Subgroups — #17982924

Order 4352.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545934	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763922	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂⁴×#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#595	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×#595	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#595	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×#595	—	2	8	no	—
20	C₂³×#595	—	4	8	no	—
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3633	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	D₄×#595	—	2	16	no	—
38	D₄×#595	—	2	8	no	—
39	D₄×#595	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#595	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊#3633	—	4	16	no	—
47	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
48	C₄×#3633	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	2	8	no	—
61	C₂²×#595	—	2	8	no	—
62	C₂²×#595	—	2	16	no	—
63	C₂²×#595	—	4	8	no	—
64	C₂²×#595	—	4	4	no	—
65	C₂²×#595	—	4	2	no	—
66	C₂²×#595	—	4	32	no	—
67	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3633	—	2	8	no	—
74	C₂×#3633	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
82	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
83	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
91	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
92	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#21786	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#595	—	2	2	no	—
119	C₂×#595	—	2	4	no	—
120	C₂×#595	—	2	8	no	—
121	C₂×#595	—	2	4	no	—
122	C₂×#595	—	2	8	no	—
123	C₂×#595	—	4	4	no	—
124	C₂×#595	—	4	16	no	—
125	C₂×#595	—	4	8	no	—
126	C₂×#595	—	4	16	no	—
127	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	#3633	—	4	8	no	—
132	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	D₆₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
140	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
143	C₂×#431	—	17	2	no	—
144	#1954	—	17	8	no	—
145	#1779	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	#518	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
168	#595	—	2	2	no	—
169	#595	—	2	4	no	—
170	#595	—	4	4	no	—
171	#595	#535	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
173	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
182	#431	—	34	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2972	1	2	yes	—
191	D₁₇	—	2	2	no	—
192	D₁₇	—	4	4	no	—
193	D₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	#2975	1	2	yes	—
196	C₂⁵	—	17	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
203	C₂²×D₄	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
213	C₄×D₄	—	34	16	no	—
214	C₄×D₄	—	34	8	no	—
215	C₄×D₄	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	68	16	no	—
226	C₄×C₈	—	34	8	no	—
227	C₁₇	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	17	1	no	—
229	C₂⁴	—	17	4	no	—
230	C₂⁴	—	17	4	no	—
231	C₂⁴	—	17	2	no	—
232	C₂⁴	—	34	4	no	—
233	C₂⁴	—	34	4	no	—
234	C₂⁴	—	68	4	no	—
235	C₂⁴	—	68	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×#3633	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	17	8	no	—
239	C₂×D₄	—	17	4	no	—
240	C₂×D₄	—	34	8	no	—
241	C₂×D₄	—	34	16	no	—
242	C₂×D₄	—	34	8	no	—
243	C₂×D₄	—	34	8	no	—
244	C₂×D₄	—	34	4	no	—
245	C₂×D₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	34	8	no	—
268	C₂×C₈	—	34	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
271	C₄²	—	17	8	no	—
272	C₄²	—	17	4	no	—
273	C₄²	—	17	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	17	1	no	—
277	C₂³	—	17	2	no	—
278	C₂³	—	17	2	no	—
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	17	4	no	—
281	C₂³	—	34	2	no	—
282	C₂³	—	34	2	no	—
283	C₂³	—	34	4	no	—
284	C₂³	—	34	8	no	—
285	C₂³	—	34	4	no	—
286	C₂³	—	34	8	no	—
287	C₂³	—	34	8	no	—
288	C₂³	—	34	4	no	—
289	C₂³	—	68	4	no	—
290	C₂³	—	68	8	no	—
291	C₂³	—	68	8	no	—
292	C₂³	—	68	8	no	—
293	C₂³	—	68	16	no	—
294	C₂³	C₂²×#3633	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	34	16	no	—
298	D₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	8	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₄	—	68	16	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	16	no	—
316	C₂×C₄	—	68	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
319	C₈	—	68	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	17	1	no	—
325	C₂²	—	17	1	no	—
326	C₂²	—	17	2	no	—
327	C₂²	—	17	2	no	—
328	C₂²	—	17	2	no	—
329	C₂²	—	34	2	no	—
330	C₂²	—	34	2	no	—
331	C₂²	—	34	4	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	4	no	—
334	C₂²	—	34	8	no	—
335	C₂²	—	68	8	no	—
336	C₂²	—	68	4	no	—
337	C₂²	—	68	4	no	—
338	C₂²	—	68	8	no	—
339	C₂²	—	68	16	no	—
340	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	17	4	no	—
343	C₄	—	17	4	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	4	no	—
346	C₄	—	68	4	no	—
347	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	17	1	no	—
351	C₂	—	17	1	no	—
352	C₂	—	17	2	no	—
353	C₂	—	34	2	no	—
354	C₂	—	68	4	no	—
355	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14546026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×D₄×C₁₇	C₈
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763922	C₂	semidirect
2. #14545934	C₂	semidirect
3. #14545923	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊#3633	C₂²	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄×#3633	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄×C₁₇	C₈	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	semidirect
31. C₂×D₄×D₁₇	C₈	semidirect
33. C₂²×D₆₈	C₈	semidirect
133. C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
136. C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
139. C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
203. C₂²×D₄	#3633	semidirect
227. C₁₇	#21786	semidirect
317. C₂×C₄	C₂²⋊#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
#14545934	2
#14545923	2
C₂²×D₄×#595	2
#21786	17