Subgroups — C₂×(C₂×#3633)⋊Q₈ #17982909

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3633	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3633	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
12	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×Q₈×#595	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×#595	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×#595	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
26	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
27	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
28	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
29	C₂²×#3633	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	2	yes	complemented
41	Q₈×#595	—	2	16	no	—
42	Q₈×#595	—	2	8	no	—
43	Q₈×#595	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
57	C₄×#3633	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	2	8	no	—
62	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×#595	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3633	—	2	16	no	—
72	C₂×#3633	—	2	4	no	—
73	C₂×#3633	—	2	4	no	—
74	C₂×#3633	—	2	4	no	—
75	C₂×#3633	—	2	8	no	—
76	C₂×#3633	—	4	8	no	—
77	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
86	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
99	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
100	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
101	C₄×#595	—	2	8	no	—
102	C₄×#595	—	2	4	no	—
103	C₄×#595	—	2	4	no	—
104	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#1984	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	—	2	4	no	—
116	C₂×#595	—	2	8	no	—
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	—	2	8	no	—
119	C₂×#595	—	4	8	no	—
120	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#595	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×#595	#124	1	4	yes	—
125	C₂×#595	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×#595	C₂×#41	1	2	yes	—
130	#3633	—	2	8	no	—
131	#3633	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	Dic₃₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
152	#1984	—	17	8	no	—
153	C₂×#336	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	#391	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	#408	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₇	#446	1	8	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
166	#595	—	2	4	no	—
167	#595	—	4	4	no	—
168	#595	#391	1	4	yes	—
169	#595	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	#595	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	#595	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
191	#336	—	17	16	no	—
192	C₂×C₁₇	#1984	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
195	D₁₇	#1984	1	4	yes	complemented
196	D₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	C₂×#446	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
205	C₂²×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
234	C₄×C₈	—	34	8	no	—
235	C₁₇	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	17	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	17	8	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	16	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	8	no	—
276	C₂×C₈	—	68	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
279	C₄²	—	17	8	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	17	4	no	—
282	C₄²	—	34	4	no	—
283	C₄²	—	34	4	no	—
284	C₄²	—	34	8	no	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	17	4	no	—
288	C₂³	—	17	4	no	—
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	17	1	no	—
291	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	—	34	16	no	—
294	Q₈	—	34	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	8	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	8	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂×C₄	—	34	8	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	8	no	—
320	C₂×C₄	—	68	8	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
324	C₈	—	34	8	no	—
325	C₈	—	68	4	no	—
326	C₂²	—	17	4	no	—
327	C₂²	—	17	4	no	—
328	C₂²	—	17	8	no	—
329	C₂²	—	17	1	no	—
330	C₂²	—	17	1	no	—
331	C₂²	—	17	2	no	—
332	C₂²	—	17	2	no	—
333	C₂²	—	17	2	no	—
334	C₂²	—	17	4	no	—
335	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
336	C₂²	Q₈×#3633	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	17	1	no	—
341	C₄	—	17	1	no	—
342	C₄	—	17	4	no	—
343	C₄	—	17	4	no	—
344	C₄	—	34	4	no	—
345	C₄	—	34	4	no	—
346	C₄	—	68	4	no	—
347	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
348	C₂	—	17	1	no	—
349	C₂	—	17	1	no	—
350	C₂	—	17	2	no	—
351	C₂	—	17	4	no	—
352	C₂	(C₂×#3633)⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
29. C₂²×#3633	Q₈	semidirect
32. C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
35. C₂×Q₈×D₁₇	C₈	semidirect
39. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
40. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
77. C₂×#3633	C₂×Q₈	semidirect
79. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
97. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
98. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
192. C₂×C₁₇	#1984	semidirect
195. D₁₇	#1984	semidirect
205. C₂²×Q₈	#3633	semidirect
235. C₁₇	C₂×#1984	semidirect
245. C₂×Q₈	C₂×#3633	semidirect
352. C₂	(C₂×#3633)⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3633	2
C₂²×C₄×#3633	2
(C₂×#3633)⋊Q₈	2
C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	2
C₂²×Q₈×#595	2
C₂×#1984	17

Subgroups — C2×(C2×#3633)⋊Q8 #17982909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×(C₂×#3633)⋊Q₈ #17982909