Subgroups — #17982943

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545930	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14545926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#127×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3633	C₂²	1	4	yes	—
8	D₄×#3633	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763761	C₄	1	2	yes	—
19	#11763761	C₄	1	4	yes	—
20	#11763755	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
25	C₂²×#3633	—	4	8	no	—
26	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	D₄×#595	—	2	4	no	—
34	D₄×#595	—	2	4	no	—
35	D₄×#595	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#3633	—	4	8	no	—
44	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
45	C₄×#3633	—	2	2	no	—
46	C₄×#3633	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₁₇×#127	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#10587626	C₈	1	2	yes	complemented
49	#10587626	C₈	1	4	yes	complemented
50	#10587560	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#595	—	2	4	no	—
54	C₂²×#595	—	2	4	no	—
55	C₂²×#595	—	2	8	no	—
56	C₂²×#595	—	2	8	no	—
57	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3633	—	2	4	no	—
62	C₂×#3633	—	2	4	no	—
63	C₂×#3633	—	2	2	no	—
64	C₂×#3633	—	2	4	no	—
65	C₂×#3633	—	2	8	no	—
66	C₂×#3633	—	4	16	no	—
67	C₂×#3633	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
69	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
72	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
77	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
82	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
84	C₄×#595	—	2	4	no	—
85	C₄×#595	—	2	2	no	—
86	C₄×#595	—	4	2	no	—
87	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
92	#22260	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#595	—	2	2	no	—
101	C₂×#595	—	2	4	no	—
102	C₂×#595	—	2	2	no	—
103	C₂×#595	—	2	8	no	—
104	C₂×#595	—	2	2	no	—
105	C₂×#595	—	2	2	no	—
106	C₂×#595	—	4	4	no	—
107	C₂×#595	—	4	4	no	—
108	C₂×#595	—	4	8	no	—
109	C₂×#595	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	#3633	—	2	4	no	—
114	#3633	—	4	4	no	—
115	#3633	—	4	2	no	—
116	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	D₆₈	—	2	4	no	—
125	D₆₈	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
131	C₄×#127	—	17	1	no	—
132	#1954	—	17	2	no	—
133	#1869	—	17	8	no	—
134	#1831	—	17	1	no	—
135	#1744	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	#518	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
148	#595	—	2	2	no	—
149	#595	—	4	4	no	—
150	#595	—	4	2	no	—
151	#595	#535	1	2	yes	—
152	#595	#540	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×#127	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
161	C₈×D₄	—	34	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	#390	—	17	2	no	—
168	#390	—	17	4	no	—
169	#384	—	17	1	no	—
170	C₄³	—	17	1	no	—
171	#336	—	17	4	no	—
172	#336	—	17	4	no	—
173	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2972	1	2	yes	—
176	D₁₇	—	4	4	no	—
177	D₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
178	D₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
179	D₁₇	#2981	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
188	#127	—	17	4	no	—
189	#127	—	17	2	no	—
190	#127	—	17	1	no	—
191	#127	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₄×D₄	—	34	4	no	—
193	C₄×D₄	—	34	4	no	—
194	C₄×D₄	—	68	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	68	8	no	—
207	C₄×C₈	—	17	4	no	—
208	C₄×C₈	—	34	2	no	—
209	C₁₇	#22260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	17	4	no	—
211	C₂×D₄	—	17	4	no	—
212	C₂×D₄	—	17	8	no	—
213	C₂×D₄	—	17	2	no	—
214	C₂×D₄	—	17	4	no	—
215	C₂×D₄	—	34	4	no	—
216	C₂×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂×D₄	—	68	4	no	—
218	C₂×D₄	—	68	4	no	—
219	C₂×D₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
220	C₂×D₄	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	68	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₄²	—	34	2	no	—
247	C₄²	—	34	4	no	—
248	C₄²	—	68	2	no	—
249	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂³	—	17	1	no	—
251	C₂³	—	17	4	no	—
252	C₂³	—	34	4	no	—
253	C₂³	—	34	8	no	—
254	C₂³	—	34	4	no	—
255	C₂³	—	34	8	no	—
256	C₂³	C₂²×#3633	1	4	yes	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	34	8	no	—
260	D₄	—	34	4	no	—
261	D₄	—	68	4	no	—
262	D₄	—	68	8	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	34	4	no	—
285	C₈	—	68	4	no	—
286	C₈	—	68	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	17	1	no	—
290	C₂²	—	17	1	no	—
291	C₂²	—	17	2	no	—
292	C₂²	—	17	2	no	—
293	C₂²	—	34	4	no	—
294	C₂²	—	34	8	no	—
295	C₂²	—	68	4	no	—
296	C₂²	—	68	4	no	—
297	C₂²	—	68	8	no	—
298	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	17	2	no	—
303	C₄	—	34	2	no	—
304	C₄	—	34	2	no	—
305	C₄	—	68	4	no	—
306	C₄	—	68	2	no	—
307	C₄	D₄×#3633	1	2	yes	—
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	—	17	1	no	—
310	C₂	—	17	1	no	—
311	C₂	—	17	2	no	—
312	C₂	—	68	4	no	—
313	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14546026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#127	C₈
prime radical	#127×D₁₇	C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#127	#3633
hypocenter	C₁₇	#22260
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#3633	C₂	semidirect
2. #14545934	C₂	semidirect
3. #14545930	C₂	semidirect
4. #14545926	C₂	semidirect
5. #14545918	C₂	semidirect
46. C₄×#3633	D₄	semidirect
47. C₁₇×#127	C₈	semidirect
48. #10587626	C₈	semidirect
49. #10587626	C₈	semidirect
50. #10587560	C₈	semidirect
68. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
69. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
70. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	semidirect
71. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	semidirect
76. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
89. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
90. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
91. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
191. #127	#3633	semidirect
209. C₁₇	#22260	semidirect
219. C₂×D₄	C₂×#3633	semidirect
220. C₂×D₄	C₂×#3633	semidirect
249. C₄²	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#3633	2
#14545934	2
#14545930	2
#14545926	2
#14545918	2
#127×#595	2
#22260	17