Subgroups — #17982871

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₈×#3633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₄×#3633	—	2	4	no	—
9	D₄×#3633	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11763922	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763922	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
14	#11763899	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763898	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄⋊#3633	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763893	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₈×#3633	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×#595	C₄	1	2	yes	—
21	D₈×#595	C₄	1	2	yes	—
22	D₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	D₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587534	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587547	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#595	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
32	D₄×#595	—	2	2	no	—
33	D₄×#595	—	2	2	no	—
34	D₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	D₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊#3633	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊#3633	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#3633	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊#3633	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#3633	—	2	2	no	—
47	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#63228	C₈	1	2	yes	complemented
51	D₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
52	D₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
53	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₃₆	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587547	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587547	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587534	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587534	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×#595	—	2	2	no	—
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×#595	—	8	4	no	—
70	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3633	—	2	4	no	—
73	C₂×#3633	—	2	2	no	—
74	C₂×#3633	—	8	8	no	—
75	C₂×#3633	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#63242	—	2	1	no	—
94	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
97	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#63228	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
100	#63228	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
102	D₁₃₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
103	D₁₃₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
104	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#17854	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#595	—	2	2	no	—
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	—	4	1	no	—
119	C₂×#595	—	4	8	no	—
120	C₂×#595	—	8	4	no	—
121	C₂×#595	—	8	2	no	—
122	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	#3633	—	2	4	no	—
127	#3633	—	4	2	no	—
128	#3633	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
135	D₆₈	—	2	2	no	—
136	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#3624	—	2	1	no	—
142	#3624	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	#2972	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
149	#1580	—	17	4	no	—
150	C₈×D₈	—	17	4	no	—
151	#1564	—	17	1	no	—
152	#1478	—	17	2	no	—
153	#1450	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#595	—	2	1	no	—
167	#595	—	2	1	no	—
168	#595	—	2	1	no	—
169	#595	—	4	4	no	—
170	#595	#576	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
177	C₄×D₈	—	17	2	no	—
178	C₄×D₈	—	17	2	no	—
179	C₄×D₈	—	17	2	no	—
180	C₄×D₈	—	17	2	no	—
181	C₈×D₄	—	17	8	no	—
182	C₈×D₄	—	34	4	no	—
183	#431	—	17	1	no	—
184	#431	—	17	1	no	—
185	#431	—	17	2	no	—
186	C₂×#107	—	17	1	no	—
187	C₂×#102	—	17	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	#335	—	17	2	no	—
191	#334	—	17	2	no	—
192	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
193	#322	—	17	2	no	—
194	C₈²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	2	1	no	—
199	D₁₇	—	4	4	no	—
200	D₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
201	D₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×D₈	—	17	2	no	—
205	C₂×D₈	—	17	2	no	—
206	C₂×D₈	—	17	2	no	—
207	C₂×D₈	—	17	2	no	—
208	C₂×D₈	—	17	2	no	—
209	C₂×D₈	—	17	1	no	—
210	C₂×D₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
214	C₄×D₄	—	17	4	no	—
215	C₄×D₄	—	17	4	no	—
216	C₄×D₄	—	34	2	no	—
217	C₄×D₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	#107	—	17	2	no	—
222	#107	—	17	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
226	#102	—	17	4	no	—
227	#102	—	17	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×C₈	—	17	1	no	—
234	C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	—	34	2	no	—
239	C₁₇	#17854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	34	2	no	—
241	C₂×D₄	—	17	4	no	—
242	C₂×D₄	—	17	4	no	—
243	C₂×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂×D₄	—	34	2	no	—
245	C₂×D₄	—	34	2	no	—
246	C₂×D₄	—	34	2	no	—
247	C₂×D₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
255	D₈	—	17	4	no	—
256	D₈	—	17	4	no	—
257	D₈	—	17	2	no	—
258	D₈	—	17	2	no	—
259	D₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
260	D₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	1	no	—
270	C₂×C₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	136	8	no	—
274	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	34	4	no	—
286	C₂³	—	34	4	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	136	2	no	—
289	C₂³	—	136	2	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	17	4	no	—
292	D₄	—	34	4	no	—
293	D₄	—	34	4	no	—
294	D₄	—	34	2	no	—
295	D₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	1	no	—
309	C₂×C₄	—	136	4	no	—
310	C₂×C₄	—	136	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	17	1	no	—
313	C₈	—	17	1	no	—
314	C₈	—	34	1	no	—
315	C₈	—	34	1	no	—
316	C₈	—	34	4	no	—
317	C₈	—	68	4	no	—
318	C₈	—	68	2	no	—
319	C₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	17	1	no	—
324	C₂²	—	17	1	no	—
325	C₂²	—	34	1	no	—
326	C₂²	—	34	1	no	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	—	68	4	no	—
329	C₂²	—	68	4	no	—
330	C₂²	—	136	2	no	—
331	C₂²	—	136	4	no	—
332	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	17	2	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	34	1	no	—
337	C₄	—	34	1	no	—
338	C₄	—	34	1	no	—
339	C₄	—	68	4	no	—
340	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	—	17	1	no	—
345	C₂	—	17	1	no	—
346	C₂	—	34	1	no	—
347	C₂	—	68	4	no	—
348	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×D₈×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#17854
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14546026	C₂	semidirect
2. #14545915	C₂	semidirect
3. D₈×#3633	C₂	semidirect
4. #14545908	C₂	semidirect
5. #14545904	C₂	semidirect
6. #14545893	C₂	semidirect
9. D₄×#3633	C₂²	semidirect
14. #11763899	C₂²	semidirect
15. #11763898	C₂²	semidirect
16. D₄⋊#3633	C₂²	semidirect
17. #11763893	C₂²	semidirect
18. C₈×#3633	C₂²	semidirect
49. C₂×D₈×C₁₇	C₈	semidirect
50. C₂×#63228	C₈	semidirect
51. D₈×D₁₇	C₈	semidirect
52. D₈×D₁₇	C₈	semidirect
55. C₂×D₁₃₆	C₈	semidirect
76. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
80. D₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
82. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
96. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
97. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
98. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
99. #63228	C₂×C₈	semidirect
100. #63228	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
102. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
103. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
104. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
105. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
210. C₂×D₈	#3633	semidirect
239. C₁₇	#17854	semidirect
247. C₂×D₄	C₂×#3633	semidirect
259. D₈	C₂×#3633	semidirect
260. D₈	C₂×#3633	semidirect
274. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546026	2
#14545915	2
D₈×#3633	2
#14545908	2
#14545904	2
#14545893	2
C₂×D₈×#595	2
#17854	17