Subgroups — C₂×#14545926 #17982896

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545926	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3633	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	8	yes	—
8	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×#595	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×#595	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
20	C₂²×#3633	—	2	16	no	—
21	C₂²×#3633	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊#3633	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
39	C₄²×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#595	—	2	4	no	—
43	C₂²×#595	—	2	4	no	—
44	C₂²×#595	—	2	4	no	—
45	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#595	M₁₆	1	8	yes	—
47	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×#595	#41	1	8	yes	—
53	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3633	—	2	8	no	—
55	C₂×#3633	—	2	16	no	—
56	C₂×#3633	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#595	—	2	8	no	—
70	C₄×#595	—	2	16	no	—
71	C₄×#595	—	2	8	no	—
72	C₄×#595	—	2	8	no	—
73	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
78	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×#1831	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#595	—	2	4	no	—
88	C₂×#595	—	2	4	no	—
89	C₂×#595	—	2	4	no	—
90	C₂×#595	—	2	8	no	—
91	C₂×#595	—	2	16	no	—
92	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#595	#117	1	4	yes	—
95	C₂×#595	#124	1	8	yes	—
96	C₂×#595	#125	1	8	yes	—
97	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
98	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#595	C₂×#41	1	4	yes	—
101	#3633	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
117	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
118	#1831	—	17	8	no	—
119	C₂×#336	—	17	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#431	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	#382	1	4	yes	—
124	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₇	#423	1	4	yes	—
126	C₂×D₁₇	#431	1	4	yes	—
127	C₂×D₁₇	#432	1	8	yes	—
128	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	#595	—	2	4	no	—
133	#595	—	2	8	no	—
134	#595	#382	1	4	yes	—
135	#595	C₂×#124	1	2	yes	—
136	#595	C₂×#125	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
139	Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
149	C₄³	—	17	4	no	—
150	C₄³	—	17	4	no	—
151	#336	—	17	16	no	—
152	C₂×C₁₇	#1831	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	2	yes	—
155	D₁₇	#1831	1	4	yes	complemented
156	D₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
157	D₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇	C₂×#432	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
182	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
184	C₁₇	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	34	8	no	—
211	C₂×C₈	—	34	16	no	—
212	C₂×C₈	—	68	16	no	—
213	C₄²	—	17	8	no	—
214	C₄²	—	17	4	no	—
215	C₄²	—	17	4	no	—
216	C₄²	—	17	8	no	—
217	C₄²	—	17	4	no	—
218	C₄²	—	34	8	no	—
219	C₄²	—	34	8	no	—
220	C₄²	—	34	8	no	—
221	C₄²	—	34	16	no	—
222	C₄²	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
223	C₂³	—	17	2	no	—
224	C₂³	—	17	2	no	—
225	C₂³	—	17	4	no	—
226	C₂³	—	17	4	no	—
227	C₂³	—	17	1	no	—
228	C₂³	—	17	1	no	—
229	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	8	no	—
243	C₂×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄	—	17	8	no	—
245	C₂×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂×C₄	—	34	16	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
258	C₈	—	68	8	no	—
259	C₂²	—	17	4	no	—
260	C₂²	—	17	4	no	—
261	C₂²	—	17	8	no	—
262	C₂²	—	17	1	no	—
263	C₂²	—	17	1	no	—
264	C₂²	—	17	2	no	—
265	C₂²	—	17	2	no	—
266	C₂²	—	17	2	no	—
267	C₂²	—	17	4	no	—
268	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
269	C₂²	#11763922	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	17	2	no	—
273	C₄	—	17	2	no	—
274	C₄	—	17	4	no	—
275	C₄	—	17	4	no	—
276	C₄	—	34	4	no	—
277	C₄	—	34	8	no	—
278	C₄	—	34	4	no	—
279	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	4	yes	—
280	C₂	—	17	1	no	—
281	C₂	—	17	1	no	—
282	C₂	—	17	2	no	—
283	C₂	—	17	4	no	—
284	C₂	#14545926	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11763922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545926	C₂	direct (N × H)
36. C₂×C₄²×C₁₇	C₈	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
39. C₄²×D₁₇	C₈	semidirect
76. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
77. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
78. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×C₁₇	#1831	semidirect
155. D₁₇	#1831	semidirect
182. C₂×C₄²	#3633	semidirect
184. C₁₇	C₂×#1831	semidirect
222. C₄²	C₂×#3633	semidirect
284. C₂	#14545926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3633	2
#14545926	2
C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	2
C₂×C₄²×#595	2
C₂×#1831	17

Subgroups — C2×#14545926 #17982896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545926 #17982896