Subgroups — C₂×#14545925 #17982894

Order 4352.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545925	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3633	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	8	yes	—
8	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#595	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#595	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	—	2	4	no	—
19	C₂³×#595	—	2	8	no	—
20	C₂³×#595	—	2	8	no	—
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×#595	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
29	C₂²×#3633	—	2	16	no	—
30	C₂²×#3633	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#3633	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	32	no	—
57	C₂²×#595	—	2	8	no	—
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	2	8	no	—
62	C₂²×#595	—	2	32	no	—
63	C₂²×#595	—	2	16	no	—
64	C₂²×#595	—	2	8	no	—
65	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#595	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#595	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3633	—	2	8	no	—
76	C₂×#3633	—	2	16	no	—
77	C₂×#3633	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×#595	—	2	16	no	—
94	C₄×#595	—	2	8	no	—
95	C₄×#595	—	2	8	no	—
96	C₂×#1817	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#595	—	2	32	no	—
120	C₂×#595	—	2	4	no	—
121	C₂×#595	—	2	4	no	—
122	C₂×#595	—	2	4	no	—
123	C₂×#595	—	2	8	no	—
124	C₂×#595	—	2	16	no	—
125	C₂×#595	—	2	16	no	—
126	C₂×#595	—	2	16	no	—
127	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#595	#117	1	4	yes	—
130	C₂×#595	#123	1	16	yes	—
131	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#595	C₂×#41	1	4	yes	—
134	#3633	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
147	#1817	—	17	8	no	—
148	C₂×#336	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#431	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	#381	1	4	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	#407	1	4	yes	—
165	C₂×D₁₇	#431	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₇	#432	1	8	yes	—
167	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	#595	—	2	8	no	—
172	#595	—	2	4	no	—
173	#595	#381	1	4	yes	—
174	#595	C₂×#123	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
188	#336	—	17	16	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₇	#1817	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	2	4	no	—
194	D₁₇	#1817	1	4	yes	complemented
195	D₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	C₂×#432	1	2	yes	—
198	C₂⁵	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂³×C₄	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
228	C₁₇	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	17	1	no	—
230	C₂⁴	—	17	4	no	—
231	C₂⁴	—	17	4	no	—
232	C₂⁴	—	17	2	no	—
233	C₂⁴	—	17	2	no	—
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂⁴	—	34	4	no	—
236	C₂⁴	—	34	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈	—	34	8	no	—
273	C₂×C₈	—	34	16	no	—
274	C₂×C₈	—	68	16	no	—
275	C₄²	—	34	8	no	—
276	C₄²	—	34	8	no	—
277	C₄²	—	34	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	17	2	no	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	—	17	4	no	—
282	C₂³	—	17	4	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	17	4	no	—
286	C₂³	—	17	8	no	—
287	C₂³	—	17	4	no	—
288	C₂³	—	17	4	no	—
289	C₂³	—	17	2	no	—
290	C₂³	—	34	8	no	—
291	C₂³	—	34	8	no	—
292	C₂³	—	34	4	no	—
293	C₂³	—	34	4	no	—
294	C₂³	—	34	16	no	—
295	C₂³	—	34	8	no	—
296	C₂³	—	34	4	no	—
297	C₂³	C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	16	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	8	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₄	—	34	16	no	—
314	C₂×C₄	—	34	16	no	—
315	C₂×C₄	—	34	16	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	8	no	—
318	C₂×C₄	—	34	16	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	32	no	—
322	C₂×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
325	C₈	—	68	8	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	17	4	no	—
329	C₂²	—	17	4	no	—
330	C₂²	—	17	8	no	—
331	C₂²	—	17	1	no	—
332	C₂²	—	17	1	no	—
333	C₂²	—	17	2	no	—
334	C₂²	—	17	2	no	—
335	C₂²	—	17	2	no	—
336	C₂²	—	17	4	no	—
337	C₂²	—	17	4	no	—
338	C₂²	—	34	4	no	—
339	C₂²	—	34	4	no	—
340	C₂²	—	34	16	no	—
341	C₂²	—	34	8	no	—
342	C₂²	—	34	8	no	—
343	C₂²	—	34	4	no	—
344	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
346	C₂²	#11763922	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	17	4	no	—
350	C₄	—	17	4	no	—
351	C₄	—	34	4	no	—
352	C₄	—	34	8	no	—
353	C₄	—	34	4	no	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	17	1	no	—
356	C₂	—	17	1	no	—
357	C₂	—	17	4	no	—
358	C₂	—	17	2	no	—
359	C₂	—	34	4	no	—
360	C₂	#14545925	1	4	yes	direct product factor
361	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11763922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545925	C₂	direct (N × H)
3. C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	semidirect
8. (C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₄×C₁₇	C₈	semidirect
32. C₂³×Dic₁₇	C₈	semidirect
35. C₂²×C₄×D₁₇	C₈	semidirect
36. C₂²×C₄×D₁₇	C₈	semidirect
80. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
83. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
91. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
190. C₂×C₁₇	#1817	semidirect
194. D₁₇	#1817	semidirect
216. C₂³×C₄	#3633	semidirect
228. C₁₇	C₂×#1817	semidirect
271. C₂²×C₄	C₂×#3633	semidirect
360. C₂	#14545925	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#3633	2
#14545925	2
C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	2
C₂³×C₄×#595	2
C₂×#1817	17

Subgroups — C2×#14545925 #17982894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545925 #17982894