Subgroups — #17982888

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#3633	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763922	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3633	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#595	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₄×#3633	—	4	8	no	—
35	C₄×#3633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#595	—	2	2	no	—
44	C₂²×#595	—	2	2	no	—
45	C₂²×#595	—	4	2	no	—
46	C₂²×#595	—	4	1	no	—
47	C₂²×#595	—	4	1	no	—
48	C₂²×#595	—	4	2	no	—
49	C₂²×#595	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂²×#595	C₂×C₈	1	8	yes	—
51	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3633	—	2	8	no	—
57	C₂×#3633	—	2	8	no	—
58	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊#595	C₂×C₈	1	16	yes	—
72	C₄×#595	—	2	8	no	—
73	C₄×#595	—	4	4	no	—
74	C₄×#595	C₄²	1	8	yes	—
75	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	#20533	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#595	—	2	4	no	—
91	C₂×#595	—	2	1	no	—
92	C₂×#595	—	2	1	no	—
93	C₂×#595	—	2	2	no	—
94	C₂×#595	—	2	2	no	—
95	C₂×#595	—	2	4	no	—
96	C₂×#595	—	2	8	no	—
97	C₂×#595	—	4	4	no	—
98	C₂×#595	—	4	8	no	—
99	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×#595	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×#595	C₂²×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×#595	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	#3633	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
118	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×#431	—	17	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
122	C₈×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
141	#595	—	2	4	no	—
142	#595	—	2	8	no	—
143	#595	—	2	2	no	—
144	#595	#520	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
153	#431	—	17	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
160	C₂×#95	—	17	2	no	—
161	#336	—	17	8	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
166	D₁₇	—	2	2	no	—
167	D₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
169	D₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
192	C₄×C₈	—	17	16	no	—
193	C₄×C₈	—	68	8	no	—
194	#95	—	17	8	no	—
195	C₁₇	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	17	16	no	—
223	C₂×C₈	—	34	8	no	—
224	C₂×C₈	—	34	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
229	C₄²	—	17	8	no	—
230	C₄²	—	17	4	no	—
231	C₄²	—	17	4	no	—
232	C₄²	—	34	8	no	—
233	C₄²	—	68	4	no	—
234	C₂³	—	17	1	no	—
235	C₂³	—	17	2	no	—
236	C₂³	—	17	2	no	—
237	C₂³	—	17	1	no	—
238	C₂³	—	34	1	no	—
239	C₂³	—	34	1	no	—
240	C₂³	—	34	1	no	—
241	C₂³	—	34	1	no	—
242	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	17	8	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	—	68	8	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	C₄×#3633	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
272	C₈	—	34	16	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	17	1	no	—
276	C₂²	—	17	1	no	—
277	C₂²	—	17	1	no	—
278	C₂²	—	17	1	no	—
279	C₂²	—	17	1	no	—
280	C₂²	—	17	1	no	—
281	C₂²	—	17	2	no	—
282	C₂²	—	34	2	no	—
283	C₂²	—	34	2	no	—
284	C₂²	—	34	2	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	—	34	1	no	—
287	C₂²	—	34	1	no	—
288	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	17	4	no	—
292	C₄	—	17	4	no	—
293	C₄	—	34	2	no	—
294	C₄	—	34	8	no	—
295	C₄	—	34	4	no	—
296	C₄	—	34	4	no	—
297	C₄	C₂×C₄×#3633	1	4	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	17	1	no	—
300	C₂	—	17	1	no	—
301	C₂	—	17	1	no	—
302	C₂	—	17	1	no	—
303	C₂	—	34	2	no	—
304	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14546026	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14546027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#3633	C₂	semidirect
5. #11763922	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊#595	C₈	semidirect
33. C₄⋊#3633	C₂×C₄	semidirect
35. C₄×#3633	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
37. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	semidirect
38. C₂×#63225	C₈	semidirect
39. C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	semidirect
107. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
111. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
117. C₄×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
183. C₂×C₄⋊C₄	#3633	semidirect
195. C₁₇	#20533	semidirect
269. C₂×C₄	C₄×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
C₄⋊C₄×#3633	2
C₄×C₂²⋊#3633	2
C₂×C₄⋊C₄×#595	2
#20533	17