Subgroups — #17982873

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546027	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×#3633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14545905	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14545893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#3633	—	2	4	no	—
9	Q₈×#3633	C₂²	1	8	yes	—
10	#11763922	—	2	4	no	—
11	#11763922	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763899	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763898	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈⋊#3633	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763893	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×#3633	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₁₆×#595	C₄	1	2	yes	—
21	Q₁₆×#595	C₄	1	2	yes	—
22	Q₁₆×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₁₆×#595	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587534	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587549	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	Q₈×#595	—	2	2	no	—
30	Q₈×#595	—	2	2	no	—
31	Q₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	Q₈×#595	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊#3633	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#3633	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#3633	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊#3633	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×#3633	—	2	8	no	—
46	C₄×#3633	—	2	2	no	—
47	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#3633	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#63231	C₈	1	2	yes	complemented
51	Q₁₆×D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
52	Q₁₆×D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
53	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587549	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587549	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587534	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587534	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#595	—	2	2	no	—
66	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3633	—	2	4	no	—
69	C₂×#3633	—	2	2	no	—
70	C₂×#3633	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
73	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
74	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×#595	—	2	4	no	—
86	C₄×#595	—	2	4	no	—
87	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#63242	—	2	1	no	—
92	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	#63231	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	#63231	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	Dic₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	Dic₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#17856	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#595	—	2	2	no	—
109	C₂×#595	—	2	4	no	—
110	C₂×#595	—	4	1	no	—
111	C₂×#595	—	8	2	no	—
112	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	#3633	—	2	4	no	—
117	#3633	—	4	2	no	—
118	#3633	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	Dic₃₄	—	2	4	no	—
133	Dic₃₄	—	2	4	no	—
134	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	#3624	—	2	1	no	—
136	#3624	—	2	1	no	—
137	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	#2982	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
143	#1579	—	17	4	no	—
144	C₈×Q₁₆	—	17	4	no	—
145	#1564	—	17	1	no	—
146	#1479	—	17	2	no	—
147	#1450	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#595	—	2	1	no	—
154	#595	—	2	1	no	—
155	#595	—	2	1	no	—
156	#595	—	4	4	no	—
157	#595	#578	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
166	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
167	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
172	#431	—	17	1	no	—
173	#431	—	17	1	no	—
174	#431	—	17	2	no	—
175	#431	—	34	4	no	—
176	C₂×#107	—	17	1	no	—
177	C₂×#103	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	#335	—	17	2	no	—
180	#334	—	17	2	no	—
181	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
182	#322	—	17	2	no	—
183	C₈²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₁₇	—	2	1	no	—
187	D₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
188	D₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
207	#107	—	17	2	no	—
208	#107	—	17	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
213	#103	—	17	4	no	—
214	#103	—	17	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	—	34	2	no	—
225	C₄×C₈	—	34	8	no	—
226	C₁₇	#17856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	Q₁₆	—	17	4	no	—
240	Q₁₆	—	17	4	no	—
241	Q₁₆	—	17	2	no	—
242	Q₁₆	—	17	2	no	—
243	Q₁₆	C₂×#3633	1	2	yes	—
244	Q₁₆	C₂×#3633	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	1	no	—
254	C₂×C₈	—	34	1	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	17	1	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	1	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₄²	—	34	4	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	Q₈	—	2	2	no	—
270	Q₈	—	17	4	no	—
271	Q₈	—	34	4	no	—
272	Q₈	—	34	4	no	—
273	Q₈	—	34	2	no	—
274	Q₈	C₂²×#3633	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂×C₄	—	136	2	no	—
292	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	17	1	no	—
294	C₈	—	17	1	no	—
295	C₈	—	34	1	no	—
296	C₈	—	34	1	no	—
297	C₈	—	34	4	no	—
298	C₈	—	68	4	no	—
299	C₈	—	68	2	no	—
300	C₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	17	1	no	—
303	C₂²	—	17	1	no	—
304	C₂²	—	34	1	no	—
305	C₂²	—	34	1	no	—
306	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	17	2	no	—
309	C₄	—	17	1	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	34	1	no	—
312	C₄	—	34	1	no	—
313	C₄	—	34	1	no	—
314	C₄	—	34	4	no	—
315	C₄	—	68	4	no	—
316	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	17	1	no	—
320	C₂	—	17	1	no	—
321	C₂	—	34	1	no	—
322	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#17856
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545914	C₂	semidirect
3. Q₁₆×#3633	C₂	semidirect
49. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
50. C₂×#63231	C₈	semidirect
51. Q₁₆×D₁₇	C₈	semidirect
52. Q₁₆×D₁₇	C₈	semidirect
55. C₂×Dic₆₈	C₈	semidirect
196. C₂×Q₁₆	#3633	semidirect
226. C₁₇	#17856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546027	2
#14545914	2
Q₁₆×#3633	2
#14545908	2
#14545905	2
#14545893	2
C₂×Q₁₆×#595	2
#17856	17