Subgroups — #17982911

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545929	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#117×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763922	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3633	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763745	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
29	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
30	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#10587677	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#3633	—	2	16	no	—
47	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
48	C₄×#3633	—	2	4	no	—
49	C₄×#3633	—	2	4	no	—
50	C₄×#3633	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#10587578	C₈	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587563	C₈	1	2	yes	complemented
57	#10587558	C₈	1	2	yes	complemented
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#595	—	2	4	no	—
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3633	—	2	16	no	—
73	C₂×#3633	—	2	4	no	—
74	C₂×#3633	—	2	4	no	—
75	C₂×#3633	—	2	4	no	—
76	C₂×#3633	—	2	8	no	—
77	C₂×#3633	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
89	C₄×#595	—	2	8	no	—
90	C₄×#595	—	2	8	no	—
91	C₄×#595	—	2	4	no	—
92	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
104	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	#21349	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	—	2	2	no	—
116	C₂×#595	—	2	2	no	—
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	—	2	4	no	—
119	C₂×#595	—	2	8	no	—
120	C₂×#595	—	2	4	no	—
121	C₂×#595	—	2	4	no	—
122	C₂×#595	—	2	4	no	—
123	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#595	#131	1	4	yes	—
127	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#595	C₂×#41	1	4	yes	—
130	#3633	—	2	8	no	—
131	#3633	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
143	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
144	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×#431	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	C₄×#117	—	17	1	no	—
151	#1939	—	17	4	no	—
152	#1850	—	17	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
166	#595	—	2	2	no	—
167	#595	—	2	2	no	—
168	#595	—	4	4	no	—
169	#595	#424	1	4	yes	—
170	#595	#525	1	2	yes	—
171	#595	#533	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×#117	—	17	1	no	—
180	C₂×#117	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
182	#431	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
194	#376	—	17	2	no	—
195	C₄³	—	17	2	no	—
196	#336	—	17	8	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
200	D₁₇	—	2	2	no	—
201	D₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	#2965	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
211	#117	—	17	1	no	—
212	#117	—	17	2	no	—
213	#117	—	17	2	no	—
214	#117	—	17	2	no	—
215	#117	—	34	4	no	—
216	#117	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₄×C₈	—	34	4	no	—
235	C₄×C₈	—	34	4	no	—
236	C₄×C₈	—	34	4	no	—
237	#95	—	17	4	no	—
238	#95	—	17	4	no	—
239	C₁₇	#21349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	17	8	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	16	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
270	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
274	C₄²	—	17	4	no	—
275	C₄²	—	17	4	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	34	8	no	—
283	C₄²	—	34	8	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
286	C₂³	—	17	1	no	—
287	C₂³	—	17	2	no	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	34	2	no	—
291	C₂³	—	34	2	no	—
292	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	34	8	no	—
325	C₈	—	68	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	17	1	no	—
328	C₂²	—	17	1	no	—
329	C₂²	—	17	2	no	—
330	C₂²	—	17	2	no	—
331	C₂²	—	17	2	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	34	4	no	—
335	C₂²	—	34	2	no	—
336	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	17	2	no	—
341	C₄	—	17	4	no	—
342	C₄	—	17	2	no	—
343	C₄	—	17	2	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	—	34	4	no	—
347	C₄	—	68	4	no	—
348	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	17	1	no	—
352	C₂	—	17	1	no	—
353	C₂	—	17	2	no	—
354	C₂	—	34	2	no	—
355	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#41×#3633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₁₇×#117	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#21349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545933	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#3633	C₂	semidirect
51. C₁₇×#117	C₈	semidirect
52. #10587612	C₈	semidirect
53. #10587578	C₈	semidirect
56. #10587563	C₈	semidirect
57. #10587558	C₈	semidirect
98. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
100. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
103. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
104. #63225	C₂×C₈	semidirect
105. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
106. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
132. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
136. C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
142. C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
143. C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
216. #117	#3633	semidirect
239. C₁₇	#21349	semidirect
269. C₄⋊C₄	C₂×#3633	semidirect
285. C₄²	C₂×#3633	semidirect
320. C₂×C₄	C₄⋊#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
C₂²×C₄×#3633	2
#14545933	2
#14545929	2
C₄×C₄⋊#3633	2
#117×#595	2
#21349	17