633	C₂²	1	2	yes	—
38	#41×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763849	C₄	1	2	yes	—
41	#11763848	C₄	1	2	yes	—
42	Q₁₆×#595	C₂²	1	2	yes	—
43	SD₁₆×#595	C₂²	1	2	yes	—
44	#11763820	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#11763802	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#11763800	C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#137×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3633	—	2	1	no	—
50	C₂²×#3633	—	2	1	no	—
51	C₂²×#3633	—	2	1	no	—
52	C₂²×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×#595	—	2	1	no	—
57	Q₈×#595	—	2	1	no	—
58	Q₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	Q₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	D₄×#595	—	2	1	no	—
63	D₄×#595	—	2	1	no	—
64	D₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	D₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587677	—	2	1	no	—
67	#10587677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#3633	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#3633	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#3633	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#3633	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#3633	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊#3633	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#3633	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#3633	—	2	1	no	—
88	C₄×#3633	—	2	1	no	—
89	C₄×#3633	—	2	2	no	—
90	C₄×#3633	—	2	2	no	—
91	C₄×#3633	—	2	1	no	—
92	C₄×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×#3633	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#3633	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#137	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#10587637	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#10587628	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#10587604	C₈	1	2	yes	complemented
101	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#10587601	C₈	1	2	yes	complemented
103	SD₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587595	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
105	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587549	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#10587549	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587549	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#10587547	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#10587534	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#10587533	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#10587532	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#595	—	2	1	no	—
115	C₂²×#595	—	2	1	no	—
116	C₂²×#595	—	2	1	no	—
117	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3633	—	2	2	no	—
120	C₂×#3633	—	2	2	no	—
121	C₂×#3633	—	2	1	no	—
122	C₂×#3633	—	2	1	no	—
123	C₂×#3633	—	2	2	no	—
124	C₂×#3633	—	4	1	no	—
125	C₂×#3633	—	4	2	no	—
126	C₂×#3633	—	4	2	no	—
127	C₂×#3633	—	4	2	no	—
128	C₂×#3633	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3633	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3633	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3633	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#63256	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
136	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
137	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
138	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#63254	—	2	1	no	—
141	#63254	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#63252	—	2	1	no	—
145	#63252	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
154	#63247	—	2	1	no	—
155	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
156	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
157	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
158	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
159	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
160	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×#595	—	2	1	no	—
164	C₄×#595	—	2	2	no	—
165	C₄×#595	—	2	1	no	—
166	C₄×#595	—	2	2	no	—
167	C₄×#595	—	2	1	no	—
168	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#63243	—	2	1	no	—
173	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
175	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
176	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#63231	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
