Subgroups — #117×#3633 #17982884

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×#3633	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14545918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763922	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3633	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763745	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
31	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#10587677	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#3633	—	2	16	no	—
51	C₄×#3633	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#3633	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#10587578	C₈	1	2	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587563	C₈	1	2	yes	complemented
61	#10587558	C₈	1	2	yes	complemented
62	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	—	2	4	no	—
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×#595	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3633	—	2	8	no	—
77	C₂×#3633	—	2	4	no	—
78	C₂×#3633	—	2	16	no	—
79	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3633	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#595	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₄⋊#595	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
94	C₄×#595	—	2	8	no	—
95	C₄×#595	—	2	8	no	—
96	C₄×#595	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×#595	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×#595	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
99	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
109	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
111	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₈×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#595	—	2	4	no	—
121	C₂×#595	—	2	2	no	—
122	C₂×#595	—	2	4	no	—
123	C₂×#595	—	2	2	no	—
124	C₂×#595	—	2	4	no	—
125	C₂×#595	—	2	4	no	—
126	C₂×#595	—	2	8	no	—
127	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×#595	C₂²×C₈	1	8	yes	—
131	C₂×#595	#131	1	4	yes	—
132	C₂×#595	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#595	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#595	C₂×#41	1	4	yes	—
135	#3633	—	2	4	no	—
136	#3633	—	2	8	no	—
137	#3633	#117	1	8	yes	direct product factor
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
149	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
150	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×#431	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
156	C₄×#117	—	17	1	no	—
157	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
158	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
159	#1744	—	17	2	no	—
160	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
173	#595	—	2	2	no	—
174	#595	—	2	8	no	—
175	#595	—	2	2	no	—
176	#595	#405	1	4	yes	—
177	#595	C₂×#117	1	2	yes	—
178	#595	C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×#117	—	17	1	no	—
187	C₂×#117	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	#431	—	17	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
202	#376	—	17	2	no	—
203	C₄³	—	17	2	no	—
204	#336	—	17	8	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
208	D₁₇	—	2	2	no	—
209	D₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
220	#117	—	17	8	no	—
221	#117	—	17	1	no	—
222	#117	—	17	2	no	—
223	#117	—	17	2	no	—
224	#117	—	17	2	no	—
225	#117	#3633	1	1	yes	characteristic, direct product factor
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
242	C₄×C₈	—	17	4	no	—
243	C₄×C₈	—	17	8	no	—
244	C₄×C₈	—	17	4	no	—
245	C₄×C₈	—	17	8	no	—
246	C₄×C₈	—	34	16	no	—
247	#95	—	17	4	no	—
248	#95	—	17	4	no	—
249	C₁₇	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂×C₈	—	17	8	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	8	no	—
274	C₂×C₈	—	34	16	no	—
275	C₂×C₈	—	34	8	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
281	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	17	4	no	—
287	C₄²	—	17	8	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	4	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	34	8	no	—
295	C₄²	—	34	8	no	—
296	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
297	C₂³	—	17	1	no	—
298	C₂³	—	17	2	no	—
299	C₂³	—	17	2	no	—
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	34	2	no	—
303	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	8	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄×#3633	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	17	8	no	—
336	C₈	—	34	4	no	—
337	C₈	—	34	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	17	1	no	—
340	C₂²	—	17	1	no	—
341	C₂²	—	17	2	no	—
342	C₂²	—	17	2	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	—	34	2	no	—
346	C₂²	—	34	4	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	17	4	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	2	no	—
358	C₄	—	34	8	no	—
359	C₄	—	34	4	no	—
360	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	17	1	no	—
364	C₂	—	17	1	no	—
365	C₂	—	17	2	no	—
366	C₂	—	34	2	no	—
367	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#41×#3633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₁₇×#117	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#3633	C₂	semidirect
5. #14545918	C₂	semidirect
6. C₄²×#3633	C₂	semidirect
9. #11763922	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#3633	C₄	semidirect
37. #10587677	C₈	semidirect
55. C₁₇×#117	C₈	semidirect
56. #10587612	C₈	semidirect
57. #10587578	C₈	semidirect
60. #10587563	C₈	semidirect
61. #10587558	C₈	semidirect
93. C₄⋊#595	C₂×C₈	semidirect
98. C₄×#595	C₂×C₈	semidirect
103. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
105. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
108. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
109. #63225	C₂×C₈	semidirect
110. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
111. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
137. #3633	#117	direct (N × H)
138. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
142. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
148. C₄×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
149. C₄×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
225. #117	#3633	direct (N × H)
249. C₁₇	C₈×#117	semidirect
280. C₄⋊C₄	C₂×#3633	semidirect
296. C₄²	C₂×#3633	semidirect
331. C₂×C₄	C₄×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
C₂²×C₄×#3633	2
C₄⋊C₄×#3633	2
C₂²⋊C₄×#3633	2
#14545918	2
C₄²×#3633	2
#117×#595	2
C₈×#117	17