Subgroups — #125×#3633 #17982920

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545933	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545931	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14545926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄²×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#125×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763760	C₄	1	2	yes	—
19	#11763758	C₄	1	4	yes	—
20	#11763753	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#125×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#3633	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×#3633	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
38	C₄×#3633	—	2	4	no	—
39	C₄×#3633	—	2	4	no	—
40	C₄×#3633	—	2	8	no	—
41	C₄×#3633	—	2	2	no	—
42	C₄×#3633	Q₈	1	4	yes	—
43	C₁₇×#125	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587576	C₈	1	2	yes	complemented
47	#10587575	C₈	1	4	yes	complemented
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#10587556	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3633	—	2	2	no	—
58	C₂×#3633	—	2	2	no	—
59	C₂×#3633	—	2	2	no	—
60	C₂×#3633	—	2	4	no	—
61	C₂×#3633	—	2	4	no	—
62	C₂×#3633	—	2	4	no	—
63	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×#3633	#41	1	4	yes	—
66	C₂×#3633	#41	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
71	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
72	C₄×#595	—	2	4	no	—
73	C₄×#595	—	2	2	no	—
74	C₄×#595	—	2	2	no	—
75	C₄×#595	—	2	4	no	—
76	C₄×#595	—	2	4	no	—
77	C₄×#595	—	2	2	no	—
78	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₈×#125	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#595	—	2	2	no	—
93	C₂×#595	—	2	2	no	—
94	C₂×#595	—	2	2	no	—
95	C₂×#595	—	2	4	no	—
96	C₂×#595	—	2	4	no	—
97	C₂×#595	—	2	4	no	—
98	C₂×#595	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×#595	#131	1	4	yes	—
100	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#595	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#595	C₂×#41	1	2	yes	—
104	#3633	—	2	4	no	—
105	#3633	—	2	2	no	—
106	#3633	—	4	4	no	—
107	#3633	#125	1	4	yes	direct product factor
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
120	C₄×#125	—	17	1	no	—
121	#1939	—	17	2	no	—
122	#1916	—	17	4	no	—
123	#1831	—	17	1	no	—
124	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
125	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
126	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
132	#595	—	2	2	no	—
133	#595	—	2	4	no	—
134	#595	—	4	4	no	—
135	#595	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
136	#595	#529	1	2	yes	—
137	#595	#533	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	Dic₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×#125	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
152	#389	—	17	2	no	—
153	#387	—	17	4	no	—
154	#382	—	17	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₄³	—	17	1	no	—
158	#336	—	17	4	no	—
159	#336	—	17	4	no	—
160	#336	—	17	4	no	—
161	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
163	D₁₇	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
164	D₁₇	#2960	1	1	yes	characteristic
165	D₁₇	#2966	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
170	#125	—	17	4	no	—
171	#125	—	17	2	no	—
172	#125	—	17	1	no	—
173	#125	#3633	1	1	yes	characteristic, direct product factor
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
186	C₄×C₈	—	17	4	no	—
187	C₄×C₈	—	34	2	no	—
188	C₄×C₈	—	34	4	no	—
189	C₄×C₈	—	34	8	no	—
190	C₄×C₈	—	34	4	no	—
191	#95	—	17	4	no	—
192	#95	—	17	4	no	—
193	#95	—	17	4	no	—
194	C₁₇	C₈×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	17	1	no	—
225	C₄²	—	34	2	no	—
226	C₄²	—	34	2	no	—
227	C₄²	—	34	4	no	—
228	C₄²	—	34	4	no	—
229	C₄²	—	34	2	no	—
230	C₄²	—	34	4	no	—
231	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	17	4	no	—
258	C₈	—	34	4	no	—
259	C₈	—	34	2	no	—
260	C₈	—	68	4	no	—
261	C₂²	—	17	1	no	—
262	C₂²	—	17	1	no	—
263	C₂²	—	17	2	no	—
264	C₂²	—	17	2	no	—
265	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	17	1	no	—
269	C₄	—	17	2	no	—
270	C₄	—	17	1	no	—
271	C₄	—	17	2	no	—
272	C₄	—	34	4	no	—
273	C₄	—	34	2	no	—
274	C₄	—	34	2	no	—
275	C₄	—	34	4	no	—
276	C₄	—	68	4	no	—
277	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	—
278	C₂	—	17	1	no	—
279	C₂	—	17	2	no	—
280	C₂	—	17	1	no	—
281	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#41×#3633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#125	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#125	#3633
hypocenter	C₁₇	C₈×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. C₁₇×#125	C₈	semidirect
46. #10587576	C₈	semidirect
47. #10587575	C₈	semidirect
49. #10587556	C₈	semidirect
107. #3633	#125	direct (N × H)
173. #125	#3633	direct (N × H)
194. C₁₇	C₈×#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545933	2
#14545931	2
#14545926	2
C₄⋊C₄×#3633	2
C₄²×#3633	2
#125×#595	2
C₈×#125	17