Subgroups — #17982946

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14545933	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14545931	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14545926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14545918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	#11763760	C₄	1	2	yes	—
22	#11763760	C₄	1	2	yes	—
23	#11763755	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	Q₈×#595	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3633	—	4	4	no	—
46	C₄×#3633	—	2	2	no	—
47	C₄×#3633	—	4	4	no	—
48	C₄×#3633	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#10587630	C₈	1	2	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587574	C₈	1	2	yes	complemented
54	#10587574	C₈	1	2	yes	complemented
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
57	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3633	—	2	2	no	—
65	C₂×#3633	—	2	2	no	—
66	C₂×#3633	—	2	2	no	—
67	C₂×#3633	—	2	4	no	—
68	C₂×#3633	—	2	4	no	—
69	C₂×#3633	—	2	2	no	—
70	C₂×#3633	—	2	2	no	—
71	C₂×#3633	—	2	4	no	—
72	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
75	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
84	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
85	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
86	C₄×#595	—	2	4	no	—
87	C₄×#595	—	2	4	no	—
88	C₄×#595	—	2	2	no	—
89	C₄×#595	—	2	2	no	—
90	C₄×#595	—	2	2	no	—
91	C₄×#595	—	4	1	no	—
92	C₄×#595	—	4	1	no	—
93	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	#22307	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#595	—	2	1	no	—
108	C₂×#595	—	2	1	no	—
109	C₂×#595	—	2	1	no	—
110	C₂×#595	—	2	4	no	—
111	C₂×#595	—	2	1	no	—
112	C₂×#595	—	2	1	no	—
113	C₂×#595	—	2	1	no	—
114	C₂×#595	—	2	4	no	—
115	C₂×#595	—	2	1	no	—
116	C₂×#595	—	2	1	no	—
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	#3633	—	2	4	no	—
124	#3633	—	4	2	no	—
125	#3633	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
143	Dic₃₄	—	4	4	no	—
144	Dic₃₄	—	4	2	no	—
145	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
146	#1984	—	17	4	no	—
147	#1939	—	17	2	no	—
148	#1916	—	17	4	no	—
149	#1831	—	17	1	no	—
150	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
151	#1744	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
159	#595	—	2	2	no	—
160	#595	—	4	1	no	—
161	#595	—	4	4	no	—
162	#595	—	4	1	no	—
163	#595	#542	1	2	yes	—
164	#595	#544	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
180	#391	—	17	2	no	—
181	#389	—	17	2	no	—
182	#389	—	17	2	no	—
183	#384	—	17	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₄³	—	17	1	no	—
187	#336	—	17	2	no	—
188	#336	—	17	2	no	—
189	#336	—	17	2	no	—
190	#336	—	17	4	no	—
191	#336	—	17	4	no	—
192	#336	—	17	2	no	—
193	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	#2331	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	#2961	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	#2981	1	1	yes	characteristic
199	D₁₇	#2985	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
226	C₄×C₈	—	17	4	no	—
227	C₄×C₈	—	34	2	no	—
228	C₄×C₈	—	68	4	no	—
229	#95	—	17	4	no	—
230	#95	—	17	4	no	—
231	C₁₇	#22307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	—	34	4	no	—
271	C₄²	—	34	4	no	—
272	C₄²	—	34	2	no	—
273	C₄²	—	34	2	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	68	1	no	—
276	C₄²	—	68	1	no	—
277	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	68	2	no	—
281	Q₈	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	34	4	no	—
315	C₈	—	68	2	no	—
316	C₈	—	68	4	no	—
317	C₂²	—	17	1	no	—
318	C₂²	—	17	1	no	—
319	C₂²	—	17	1	no	—
320	C₂²	—	17	1	no	—
321	C₂²	—	17	1	no	—
322	C₂²	—	17	1	no	—
323	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	17	2	no	—
328	C₄	—	17	2	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	34	2	no	—
331	C₄	—	34	1	no	—
332	C₄	—	34	4	no	—
333	C₄	—	34	1	no	—
334	C₄	—	68	1	no	—
335	C₄	—	68	4	no	—
336	C₄	—	68	1	no	—
337	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	—
338	C₂	—	17	1	no	—
339	C₂	—	17	1	no	—
340	C₂	—	17	1	no	—
341	C₂	—	17	1	no	—
342	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14546026	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14546027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#22307
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₄×#3633	Q₈	semidirect
49. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
50. #10587630	C₈	semidirect
53. #10587574	C₈	semidirect
54. #10587574	C₈	semidirect
56. #10587555	C₈	semidirect
208. C₄⋊Q₈	#3633	semidirect
231. C₁₇	#22307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#3633)⋊Q₈	2
#14545933	2
#14545931	2
#14545926	2
C₄⋊C₄×#3633	2
#14545918	2
C₄⋊Q₈×#595	2
#22307	17