Subgroups — #17982929

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545932	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14545931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545924	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
13	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763745	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763745	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#10587677	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#3633	—	4	4	no	—
48	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#3633	—	4	4	no	—
51	C₄×#3633	—	4	4	no	—
52	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#10587578	C₈	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587563	C₈	1	2	yes	complemented
58	#10587558	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#10587558	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	—	2	2	no	—
68	C₂²×#595	—	2	1	no	—
69	C₂²×#595	—	2	1	no	—
70	C₂²×#595	—	2	2	no	—
71	C₂²×#595	—	2	2	no	—
72	C₂²×#595	—	4	2	no	—
73	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3633	—	2	4	no	—
80	C₂×#3633	—	2	4	no	—
81	C₂×#3633	—	2	4	no	—
82	C₂×#3633	—	2	4	no	—
83	C₂×#3633	—	2	4	no	—
84	C₂×#3633	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
97	C₄×#595	—	2	2	no	—
98	C₄×#595	—	2	1	no	—
99	C₄×#595	—	2	1	no	—
100	C₄×#595	—	2	2	no	—
101	C₄×#595	—	2	2	no	—
102	C₄×#595	—	2	2	no	—
103	C₄×#595	—	2	2	no	—
104	C₄×#595	—	2	2	no	—
105	C₄×#595	—	2	2	no	—
106	C₄×#595	—	4	2	no	—
107	C₄×#595	—	4	2	no	—
108	C₄×#595	M₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
110	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	#21922	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#595	—	2	2	no	—
134	C₂×#595	—	2	2	no	—
135	C₂×#595	—	2	2	no	—
136	C₂×#595	—	2	1	no	—
137	C₂×#595	—	2	1	no	—
138	C₂×#595	—	2	2	no	—
139	C₂×#595	—	2	2	no	—
140	C₂×#595	—	2	2	no	—
141	C₂×#595	—	2	2	no	—
142	C₂×#595	—	2	2	no	—
143	C₂×#595	—	4	4	no	—
144	C₂×#595	—	4	1	no	—
145	C₂×#595	—	4	1	no	—
146	C₂×#595	—	4	2	no	—
147	C₂×#595	#117	1	2	yes	—
148	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	#3633	—	4	4	no	—
154	#3633	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₄×#117	—	17	1	no	—
176	#1923	—	17	4	no	—
177	#1916	—	17	4	no	—
178	#1842	—	17	1	no	—
179	#1831	—	17	1	no	—
180	#1797	—	17	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
194	#595	—	2	2	no	—
195	#595	—	2	4	no	—
196	#595	—	4	1	no	—
197	#595	—	4	1	no	—
198	#595	—	4	2	no	—
199	#595	#540	1	1	yes	characteristic
200	#595	#541	1	1	yes	characteristic
201	#595	#542	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
206	Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇	#431	1	2	yes	—
210	C₂×#117	—	17	1	no	—
211	C₂×#117	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
222	#376	—	17	1	no	—
223	#376	—	17	1	no	—
224	C₄³	—	17	1	no	—
225	C₄³	—	17	1	no	—
226	#336	—	17	4	no	—
227	#336	—	17	4	no	—
228	#336	—	17	4	no	—
229	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
232	D₁₇	—	4	1	no	—
233	D₁₇	#2314	1	1	yes	characteristic
234	D₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
235	D₁₇	#2989	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
241	#117	—	17	1	no	—
242	#117	—	17	2	no	—
243	#117	—	17	2	no	—
244	#117	—	17	1	no	—
245	#117	—	17	1	no	—
246	#117	—	34	4	no	—
247	#117	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
270	C₄×C₈	—	68	4	no	—
271	#95	—	17	2	no	—
272	#95	—	17	2	no	—
273	#95	—	17	2	no	—
274	#95	—	17	2	no	—
275	C₁₇	#21922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	34	4	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
315	C₄²	—	17	4	no	—
316	C₄²	—	17	2	no	—
317	C₄²	—	17	2	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	—	17	1	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	—	34	2	no	—
323	C₄²	—	34	2	no	—
324	C₄²	—	34	2	no	—
325	C₄²	—	34	2	no	—
326	C₄²	—	34	1	no	—
327	C₄²	—	34	1	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	34	2	no	—
330	C₄²	—	34	2	no	—
331	C₄²	—	68	2	no	—
332	C₄²	—	68	2	no	—
333	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	17	1	no	—
336	C₂³	—	17	1	no	—
337	C₂³	—	34	1	no	—
338	C₂³	—	34	1	no	—
339	C₂³	—	34	2	no	—
340	C₂³	—	34	2	no	—
341	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	1	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	68	1	no	—
377	C₂×C₄	—	68	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	68	4	no	—
383	C₈	—	68	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	17	1	no	—
387	C₂²	—	17	1	no	—
388	C₂²	—	17	2	no	—
389	C₂²	—	17	2	no	—
390	C₂²	—	34	1	no	—
391	C₂²	—	34	2	no	—
392	C₂²	—	68	1	no	—
393	C₂²	—	68	1	no	—
394	C₂²	—	68	2	no	—
395	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	17	1	no	—
400	C₄	—	17	2	no	—
401	C₄	—	17	1	no	—
402	C₄	—	17	2	no	—
403	C₄	—	34	2	no	—
404	C₄	—	34	4	no	—
405	C₄	—	34	1	no	—
406	C₄	—	34	2	no	—
407	C₄	—	34	2	no	—
408	C₄	—	68	1	no	—
409	C₄	—	68	1	no	—
410	C₄	—	68	2	no	—
411	C₄	#11763922	1	2	yes	—
412	C₂	—	4	1	no	—
413	C₂	—	17	1	no	—
414	C₂	—	17	1	no	—
415	C₂	—	17	2	no	—
416	C₂	—	68	1	no	—
417	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#14546028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#117	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#21922
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545931	C₂	semidirect
3. #14545928	C₂	semidirect
4. #14545926	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#3633	C₂	semidirect
52. C₁₇×#117	C₈	semidirect
53. #10587612	C₈	semidirect
54. #10587578	C₈	semidirect
57. #10587563	C₈	semidirect
58. #10587558	C₈	semidirect
59. #10587558	C₈	semidirect
247. #117	#3633	semidirect
275. C₁₇	#21922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545932	2
#14545931	2
#14545928	2
#14545926	2
#14545924	2
C₄×C₄⋊#3633	2
#117×#595	2
#21922	17