Subgroups — #17982925

Order 4352.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545925	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763922	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
9	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×Q₈×#595	—	2	8	no	—
11	C₂×Q₈×#595	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3633	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	2	yes	complemented
31	Q₈×#595	—	2	16	no	—
32	Q₈×#595	—	2	8	no	—
33	Q₈×#595	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#595	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
46	C₄×#3633	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#595	—	2	4	no	—
49	C₂²×#595	—	2	4	no	—
50	C₂²×#595	—	4	2	no	—
51	C₂²×#595	—	4	4	no	—
52	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3633	—	2	8	no	—
59	C₂×#3633	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
67	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
68	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
82	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
83	C₄×#595	—	2	8	no	—
84	C₄×#595	—	2	8	no	—
85	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#21818	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#595	—	2	2	no	—
97	C₂×#595	—	2	4	no	—
98	C₂×#595	—	2	8	no	—
99	C₂×#595	—	2	4	no	—
100	C₂×#595	—	2	8	no	—
101	C₂×#595	—	4	4	no	—
102	C₂×#595	—	4	8	no	—
103	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	#3633	—	4	8	no	—
108	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	Dic₃₄	—	2	8	no	—
124	Dic₃₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
126	C₂×#431	—	17	2	no	—
127	#1984	—	17	8	no	—
128	#1817	—	17	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	#519	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
141	#595	—	2	2	no	—
142	#595	—	2	4	no	—
143	#595	—	4	4	no	—
144	#595	#536	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
157	#431	—	34	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
161	#336	—	17	16	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#2982	1	2	yes	—
165	D₁₇	—	2	2	no	—
166	D₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
167	D₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	#2983	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
175	C₂²×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
197	C₄×C₈	—	34	8	no	—
198	C₁₇	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	17	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	34	8	no	—
232	C₂×C₈	—	34	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
235	C₄²	—	17	8	no	—
236	C₄²	—	17	4	no	—
237	C₄²	—	17	4	no	—
238	C₄²	—	34	8	no	—
239	C₄²	—	34	8	no	—
240	C₂³	—	17	1	no	—
241	C₂³	—	17	2	no	—
242	C₂³	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	17	1	no	—
244	C₂³	—	34	2	no	—
245	C₂³	—	34	2	no	—
246	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	Q₈	—	34	16	no	—
249	Q₈	—	34	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
275	C₈	—	68	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	17	1	no	—
278	C₂²	—	17	1	no	—
279	C₂²	—	17	2	no	—
280	C₂²	—	17	2	no	—
281	C₂²	—	17	2	no	—
282	C₂²	—	34	2	no	—
283	C₂²	—	34	2	no	—
284	C₂²	—	34	4	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	17	4	no	—
290	C₄	—	17	4	no	—
291	C₄	—	34	2	no	—
292	C₄	—	34	4	no	—
293	C₄	—	34	4	no	—
294	C₄	—	68	4	no	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	17	1	no	—
298	C₂	—	17	1	no	—
299	C₂	—	17	2	no	—
300	C₂	—	34	2	no	—
301	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14546027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	semidirect
22. C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
25. C₂×Q₈×D₁₇	C₈	semidirect
29. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
30. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
175. C₂²×Q₈	#3633	semidirect
198. C₁₇	#21818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
(C₂×#3633)⋊Q₈	2
#14545925	2
C₂²×Q₈×#595	2
#21818	17