Subgroups — C₂×#14545918 #17982878

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545918	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3633	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#3633	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	8	yes	—
8	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×#595	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×#595	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3633	—	2	16	no	—
20	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂²×#3633	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×#595	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×#3633	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
38	C₄²×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#595	—	2	4	no	—
42	C₂²×#595	—	2	4	no	—
43	C₂²×#595	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂²×#595	C₂×C₈	1	8	yes	—
45	C₂²×#595	M₁₆	1	8	yes	—
46	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#595	#41	1	8	yes	—
51	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3633	—	2	32	no	—
53	C₂×#3633	—	2	16	no	—
54	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#595	—	2	8	no	—
68	C₄×#595	—	2	16	no	—
69	C₄×#595	—	2	8	no	—
70	C₄×#595	C₄²	1	8	yes	—
71	C₄×#595	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
72	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
75	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×#1744	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
80	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#595	—	2	4	no	—
85	C₂×#595	—	2	4	no	—
86	C₂×#595	—	2	16	no	—
87	C₂×#595	#97	1	16	yes	—
88	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×#595	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×#595	#117	1	16	yes	—
91	C₂×#595	#117	1	4	yes	—
92	C₂×#595	C₂²×C₈	1	8	yes	—
93	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
94	C₂×#595	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#595	C₂×#41	1	4	yes	—
96	#3633	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
113	#1744	—	17	8	no	—
114	C₂×#336	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	#431	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₇	#376	1	4	yes	—
119	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₇	#431	1	8	yes	—
122	C₂×D₁₇	#431	1	4	yes	—
123	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
127	#595	—	2	8	no	—
128	#595	#376	1	4	yes	—
129	#595	C₂×#97	1	8	yes	—
130	#595	C₂×#117	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
133	Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	16	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
143	C₄³	—	17	4	no	—
144	C₄³	—	17	4	no	—
145	#336	—	17	16	no	—
146	C₂×C₁₇	#1744	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	2	yes	—
149	D₁₇	#1744	1	4	yes	complemented
150	D₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
151	D₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
152	D₁₇	C₂×#431	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₄×C₈	—	17	32	no	—
177	C₁₇	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	17	16	no	—
203	C₂×C₈	—	34	16	no	—
204	C₂×C₈	—	34	32	no	—
205	C₄²	—	17	8	no	—
206	C₄²	—	17	16	no	—
207	C₄²	—	17	8	no	—
208	C₄²	—	17	8	no	—
209	C₄²	—	17	4	no	—
210	C₄²	—	34	8	no	—
211	C₄²	—	34	8	no	—
212	C₄²	—	34	16	no	—
213	C₄²	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
214	C₂³	—	17	2	no	—
215	C₂³	—	17	2	no	—
216	C₂³	—	17	4	no	—
217	C₂³	—	17	4	no	—
218	C₂³	—	17	1	no	—
219	C₂³	—	17	1	no	—
220	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄	—	17	16	no	—
229	C₂×C₄	—	17	16	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	16	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄×#3633	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
247	C₈	—	34	16	no	—
248	C₂²	—	17	1	no	—
249	C₂²	—	17	1	no	—
250	C₂²	—	17	2	no	—
251	C₂²	—	17	2	no	—
252	C₂²	—	17	2	no	—
253	C₂²	—	17	4	no	—
254	C₂²	—	17	4	no	—
255	C₂²	—	17	4	no	—
256	C₂²	—	17	8	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
258	C₂²	#11763922	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	17	4	no	—
262	C₄	—	17	4	no	—
263	C₄	—	17	8	no	—
264	C₄	—	17	4	no	—
265	C₄	—	34	8	no	—
266	C₄	—	34	4	no	—
267	C₄	C₂×C₄×#3633	1	4	yes	—
268	C₂	—	17	1	no	—
269	C₂	—	17	1	no	—
270	C₂	—	17	2	no	—
271	C₂	—	17	4	no	—
272	C₂	#14545918	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#11763922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1744
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545918	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×#3633	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×#595	C₈	semidirect
34. C₄×#3633	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄²×C₁₇	C₈	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
38. C₄²×D₁₇	C₈	semidirect
71. C₄×#595	C₂×C₈	semidirect
73. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
74. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
75. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
146. C₂×C₁₇	#1744	semidirect
149. D₁₇	#1744	semidirect
175. C₂×C₄²	#3633	semidirect
177. C₁₇	C₂×#1744	semidirect
213. C₄²	C₂×#3633	semidirect
272. C₂	#14545918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#3633	2
#14545918	2
C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	2
C₂×C₄²×#595	2
C₂×#1744	17

Subgroups — C2×#14545918 #17982878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545918 #17982878