Subgroups — #17982891

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14545918	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3633	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	6	yes	—
10	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	3	yes	—
16	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	3	yes	—
18	C₄²×#595	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×#3633	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×#595	C₈	1	8	yes	complemented
24	Q₈×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
33	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₄×#3633	—	4	6	no	—
35	C₄×#3633	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
37	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	#10587573	C₈	1	3	yes	complemented
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₄×Dic₃₄	C₈	1	3	yes	complemented
42	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3633	—	2	6	no	—
48	C₂×#3633	—	2	2	no	—
49	C₂×#3633	—	2	2	no	—
50	C₂×#3633	—	2	6	no	—
51	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#3633	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
55	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
60	C₄⋊#595	C₄²	1	12	yes	—
61	C₄⋊#595	C₂×C₈	1	12	yes	—
62	C₄×#595	—	2	3	no	—
63	C₄×#595	—	2	2	no	—
64	C₄×#595	—	2	3	no	—
65	C₄×#595	—	4	3	no	—
66	C₄×#595	—	4	3	no	—
67	C₄×#595	C₂×C₈	1	12	yes	—
68	C₄×#595	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
72	#63225	C₂×C₈	1	6	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
76	#20569	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#595	—	2	1	no	—
79	C₂×#595	—	2	3	no	—
80	C₂×#595	—	2	1	no	—
81	C₂×#595	—	2	3	no	—
82	C₂×#595	—	2	3	no	—
83	C₂×#595	—	2	3	no	—
84	C₂×#595	C₂×C₄²	1	6	yes	—
85	C₂×#595	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×#595	C₂²×C₈	1	6	yes	—
87	C₂×#595	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
91	#3633	—	2	4	no	—
92	#3633	—	2	12	no	—
93	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
100	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
104	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
105	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
106	Dic₃₄	C₄×C₈	1	12	yes	complemented
107	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
108	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
109	C₈×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
110	C₄×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
111	#1744	—	17	3	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
119	#595	—	2	6	no	—
120	#595	—	2	2	no	—
121	#595	—	2	6	no	—
122	#595	#519	1	2	yes	—
123	#595	#520	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
126	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
127	Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	Dic₁₇	—	2	3	no	—
129	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
133	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
140	C₄³	—	17	3	no	—
141	#336	—	17	1	no	—
142	#336	—	17	3	no	—
143	#336	—	17	6	no	—
144	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#2988	1	1	yes	characteristic
147	D₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
148	D₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
149	D₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
150	D₁₇	#2988	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
158	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
159	C₄×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
170	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
171	C₄×C₈	—	17	24	no	—
172	C₄×C₈	—	68	6	no	—
173	#95	—	17	6	no	—
174	C₁₇	#20569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₈	—	17	12	no	—
188	C₂×C₈	—	34	6	no	—
189	C₂×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₈	—	34	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
193	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
194	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
195	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	3	yes	—
197	C₄²	—	17	12	no	—
198	C₄²	—	17	12	no	—
199	C₄²	—	17	3	no	—
200	C₄²	—	17	3	no	—
201	C₄²	—	17	3	no	—
202	C₄²	—	34	3	no	—
203	C₄²	—	34	3	no	—
204	C₄²	—	34	2	no	—
205	C₄²	—	68	3	no	—
206	C₄²	—	68	3	no	—
207	C₄²	C₂×#3633	1	3	yes	—
208	C₂³	—	17	1	no	—
209	Q₈	—	17	12	no	—
210	Q₈	C₄×#3633	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	3	no	—
216	C₂×C₄	—	17	6	no	—
217	C₂×C₄	—	17	6	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	6	no	—
220	C₂×C₄	—	17	6	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	3	no	—
223	C₂×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄	—	34	3	no	—
225	C₂×C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄	—	34	3	no	—
227	C₂×C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄	—	34	3	no	—
229	C₂×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄	—	34	3	no	—
231	C₂×C₄	—	34	3	no	—
232	C₂×C₄	—	34	3	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
236	C₈	—	34	12	no	—
237	C₈	—	34	4	no	—
238	C₂²	—	17	1	no	—
239	C₂²	—	17	1	no	—
240	C₂²	—	17	1	no	—
241	C₂²	—	17	1	no	—
242	C₂²	—	17	1	no	—
243	C₂²	—	17	1	no	—
244	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	3	no	—
247	C₄	—	17	2	no	—
248	C₄	—	17	2	no	—
249	C₄	—	17	6	no	—
250	C₄	—	34	6	no	—
251	C₄	—	34	6	no	—
252	C₄	—	34	2	no	—
253	C₄	—	34	1	no	—
254	C₄	—	34	3	no	—
255	C₄	C₂×C₄×#3633	1	6	yes	—
256	C₂	—	17	1	no	—
257	C₂	—	17	1	no	—
258	C₂	—	17	1	no	—
259	C₂	—	17	1	no	—
260	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#14546027	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14546028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×Q₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#20569
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. Q₈×#3633	C₄	semidirect
23. Q₈×#595	C₈	semidirect
36. C₄×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
37. Q₈×Dic₁₇	C₈	semidirect
39. #10587573	C₈	semidirect
41. C₄×Dic₃₄	C₈	semidirect
93. Q₈×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
106. Dic₃₄	C₄×C₈	semidirect
159. C₄×Q₈	#3633	semidirect
174. C₁₇	#20569	semidirect
210. Q₈	C₄×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3633	2
C₄⋊C₄×#3633	2
C₄×C₄⋊#3633	2
#14545918	2
C₄×Q₈×#595	2
#20569	17