Subgroups — #17982889

Order 4352.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#3633	C₂	1	4	yes	maximal
6	#117×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763922	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#3633	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763745	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3633	—	4	4	no	—
29	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#10587677	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×#3633	—	4	8	no	—
50	C₄×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#10587578	C₈	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587563	C₈	1	2	yes	complemented
57	#10587558	C₈	1	2	yes	complemented
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#595	—	2	2	no	—
63	C₂²×#595	—	2	2	no	—
64	C₂²×#595	—	4	2	no	—
65	C₂²×#595	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3633	—	2	4	no	—
74	C₂×#3633	—	2	8	no	—
75	C₂×#3633	—	2	4	no	—
76	C₂×#3633	—	4	8	no	—
77	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#595	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₄⋊#595	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
90	C₄×#595	—	2	4	no	—
91	C₄×#595	—	2	4	no	—
92	C₄×#595	—	4	4	no	—
93	C₄×#595	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×#595	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×#595	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
106	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
108	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	#20543	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	—	2	2	no	—
119	C₂×#595	—	2	2	no	—
120	C₂×#595	—	2	4	no	—
121	C₂×#595	—	2	2	no	—
122	C₂×#595	—	2	2	no	—
123	C₂×#595	—	2	2	no	—
124	C₂×#595	—	2	4	no	—
125	C₂×#595	—	4	4	no	—
126	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×#595	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×#595	C₂²×C₈	1	8	yes	—
130	C₂×#595	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#595	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	#3633	—	2	8	no	—
135	#3633	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
147	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
148	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×#431	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
154	C₄×#117	—	17	1	no	—
155	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
170	#595	—	2	2	no	—
171	#595	—	2	2	no	—
172	#595	—	2	8	no	—
173	#595	—	2	2	no	—
174	#595	#518	1	1	yes	characteristic
175	#595	#519	1	1	yes	characteristic
176	#595	#520	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×#117	—	17	1	no	—
185	C₂×#117	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	#431	—	17	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
199	#376	—	17	2	no	—
200	C₄³	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	8	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
205	D₁₇	—	2	2	no	—
206	D₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
208	D₁₇	#2988	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
216	#117	—	17	8	no	—
217	#117	—	17	1	no	—
218	#117	—	17	2	no	—
219	#117	—	17	2	no	—
220	#117	—	17	2	no	—
221	#117	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
240	C₄×C₈	—	17	8	no	—
241	C₄×C₈	—	68	8	no	—
242	#95	—	17	4	no	—
243	#95	—	17	4	no	—
244	C₁₇	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	17	8	no	—
267	C₂×C₈	—	17	8	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	8	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	68	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
276	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	17	4	no	—
282	C₄²	—	17	8	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	4	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	34	4	no	—
291	C₄²	—	68	4	no	—
292	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
293	C₂³	—	17	1	no	—
294	C₂³	—	17	2	no	—
295	C₂³	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	17	1	no	—
297	C₂³	—	34	2	no	—
298	C₂³	—	34	2	no	—
299	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	8	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	C₄×#3633	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	34	8	no	—
334	C₈	—	34	8	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	17	1	no	—
337	C₂²	—	17	1	no	—
338	C₂²	—	17	2	no	—
339	C₂²	—	17	2	no	—
340	C₂²	—	17	2	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	34	4	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	17	2	no	—
350	C₄	—	17	1	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	34	2	no	—
354	C₄	—	34	2	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	—	34	8	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	17	1	no	—
362	C₂	—	17	1	no	—
363	C₂	—	17	2	no	—
364	C₂	—	34	2	no	—
365	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14546028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₁₇×#117	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#3633	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#3633	C₂	semidirect
8. #11763922	C₄	semidirect
9. C₂×C₄⋊#3633	C₄	semidirect
34. #10587677	C₈	semidirect
51. C₁₇×#117	C₈	semidirect
52. #10587612	C₈	semidirect
53. #10587578	C₈	semidirect
56. #10587563	C₈	semidirect
57. #10587558	C₈	semidirect
89. C₄⋊#595	C₂×C₈	semidirect
95. C₄×#595	C₂×C₈	semidirect
100. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
102. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
105. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
106. #63225	C₂×C₈	semidirect
107. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
108. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
136. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
140. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
146. C₄×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
147. C₄×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
221. #117	#3633	semidirect
244. C₁₇	#20543	semidirect
275. C₄⋊C₄	C₂×#3633	semidirect
292. C₄²	C₂×#3633	semidirect
329. C₂×C₄	C₄×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
C₂²×C₄⋊#3633	2
C₄⋊C₄×#3633	2
C₄×C₄⋊#3633	2
C₂²⋊C₄×#3633	2
#117×#595	2
#20543	17