Subgroups — C₄⋊Q₈×#3633 #17982922

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14545933	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14545928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄²×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#3633	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	#11763760	C₄	1	4	yes	—
21	#11763755	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#3633	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×#3633	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	Q₈×#595	—	2	4	no	—
31	Q₈×#595	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
43	C₄×#3633	—	2	8	no	—
44	C₄×#3633	—	2	2	no	—
45	C₄×#3633	—	2	4	no	—
46	C₄×#3633	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×#3633	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#10587630	C₈	1	2	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587574	C₈	1	4	yes	complemented
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
54	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3633	—	2	2	no	—
60	C₂×#3633	—	2	2	no	—
61	C₂×#3633	—	2	2	no	—
62	C₂×#3633	—	2	4	no	—
63	C₂×#3633	—	2	8	no	—
64	C₂×#3633	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3633	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
70	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
77	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
79	C₄×#595	—	2	4	no	—
80	C₄×#595	—	2	4	no	—
81	C₄×#595	—	2	2	no	—
82	C₄×#595	—	2	4	no	—
83	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
86	C₄×#595	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₈×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#595	—	2	2	no	—
96	C₂×#595	—	2	2	no	—
97	C₂×#595	—	2	2	no	—
98	C₂×#595	—	2	4	no	—
99	C₂×#595	—	2	8	no	—
100	C₂×#595	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#595	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#595	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	#3633	—	2	2	no	—
107	#3633	—	2	4	no	—
108	#3633	—	4	4	no	—
109	#3633	C₄⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
110	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	#131	1	4	yes	—
123	Dic₃₄	—	2	4	no	—
124	Dic₃₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
126	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
127	#1984	—	17	2	no	—
128	#1939	—	17	4	no	—
129	#1842	—	17	1	no	—
130	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
131	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
137	#595	—	2	2	no	—
138	#595	—	2	4	no	—
139	#595	—	4	4	no	—
140	#595	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	#595	#532	1	1	yes	characteristic
142	#595	#533	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
146	Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	34	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	#391	—	17	2	no	—
161	#389	—	17	4	no	—
162	#384	—	17	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
164	C₄³	—	17	1	no	—
165	#336	—	17	8	no	—
166	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
168	D₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	D₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	#2960	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, direct product factor
180	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
195	C₄×C₈	—	17	4	no	—
196	C₄×C₈	—	17	8	no	—
197	C₄×C₈	—	34	4	no	—
198	C₄×C₈	—	34	2	no	—
199	C₄×C₈	—	34	8	no	—
200	#95	—	17	8	no	—
201	C₁₇	C₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	17	4	no	—
231	C₄²	—	17	4	no	—
232	C₄²	—	17	2	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	34	4	no	—
236	C₄²	—	34	2	no	—
237	C₄²	—	34	4	no	—
238	C₄²	—	34	4	no	—
239	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	17	1	no	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	34	8	no	—
243	Q₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
267	C₈	—	17	4	no	—
268	C₈	—	34	2	no	—
269	C₈	—	34	4	no	—
270	C₈	—	68	4	no	—
271	C₂²	—	17	1	no	—
272	C₂²	—	17	1	no	—
273	C₂²	—	17	2	no	—
274	C₂²	—	17	2	no	—
275	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	17	1	no	—
278	C₄	—	17	1	no	—
279	C₄	—	17	2	no	—
280	C₄	—	17	2	no	—
281	C₄	—	17	4	no	—
282	C₄	—	34	2	no	—
283	C₄	—	34	4	no	—
284	C₄	—	34	4	no	—
285	C₄	—	68	4	no	—
286	C₄	D₄×#3633	1	2	yes	—
287	C₄	Q₈×#3633	1	4	yes	complemented
288	C₂	—	17	1	no	—
289	C₂	—	17	1	no	—
290	C₂	—	17	2	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₈×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. C₄×#3633	Q₈	semidirect
48. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
49. #10587630	C₈	semidirect
51. #10587574	C₈	semidirect
53. #10587555	C₈	semidirect
109. #3633	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
145. C₄×C₁₇	C₈×Q₈	semidirect
148. Dic₁₇	C₈×Q₈	semidirect
179. C₄⋊Q₈	#3633	direct (N × H)
201. C₁₇	C₈×C₄⋊Q₈	semidirect
287. C₄	Q₈×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3633	2
(C₂×#3633)⋊Q₈	2
#14545933	2
#14545928	2
C₄⋊C₄×#3633	2
C₄²×#3633	2
C₄⋊Q₈×#595	2
C₈×C₄⋊Q₈	17

Subgroups — C4⋊Q8×#3633 #17982922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊Q₈×#3633 #17982922