178	#63231	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
179	#63230	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
180	#63229	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
181	#63223	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
182	Dic₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
183	#63219	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
184	#63218	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
185	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₈×#137	—	17	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#595	—	2	1	no	—
190	C₂×#595	—	2	1	no	—
191	C₂×#595	—	2	2	no	—
192	C₂×#595	—	2	1	no	—
193	C₂×#595	—	2	1	no	—
194	C₂×#595	—	4	1	no	—
195	C₂×#595	—	4	2	no	—
196	C₂×#595	—	4	2	no	—
197	C₂×#595	—	4	1	no	—
198	C₂×#595	—	4	1	no	—
199	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	#3633	—	2	1	no	—
204	#3633	—	2	1	no	—
205	#3633	—	2	1	no	—
206	#3633	—	4	2	no	—
207	#3633	—	4	1	no	—
208	#3633	—	4	2	no	—
209	#3633	—	4	1	no	—
210	#3633	#137	1	2	yes	direct product factor
211	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
225	D₆₈	—	2	1	no	—
226	D₆₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	Dic₃₄	—	2	1	no	—
237	Dic₃₄	—	2	2	no	—
238	Dic₃₄	—	2	1	no	—
239	Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
242	#3624	—	2	2	no	—
243	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₈×#41	—	17	1	no	—
246	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₄×#137	—	17	1	no	—
248	#1579	—	17	2	no	—
249	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
250	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
251	C₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
252	#1565	—	17	1	no	—
253	#1479	—	17	1	no	—
254	#1477	—	17	1	no	—
255	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	#595	—	2	1	no	—
266	#595	—	2	1	no	—
267	#595	—	2	1	no	—
268	#595	—	4	1	no	—
269	#595	—	4	2	no	—
270	#595	—	4	1	no	—
271	#595	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	#595	#575	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
277	Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#137	—	17	1	no	—
282	C₄×#41	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
285	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
286	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
288	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
289	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
290	#441	—	17	2	no	—
291	#440	—	17	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
294	C₈×D₄	—	17	1	no	—
295	C₈×D₄	—	17	1	no	—
296	C₈×D₄	—	34	1	no	—
297	C₈×D₄	—	34	1	no	—
298	#431	—	17	1	no	—
299	#431	—	17	1	no	—
300	#431	—	34	1	no	—
301	#428	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
304	#419	—	17	1	no	—
305	#417	—	17	1	no	—
306	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
310	#335	—	17	2	no	—
311	#334	—	17	2	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
314	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
315	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
316	#322	—	17	2	no	—
317	C₈²	—	17	2	no	—
318	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₁₇	—	2	1	no	—
322	D₁₇	—	4	1	no	—
323	D₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
324	D₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#41	—	17	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
327	#137	—	17	1	no	—
328	#137	—	17	1	no	—
329	#137	—	17	2	no	—
330	#137	—	17	2	no	—
331	#137	—	17	1	no	—
332	#137	#3633	1	1	yes	characteristic, direct product factor
333	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
348	C₄×D₄	—	17	1	no	—
349	C₄×D₄	—	17	1	no	—
350	C₄×D₄	—	34	1	no	—
351	C₄×D₄	—	34	1	no	—
352	#117	—	17	1	no	—
353	#117	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
359	#107	—	17	2	no	—
360	#106	—	17	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
370	#103	—	17	2	no	—
371	#103	—	17	2	no	—
372	#103	—	17	2	no	—
373	#102	—	17	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
378	#97	—	17	2	no	—
379	C₄×C₈	—	17	1	no	—
380	C₄×C₈	—	17	1	no	—
381	C₄×C₈	—	17	1	no	—
382	C₄×C₈	—	17	1	no	—
383	C₄×C₈	—	17	2	no	—
384	C₄×C₈	—	17	2	no	—
385	C₄×C₈	—	34	1	no	—
386	C₄×C₈	—	34	1	no	—
387	C₄×C₈	—	34	1	no	—
388	C₄×C₈	—	34	2	no	—
389	C₄×C₈	—	34	2	no	—
390	C₁₇	C₈×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	#41	—	17	1	no	—
