Subgroups — #17982932

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545929	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14545928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763922	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763745	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
31	C₂²×#3633	—	4	4	no	—
32	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#10587677	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3633	—	4	8	no	—
54	C₄×#3633	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#10587578	C₈	1	2	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587563	C₈	1	2	yes	complemented
61	#10587558	C₈	1	2	yes	complemented
62	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	—	2	2	no	—
67	C₂²×#595	—	2	2	no	—
68	C₂²×#595	—	4	2	no	—
69	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3633	—	2	2	no	—
78	C₂×#3633	—	2	2	no	—
79	C₂×#3633	—	2	4	no	—
80	C₂×#3633	—	2	4	no	—
81	C₂×#3633	—	2	8	no	—
82	C₂×#3633	—	2	4	no	—
83	C₂×#3633	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
95	C₄×#595	—	2	4	no	—
96	C₄×#595	—	2	4	no	—
97	C₄×#595	—	2	4	no	—
98	C₄×#595	—	4	4	no	—
99	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
108	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
111	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
113	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	#21972	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#595	—	2	2	no	—
123	C₂×#595	—	2	2	no	—
124	C₂×#595	—	2	2	no	—
125	C₂×#595	—	2	2	no	—
126	C₂×#595	—	2	2	no	—
127	C₂×#595	—	2	4	no	—
128	C₂×#595	—	2	4	no	—
129	C₂×#595	—	2	4	no	—
130	C₂×#595	—	2	4	no	—
131	C₂×#595	—	4	4	no	—
132	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	#3633	—	4	2	no	—
140	#3633	—	4	4	no	—
141	#3633	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
153	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
154	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×#431	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
160	C₄×#117	—	17	1	no	—
161	#1939	—	17	4	no	—
162	#1850	—	17	4	no	—
163	#1842	—	17	2	no	—
164	#1831	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
177	#595	—	2	2	no	—
178	#595	—	2	2	no	—
179	#595	—	2	2	no	—
180	#595	—	4	4	no	—
181	#595	#535	1	1	yes	characteristic
182	#595	#536	1	1	yes	characteristic
183	#595	#544	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×#117	—	17	1	no	—
192	C₂×#117	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	#431	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
207	#376	—	17	2	no	—
208	C₄³	—	17	2	no	—
209	#336	—	17	8	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
213	D₁₇	—	2	2	no	—
214	D₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
215	D₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
216	D₁₇	#2989	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
225	#117	—	17	1	no	—
226	#117	—	17	2	no	—
227	#117	—	17	2	no	—
228	#117	—	17	2	no	—
229	#117	—	34	4	no	—
230	#117	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
251	C₄×C₈	—	34	4	no	—
252	#95	—	17	4	no	—
253	#95	—	17	4	no	—
254	C₁₇	#21972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	8	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	68	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
287	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
291	C₄²	—	17	4	no	—
292	C₄²	—	17	4	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	17	4	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	34	4	no	—
300	C₄²	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	68	4	no	—
303	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
304	C₂³	—	17	1	no	—
305	C₂³	—	17	2	no	—
306	C₂³	—	17	2	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	34	2	no	—
310	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	68	4	no	—
345	C₈	—	68	2	no	—
346	C₈	—	68	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	17	1	no	—
349	C₂²	—	17	1	no	—
350	C₂²	—	17	2	no	—
351	C₂²	—	17	2	no	—
352	C₂²	—	17	2	no	—
353	C₂²	—	34	2	no	—
354	C₂²	—	34	2	no	—
355	C₂²	—	34	4	no	—
356	C₂²	—	34	2	no	—
357	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	17	1	no	—
361	C₄	—	17	1	no	—
362	C₄	—	17	2	no	—
363	C₄	—	17	2	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	34	2	no	—
368	C₄	—	34	4	no	—
369	C₄	—	68	4	no	—
370	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	17	1	no	—
374	C₂	—	17	1	no	—
375	C₂	—	17	2	no	—
376	C₂	—	34	2	no	—
377	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14546028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#117	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#21972
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545933	C₂	semidirect
5. #14545928	C₂	semidirect
6. #14545926	C₂	semidirect
55. C₁₇×#117	C₈	semidirect
56. #10587612	C₈	semidirect
57. #10587578	C₈	semidirect
60. #10587563	C₈	semidirect
61. #10587558	C₈	semidirect
105. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
107. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
110. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
111. #63225	C₂×C₈	semidirect
112. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
113. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
142. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
146. C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
152. C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
153. C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
230. #117	#3633	semidirect
254. C₁₇	#21972	semidirect
286. C₄⋊C₄	C₂×#3633	semidirect
303. C₄²	C₂×#3633	semidirect
340. C₂×C₄	C₄⋊#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
C₂²×C₄⋊#3633	2
#14545933	2
#14545929	2
#14545928	2
#14545926	2
#117×#595	2
#21972	17