Subgroups — C₂²×(C₂×#3633)⋊C₄ #17982877

Order 4352.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3633	—	2	8	no	—
5	C₂³×#3633	—	2	8	no	—
6	C₂³×#3633	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂³×#3633	C₂²	1	12	yes	—
8	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	direct product factor
9	C₂⁴×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#595	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×#595	C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#595	—	2	4	no	—
17	C₂³×#595	—	2	4	no	—
18	C₂³×#595	C₈	1	8	yes	complemented
19	C₂³×#595	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂³×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×#595	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×#595	D₄	1	8	yes	—
24	C₂³×#595	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×#595	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×#3633	—	2	64	no	—
27	C₂²×#3633	—	2	24	no	—
28	C₂²×#3633	—	2	24	no	—
29	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
30	C₂²×#3633	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	6	yes	complemented
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄×#595	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
46	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×#595	—	2	32	no	—
51	C₂²×#595	—	2	12	no	—
52	C₂²×#595	—	2	12	no	—
53	C₂²×#595	C₄²	1	12	yes	—
54	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
56	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
58	C₂²×#595	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
59	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×#595	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	6	yes	—
65	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3633	—	2	96	no	—
67	C₂×#3633	—	2	8	no	—
68	C₂×#3633	—	2	8	no	—
69	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×#595	—	2	24	no	—
80	C₄×#595	—	2	8	no	—
81	C₂²×#336	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
86	C₂²×D₁₇	#95	1	16	yes	—
87	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	12	yes	—
88	C₂²×D₁₇	#97	1	16	yes	—
89	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
90	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
91	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	12	yes	—
92	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
93	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
97	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#595	—	2	4	no	—
102	C₂×#595	—	2	4	no	—
103	C₂×#595	—	2	48	no	—
104	C₂×#595	#95	1	48	yes	—
105	C₂×#595	C₂×C₄²	1	6	yes	—
106	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
109	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂×#595	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×#595	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	#3633	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
123	C₂⁴×C₈	—	17	2	no	—
124	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
125	C₂×#336	—	17	12	no	—
126	C₂²×C₁₇	#336	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	#336	1	48	yes	complemented
132	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
133	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
134	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	12	yes	—
135	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
136	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
137	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
138	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
139	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	#595	—	2	8	no	—
146	#595	C₂×#95	1	12	yes	—
147	#595	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#595	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
155	C₂³×C₈	—	17	16	no	—
156	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
157	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
160	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
161	#336	—	17	16	no	—
162	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	12	yes	complemented
163	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	D₁₇	C₂×#336	1	12	yes	complemented
167	D₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
169	D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁵	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂³×C₄	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂²×C₈	—	17	48	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	64	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
197	C₁₇	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	—	17	4	no	—
199	C₂⁴	—	17	4	no	—
200	C₂⁴	—	17	4	no	—
201	C₂⁴	—	17	4	no	—
202	C₂⁴	—	17	4	no	—
203	C₂⁴	—	17	4	no	—
204	C₂⁴	—	17	3	no	—
205	C₂⁴	—	17	3	no	—
206	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	6	yes	complemented
232	C₂×C₈	—	17	16	no	—
233	C₂×C₈	—	34	8	no	—
234	C₂×C₈	—	34	8	no	—
235	C₂×C₈	—	34	96	no	—
236	C₄²	—	34	8	no	—
237	C₄²	—	34	24	no	—
238	C₂³	—	17	16	no	—
239	C₂³	—	17	16	no	—
240	C₂³	—	17	16	no	—
241	C₂³	—	17	16	no	—
242	C₂³	—	17	6	no	—
243	C₂³	—	17	6	no	—
244	C₂³	—	17	12	no	—
245	C₂³	—	17	6	no	—
246	C₂³	—	17	12	no	—
247	C₂³	—	17	6	no	—
248	C₂³	—	17	6	no	—
249	C₂³	—	17	6	no	—
250	C₂³	—	17	12	no	—
251	C₂³	—	17	1	no	—
252	C₂³	—	17	3	no	—
253	C₂³	C₄×#3633	1	4	yes	—
254	C₂³	C₄⋊#3633	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×#3633	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	6	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	24	no	—
263	C₂×C₄	—	17	48	no	—
264	C₂×C₄	—	17	6	no	—
265	C₂×C₄	—	17	24	no	—
266	C₂×C₄	—	17	6	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	8	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	24	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	48	no	—
276	C₂×C₄	—	34	12	no	—
277	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	complemented
278	C₈	—	34	16	no	—
279	C₂²	—	17	1	no	—
280	C₂²	—	17	1	no	—
281	C₂²	—	17	6	no	—
282	C₂²	—	17	1	no	—
283	C₂²	—	17	1	no	—
284	C₂²	—	17	6	no	—
285	C₂²	—	17	1	no	—
286	C₂²	—	17	1	no	—
287	C₂²	—	17	6	no	—
288	C₂²	—	17	12	no	—
289	C₂²	—	17	12	no	—
290	C₂²	—	17	48	no	—
291	C₂²	—	17	12	no	—
292	C₂²	—	17	12	no	—
293	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
294	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	6	yes	—
295	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	6	yes	—
297	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	17	2	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	17	12	no	—
302	C₄	—	34	8	no	—
303	C₄	—	34	4	no	—
304	C₂	—	17	1	no	—
305	C₂	—	17	1	no	—
306	C₂	—	17	1	no	—
307	C₂	—	17	1	no	—
308	C₂	—	17	12	no	—
309	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	12	yes	direct product factor
310	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂²×#336
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#3633	C₄	semidirect
8. (C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	direct (N × H)
18. C₂³×#595	C₈	semidirect
29. C₂²×#3633	C₂×C₄	semidirect
31. C₂³×C₄×C₁₇	C₈	semidirect
32. C₂³×Dic₁₇	C₈	semidirect
35. C₂²×C₄×D₁₇	C₈	semidirect
58. C₂²×#595	C₂×C₈	semidirect
69. C₂×#3633	C₂²×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
73. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
110. C₂×#595	C₂²×C₈	semidirect
117. C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
119. C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	semidirect
126. C₂²×C₁₇	#336	semidirect
131. C₂×D₁₇	#336	semidirect
162. C₂×C₁₇	C₂×#336	semidirect
166. D₁₇	C₂×#336	semidirect
187. C₂³×C₄	#3633	semidirect
197. C₁₇	C₂²×#336	semidirect
231. C₂²×C₄	C₂×#3633	semidirect
277. C₂×C₄	C₂²×#3633	semidirect
293. C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	direct (N × H)
309. C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#3633	2
C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	2
C₂³×C₄×#595	2
C₂²×#336	17

Subgroups — C22×(C2×#3633)⋊C4 #17982877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×(C₂×#3633)⋊C₄ #17982877