Subgroups — #17982942

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14545931	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14545926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14545918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×#3633	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	#11763760	C₄	1	4	yes	—
19	#11763755	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	Q₈×#595	—	2	4	no	—
28	Q₈×#595	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
38	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
39	C₄×#3633	—	2	8	no	—
40	C₄×#3633	—	2	2	no	—
41	C₄×#3633	D₄	1	4	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#10587630	C₈	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587574	C₈	1	4	yes	complemented
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
48	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3633	—	2	4	no	—
54	C₂×#3633	—	2	4	no	—
55	C₂×#3633	—	2	2	no	—
56	C₂×#3633	—	2	8	no	—
57	C₂×#3633	—	2	4	no	—
58	C₂×#3633	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
61	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
68	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
70	C₄×#595	—	2	4	no	—
71	C₄×#595	—	2	4	no	—
72	C₄×#595	—	2	4	no	—
73	C₄×#595	—	2	2	no	—
74	C₄×#595	—	4	2	no	—
75	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	#22238	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#595	—	2	2	no	—
86	C₂×#595	—	2	4	no	—
87	C₂×#595	—	2	2	no	—
88	C₂×#595	—	2	2	no	—
89	C₂×#595	—	2	2	no	—
90	C₂×#595	—	2	8	no	—
91	C₂×#595	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	#3633	—	2	4	no	—
96	#3633	—	4	4	no	—
97	#3633	—	4	2	no	—
98	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
111	Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	Dic₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
114	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
115	#1984	—	17	2	no	—
116	#1916	—	17	8	no	—
117	#1831	—	17	1	no	—
118	#1744	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₇	#519	1	2	yes	—
122	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
124	#595	—	2	2	no	—
125	#595	—	4	4	no	—
126	#595	—	4	2	no	—
127	#595	#536	1	2	yes	—
128	#595	#541	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
137	C₈×Q₈	—	34	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	#391	—	17	2	no	—
144	#389	—	17	4	no	—
145	#384	—	17	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
147	C₄³	—	17	1	no	—
148	#336	—	17	4	no	—
149	#336	—	17	8	no	—
150	#336	—	17	4	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#2982	1	2	yes	—
153	D₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
154	D₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
155	D₁₇	#2985	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
178	C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₄×C₈	—	34	2	no	—
180	C₄×C₈	—	34	8	no	—
181	#95	—	17	8	no	—
182	C₁₇	#22238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
187	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂×C₈	—	34	4	no	—
200	C₂×C₈	—	34	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	1	no	—
211	C₄²	—	34	4	no	—
212	C₄²	—	34	4	no	—
213	C₄²	—	34	2	no	—
214	C₄²	—	34	4	no	—
215	C₄²	—	68	2	no	—
216	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	17	1	no	—
218	Q₈	—	2	4	no	—
219	Q₈	—	34	8	no	—
220	Q₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	34	4	no	—
244	C₈	—	68	4	no	—
245	C₈	—	68	2	no	—
246	C₂²	—	17	1	no	—
247	C₂²	—	17	1	no	—
248	C₂²	—	17	2	no	—
249	C₂²	—	17	2	no	—
250	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	17	2	no	—
254	C₄	—	17	2	no	—
255	C₄	—	17	2	no	—
256	C₄	—	34	2	no	—
257	C₄	—	34	4	no	—
258	C₄	—	34	2	no	—
259	C₄	—	68	4	no	—
260	C₄	—	68	2	no	—
261	C₄	D₄×#3633	1	2	yes	—
262	C₂	—	17	1	no	—
263	C₂	—	17	1	no	—
264	C₂	—	17	2	no	—
265	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14546027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#22238
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
43. #10587630	C₈	semidirect
45. #10587574	C₈	semidirect
47. #10587555	C₈	semidirect
163. C₄⋊Q₈	#3633	semidirect
182. C₁₇	#22238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3633	2
(C₂×#3633)⋊Q₈	2
#14545931	2
#14545926	2
#14545918	2
C₄⋊Q₈×#595	2
#22238	17