392	#41	—	17	1	no	—
393	#41	—	17	1	no	—
394	#41	—	34	1	no	—
395	#41	—	34	1	no	—
396	#41	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×D₄	—	17	1	no	—
406	C₂×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
415	Q₁₆	—	17	2	no	—
416	Q₁₆	—	17	2	no	—
417	Q₁₆	—	17	2	no	—
418	Q₁₆	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
419	SD₁₆	—	17	2	no	—
420	SD₁₆	—	17	2	no	—
421	SD₁₆	—	17	2	no	—
422	SD₁₆	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
423	M₁₆	—	17	1	no	—
424	M₁₆	—	17	2	no	—
425	M₁₆	—	34	1	no	—
426	M₁₆	—	34	1	no	—
427	M₁₆	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×C₈	—	17	1	no	—
429	C₂×C₈	—	17	2	no	—
430	C₂×C₈	—	17	2	no	—
431	C₂×C₈	—	17	1	no	—
432	C₂×C₈	—	17	1	no	—
433	C₂×C₈	—	17	1	no	—
434	C₂×C₈	—	34	2	no	—
435	C₂×C₈	—	34	2	no	—
436	C₂×C₈	—	34	1	no	—
437	C₂×C₈	—	34	1	no	—
438	C₂×C₈	—	34	2	no	—
439	C₂×C₈	—	68	2	no	—
440	C₂×C₈	—	68	1	no	—
441	C₂×C₈	—	68	2	no	—
442	C₂×C₈	—	68	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₄²	—	17	1	no	—
455	C₄²	—	17	1	no	—
456	C₄²	—	17	1	no	—
457	C₄²	—	17	1	no	—
458	C₄²	—	34	1	no	—
459	C₄²	—	34	2	no	—
460	C₄²	—	34	1	no	—
461	C₄²	—	34	1	no	—
462	C₄²	—	34	2	no	—
463	C₂³	—	17	1	no	—
464	C₂³	—	34	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	17	2	no	—
467	Q₈	—	17	1	no	—
468	Q₈	—	34	2	no	—
469	Q₈	—	34	2	no	—
470	Q₈	—	34	1	no	—
471	Q₈	—	34	1	no	—
472	Q₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
473	Q₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	2	1	no	—
475	D₄	—	17	1	no	—
476	D₄	—	34	1	no	—
477	D₄	—	34	1	no	—
478	D₄	—	34	1	no	—
479	D₄	—	34	1	no	—
480	D₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	1	no	—
497	C₂×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄	—	34	1	no	—
499	C₂×C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	1	no	—
505	C₂×C₄	—	68	1	no	—
506	C₂×C₄	—	68	1	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	17	2	no	—
511	C₈	—	17	2	no	—
512	C₈	—	34	1	no	—
513	C₈	—	34	1	no	—
514	C₈	—	34	1	no	—
515	C₈	—	34	2	no	—
516	C₈	—	68	1	no	—
517	C₈	—	68	1	no	—
518	C₈	—	68	2	no	—
519	C₈	—	68	2	no	—
520	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	17	1	no	—
523	C₂²	—	17	1	no	—
524	C₂²	—	34	1	no	—
525	C₂²	—	34	1	no	—
526	C₂²	—	34	1	no	—
527	C₂²	—	68	1	no	—
528	C₂²	—	68	1	no	—
529	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	17	1	no	—
533	C₄	—	17	1	no	—
534	C₄	—	17	1	no	—
535	C₄	—	17	1	no	—
536	C₄	—	34	1	no	—
537	C₄	—	34	1	no	—
538	C₄	—	34	1	no	—
539	C₄	—	34	1	no	—
540	C₄	—	34	2	no	—
541	C₄	—	68	1	no	—
542	C₄	—	68	1	no	—
543	C₄	—	68	2	no	—
544	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	4	1	no	—
548	C₂	—	17	1	no	—
549	C₂	—	17	1	no	—
550	C₂	—	34	1	no	—
551	C₂	—	68	1	no	—
552	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₁₇×#137	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
prime radical	#41×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	#137	#3633
hypocenter	C₁₇	C₈×#137
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#3633	C₂	semidirect
3. #14545914	C₂	semidirect
4. SD₁₆⋊#3633	C₂	semidirect
5. Q₁₆×#3633	C₂	semidirect
6. SD₁₆×#3633	C₂	semidirect
7. #14545909	C₂	semidirect
8. #14545905	C₂	semidirect
10. M₁₆×#3633	C₂	semidirect
97. C₁₇×#137	C₈	semidirect
98. #10587637	C₈	semidirect
99. #10587628	C₈	semidirect
100. #10587604	C₈	semidirect
102. #10587601	C₈	semidirect
104. #10587595	C₈	semidirect
133. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
137. Q₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
150. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
174. Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
175. SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
176. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
177. #63231	C₂×C₈	semidirect
178. #63231	C₂×C₈	semidirect
179. #63230	C₂×C₈	semidirect
180. #63229	C₂×C₈	semidirect
181. #63223	C₂×C₈	semidirect
182. Dic₆₈	C₂×C₈	semidirect
183. #63219	C₂×C₈	semidirect
184. #63218	C₂×C₈	semidirect
210. #3633	#137	direct (N × H)
332. #137	#3633	direct (N × H)
390. C₁₇	C₈×#137	semidirect
404. C₂×Q₈	C₂×#3633	semidirect
418. Q₁₆	C₂×#3633	semidirect
422. SD₁₆	C₂×#3633	semidirect
427. M₁₆	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#3633	2
C₂×Q₈×#3633	2
#14545914	2
SD₁₆⋊#3633	2
Q₁₆×#3633	2
SD₁₆×#3633	2
#14545909	2
#14545905	2
#14545903	2
M₁₆×#3633	2
#137×#595	2
C₈×#137	17