Subgroups — #17982945

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545933	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545933	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14545931	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14545928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14545918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#125×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763760	C₄	1	2	yes	—
19	#11763758	C₄	1	4	yes	—
20	#11763753	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#125×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3633	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3633	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#3633	—	4	4	no	—
38	C₄⋊#3633	—	4	4	no	—
39	C₄×#3633	—	2	2	no	—
40	C₄×#3633	—	4	4	no	—
41	C₄×#3633	Q₈	1	4	yes	—
42	C₁₇×#125	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587576	C₈	1	2	yes	complemented
46	#10587575	C₈	1	4	yes	complemented
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587556	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
49	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3633	—	2	2	no	—
57	C₂×#3633	—	2	2	no	—
58	C₂×#3633	—	2	1	no	—
59	C₂×#3633	—	2	1	no	—
60	C₂×#3633	—	2	4	no	—
61	C₂×#3633	—	2	4	no	—
62	C₂×#3633	—	2	2	no	—
63	C₂×#3633	—	2	4	no	—
64	C₂×#3633	—	2	2	no	—
65	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
71	C₄×#595	—	2	4	no	—
72	C₄×#595	—	2	2	no	—
73	C₄×#595	—	2	2	no	—
74	C₄×#595	—	2	4	no	—
75	C₄×#595	—	2	2	no	—
76	C₄×#595	—	4	2	no	—
77	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	#22299	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#595	—	2	2	no	—
92	C₂×#595	—	2	4	no	—
93	C₂×#595	—	2	2	no	—
94	C₂×#595	—	2	2	no	—
95	C₂×#595	—	2	4	no	—
96	C₂×#595	—	2	2	no	—
97	C₂×#595	—	2	4	no	—
98	C₂×#595	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	#3633	—	2	4	no	—
104	#3633	—	4	1	no	—
105	#3633	—	4	4	no	—
106	#3633	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
119	C₄×#125	—	17	1	no	—
120	#1939	—	17	2	no	—
121	#1939	—	17	4	no	—
122	#1916	—	17	4	no	—
123	#1842	—	17	1	no	—
124	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
125	#1744	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
131	#595	—	2	2	no	—
132	#595	—	4	2	no	—
133	#595	—	4	4	no	—
134	#595	#540	1	1	yes	characteristic
135	#595	#541	1	1	yes	characteristic
136	#595	#544	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	Dic₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×#125	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
150	#389	—	17	2	no	—
151	#387	—	17	4	no	—
152	#382	—	17	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₄³	—	17	1	no	—
156	#336	—	17	4	no	—
157	#336	—	17	2	no	—
158	#336	—	17	4	no	—
159	#336	—	17	2	no	—
160	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
162	D₁₇	#2330	1	1	yes	characteristic
163	D₁₇	#2961	1	1	yes	characteristic
164	D₁₇	#2993	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
169	#125	—	17	4	no	—
170	#125	—	17	2	no	—
171	#125	—	17	1	no	—
172	#125	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
186	C₄×C₈	—	17	4	no	—
187	C₄×C₈	—	34	2	no	—
188	C₄×C₈	—	68	4	no	—
189	#95	—	17	4	no	—
190	#95	—	17	4	no	—
191	#95	—	17	4	no	—
192	C₁₇	#22299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₈	—	34	1	no	—
204	C₂×C₈	—	34	1	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	17	1	no	—
223	C₄²	—	34	4	no	—
224	C₄²	—	34	2	no	—
225	C₄²	—	34	2	no	—
226	C₄²	—	34	4	no	—
227	C₄²	—	34	2	no	—
228	C₄²	—	68	2	no	—
229	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	34	4	no	—
256	C₈	—	68	1	no	—
257	C₈	—	68	4	no	—
258	C₈	—	68	1	no	—
259	C₂²	—	17	1	no	—
260	C₂²	—	17	1	no	—
261	C₂²	—	17	2	no	—
262	C₂²	—	17	2	no	—
263	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	17	2	no	—
267	C₄	—	17	1	no	—
268	C₄	—	17	1	no	—
269	C₄	—	17	2	no	—
270	C₄	—	34	2	no	—
271	C₄	—	34	2	no	—
272	C₄	—	34	4	no	—
273	C₄	—	68	2	no	—
274	C₄	—	68	4	no	—
275	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	—
276	C₂	—	17	1	no	—
277	C₂	—	17	1	no	—
278	C₂	—	17	2	no	—
279	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14546028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#125	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#125	#3633
hypocenter	C₁₇	#22299
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₁₇×#125	C₈	semidirect
45. #10587576	C₈	semidirect
46. #10587575	C₈	semidirect
48. #10587556	C₈	semidirect
172. #125	#3633	semidirect
192. C₁₇	#22299	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545933	2
#14545931	2
#14545928	2
C₄⋊C₄×#3633	2
#14545918	2
#125×#595	2
#22299	17