Subgroups — #17982887

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²⋊C₄×#3633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#3633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3633	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#3633	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	8	yes	complemented
10	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂⁴×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊C₄×#595	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#595	—	4	4	no	—
20	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3633	—	4	8	no	—
27	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#3633	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#595	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₄×#3633	—	4	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#595	—	2	4	no	—
54	C₂²×#595	—	2	8	no	—
55	C₂²×#595	—	4	16	no	—
56	C₂²×#595	—	4	2	no	—
57	C₂²×#595	—	4	4	no	—
58	C₂²×#595	—	4	2	no	—
59	C₂²×#595	—	4	2	no	—
60	C₂²×#595	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×#595	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×#595	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3633	—	2	16	no	—
71	C₂×#3633	—	4	16	no	—
72	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#595	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
80	C₄×#595	—	2	8	no	—
81	C₄×#595	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
85	#20523	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
88	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#595	—	2	4	no	—
109	C₂×#595	—	2	2	no	—
110	C₂×#595	—	2	4	no	—
111	C₂×#595	—	2	4	no	—
112	C₂×#595	—	2	8	no	—
113	C₂×#595	—	2	8	no	—
114	C₂×#595	—	2	8	no	—
115	C₂×#595	—	4	8	no	—
116	C₂×#595	—	4	4	no	—
117	C₂×#595	—	4	8	no	—
118	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×#595	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×#595	C₂²×C₈	1	8	yes	—
121	C₂×#595	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	#3633	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
133	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	#518	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
157	#595	—	2	8	no	—
158	#595	—	2	2	no	—
159	#595	—	2	4	no	—
160	#595	#518	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₂×#95	—	17	2	no	—
175	#336	—	17	8	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2972	1	2	yes	—
180	D₁₇	—	2	2	no	—
181	D₁₇	—	2	4	no	—
182	D₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
183	D₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	#2972	1	2	yes	—
185	C₂⁵	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
196	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
209	C₄×C₈	—	68	8	no	—
210	#95	—	17	8	no	—
211	C₁₇	#20523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	17	2	no	—
213	C₂⁴	—	17	1	no	—
214	C₂⁴	—	17	4	no	—
215	C₂⁴	—	17	4	no	—
216	C₂⁴	—	17	1	no	—
217	C₂⁴	—	17	2	no	—
218	C₂⁴	—	68	2	no	—
219	C₂⁴	—	68	2	no	—
220	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₈	—	17	16	no	—
245	C₂×C₈	—	34	16	no	—
246	C₂×C₈	—	68	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
251	C₄²	—	34	8	no	—
252	C₄²	—	68	4	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	17	1	no	—
255	C₂³	—	17	4	no	—
256	C₂³	—	17	2	no	—
257	C₂³	—	17	4	no	—
258	C₂³	—	17	2	no	—
259	C₂³	—	17	2	no	—
260	C₂³	—	17	1	no	—
261	C₂³	—	17	4	no	—
262	C₂³	—	17	8	no	—
263	C₂³	—	34	2	no	—
264	C₂³	—	34	4	no	—
265	C₂³	—	34	2	no	—
266	C₂³	—	34	4	no	—
267	C₂³	—	68	2	no	—
268	C₂³	—	68	4	no	—
269	C₂³	—	68	4	no	—
270	C₂³	—	68	8	no	—
271	C₂³	—	68	4	no	—
272	C₂³	C₄×#3633	1	4	yes	complemented
273	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	8	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂×C₄	—	68	8	no	—
295	C₂×C₄	—	68	8	no	—
296	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
297	C₈	—	34	16	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	17	1	no	—
302	C₂²	—	17	1	no	—
303	C₂²	—	17	2	no	—
304	C₂²	—	17	2	no	—
305	C₂²	—	17	4	no	—
306	C₂²	—	17	2	no	—
307	C₂²	—	34	4	no	—
308	C₂²	—	34	2	no	—
309	C₂²	—	34	4	no	—
310	C₂²	—	34	8	no	—
311	C₂²	—	34	2	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	—	34	2	no	—
314	C₂²	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	68	4	no	—
316	C₂²	—	68	8	no	—
317	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	17	4	no	—
322	C₄	—	34	4	no	—
323	C₄	—	34	2	no	—
324	C₄	—	34	8	no	—
325	C₄	—	34	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	17	1	no	—
329	C₂	—	17	2	no	—
330	C₂	—	17	1	no	—
331	C₂	—	34	2	no	—
332	C₂	—	34	4	no	—
333	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14546026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#20523
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₄×#3633	C₂	semidirect
3. C₄×C₂²⋊#3633	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#3633	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×#3633	C₂²	semidirect
10. (C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×#3633	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#595	C₈	semidirect
36. C₂²⋊#3633	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	semidirect
40. C₂×#63227	C₈	semidirect
41. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₈	semidirect
62. C₂²×#595	C₂×C₈	semidirect
73. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
74. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
79. C₂²⋊#595	C₂×C₈	semidirect
82. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
83. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
84. #63227	C₂×C₈	semidirect
87. C₂³×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
99. C₂²×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
100. C₂²×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
203. C₂×C₂²⋊C₄	#3633	semidirect
211. C₁₇	#20523	semidirect
243. C₂²×C₄	C₂×#3633	semidirect
250. C₂²⋊C₄	C₂×#3633	semidirect
272. C₂³	C₄×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#3633	2
C₂²⋊C₄×#3633	2
C₄×C₂²⋊#3633	2
C₂×C₂²⋊C₄×#595	2
#20523	17