Subgroups — #17982913

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545932	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14545931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14545918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄²×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#117×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
13	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763745	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763745	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#10587677	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
48	C₄×#3633	—	2	8	no	—
49	C₄×#3633	—	2	4	no	—
50	C₄×#3633	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#10587578	C₈	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587563	C₈	1	2	yes	complemented
57	#10587558	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#10587558	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	—	2	2	no	—
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×#595	—	2	2	no	—
70	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3633	—	2	4	no	—
77	C₂×#3633	—	2	4	no	—
78	C₂×#3633	—	2	4	no	—
79	C₂×#3633	—	2	4	no	—
80	C₂×#3633	—	2	4	no	—
81	C₂×#3633	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
94	C₄×#595	—	2	2	no	—
95	C₄×#595	—	2	4	no	—
96	C₄×#595	—	2	4	no	—
97	C₄×#595	—	2	4	no	—
98	C₄×#595	—	2	4	no	—
99	C₄×#595	—	2	2	no	—
100	C₄×#595	—	2	2	no	—
101	C₄×#595	—	2	2	no	—
102	C₄×#595	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₄×#595	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	#21430	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#595	—	2	2	no	—
127	C₂×#595	—	2	2	no	—
128	C₂×#595	—	2	1	no	—
129	C₂×#595	—	2	1	no	—
130	C₂×#595	—	2	2	no	—
131	C₂×#595	—	2	2	no	—
132	C₂×#595	—	2	2	no	—
133	C₂×#595	—	2	2	no	—
134	C₂×#595	—	2	2	no	—
135	C₂×#595	—	4	4	no	—
136	C₂×#595	—	4	4	no	—
137	C₂×#595	#117	1	2	yes	—
138	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×#595	#131	1	4	yes	—
140	C₂×#595	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×#595	C₂×#41	1	4	yes	—
142	#3633	—	2	8	no	—
143	#3633	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₄×#117	—	17	1	no	—
165	#1923	—	17	4	no	—
166	#1916	—	17	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
169	#1744	—	17	1	no	—
170	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	#595	—	2	4	no	—
184	#595	—	4	1	no	—
185	#595	—	4	2	no	—
186	#595	—	4	1	no	—
187	#595	#433	1	4	yes	—
188	#595	#529	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇	#431	1	2	yes	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂×#117	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
209	#376	—	17	1	no	—
210	#376	—	17	1	no	—
211	C₄³	—	17	1	no	—
212	C₄³	—	17	1	no	—
213	#336	—	17	4	no	—
214	#336	—	17	4	no	—
215	#336	—	17	4	no	—
216	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
219	D₁₇	—	4	1	no	—
220	D₁₇	#2298	1	1	yes	characteristic
221	D₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	#2965	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
228	#117	—	17	1	no	—
229	#117	—	17	2	no	—
230	#117	—	17	2	no	—
231	#117	—	17	1	no	—
232	#117	—	17	1	no	—
233	#117	—	34	4	no	—
234	#117	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
254	C₄×C₈	—	34	4	no	—
255	C₄×C₈	—	34	4	no	—
256	C₄×C₈	—	34	8	no	—
257	#95	—	17	2	no	—
258	#95	—	17	2	no	—
259	#95	—	17	2	no	—
260	#95	—	17	2	no	—
261	C₁₇	#21430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	17	8	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
299	C₄²	—	17	4	no	—
300	C₄²	—	17	4	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	34	4	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	—	34	4	no	—
308	C₄²	—	34	4	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	17	1	no	—
316	C₂³	—	17	1	no	—
317	C₂³	—	34	1	no	—
318	C₂³	—	34	1	no	—
319	C₂³	—	34	2	no	—
320	C₂³	—	34	2	no	—
321	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	4	no	—
353	C₂×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	34	8	no	—
359	C₈	—	68	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	17	1	no	—
363	C₂²	—	17	1	no	—
364	C₂²	—	17	2	no	—
365	C₂²	—	17	2	no	—
366	C₂²	—	34	1	no	—
367	C₂²	—	34	2	no	—
368	C₂²	—	68	1	no	—
369	C₂²	—	68	1	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	17	4	no	—
376	C₄	—	17	4	no	—
377	C₄	—	17	2	no	—
378	C₄	—	34	4	no	—
379	C₄	—	34	1	no	—
380	C₄	—	34	2	no	—
381	C₄	—	34	2	no	—
382	C₄	—	68	1	no	—
383	C₄	—	68	1	no	—
384	C₄	—	68	2	no	—
385	C₄	#11763922	1	2	yes	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	17	1	no	—
388	C₂	—	17	1	no	—
389	C₂	—	17	2	no	—
390	C₂	—	68	1	no	—
391	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#41×#3633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₁₇×#117	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#21430
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545931	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#3633	C₂	semidirect
5. #14545918	C₂	semidirect
6. C₄²×#3633	C₂	semidirect
51. C₁₇×#117	C₈	semidirect
52. #10587612	C₈	semidirect
53. #10587578	C₈	semidirect
56. #10587563	C₈	semidirect
57. #10587558	C₈	semidirect
58. #10587558	C₈	semidirect
234. #117	#3633	semidirect
261. C₁₇	#21430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545932	2
#14545931	2
C₄×C₄⋊#3633	2
C₄×C₂²⋊#3633	2
#14545918	2
C₄²×#3633	2
#117×#595	2
#21430	17