Subgroups — #17982951

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545933	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545931	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14545931	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14545931	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14545931	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14545927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#125×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763760	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11763760	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11763758	C₄	1	2	yes	—
29	#11763758	C₄	1	2	yes	—
30	#11763753	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#125×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3633	—	4	2	no	—
56	C₄×#3633	—	2	4	no	—
57	C₄×#3633	—	4	1	no	—
58	C₄×#3633	—	4	1	no	—
59	C₄×#3633	—	4	2	no	—
60	C₁₇×#125	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587576	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#10587576	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#10587575	C₈	1	2	yes	complemented
68	#10587575	C₈	1	2	yes	complemented
69	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587556	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
71	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3633	—	2	2	no	—
84	C₂×#3633	—	2	2	no	—
85	C₂×#3633	—	2	2	no	—
86	C₂×#3633	—	2	2	no	—
87	C₂×#3633	—	2	2	no	—
88	C₂×#3633	—	2	2	no	—
89	C₂×#3633	—	2	2	no	—
90	C₂×#3633	—	2	2	no	—
91	C₂×#3633	—	2	2	no	—
92	C₂×#3633	—	2	2	no	—
93	C₂×#3633	—	2	2	no	—
94	C₂×#3633	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
102	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
103	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
104	C₄×#595	—	2	2	no	—
105	C₄×#595	—	2	2	no	—
106	C₄×#595	—	2	2	no	—
107	C₄×#595	—	2	2	no	—
108	C₄×#595	—	2	1	no	—
109	C₄×#595	—	2	2	no	—
110	C₄×#595	—	2	2	no	—
111	C₄×#595	—	2	1	no	—
112	C₄×#595	—	2	2	no	—
113	C₄×#595	—	4	1	no	—
114	C₄×#595	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	#22373	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#595	—	2	1	no	—
136	C₂×#595	—	2	1	no	—
137	C₂×#595	—	2	2	no	—
138	C₂×#595	—	2	1	no	—
139	C₂×#595	—	2	1	no	—
140	C₂×#595	—	2	2	no	—
141	C₂×#595	—	2	1	no	—
142	C₂×#595	—	2	2	no	—
143	C₂×#595	—	2	1	no	—
144	C₂×#595	—	2	1	no	—
145	C₂×#595	—	2	1	no	—
146	C₂×#595	—	2	2	no	—
147	C₂×#595	—	2	2	no	—
148	C₂×#595	—	2	2	no	—
149	C₂×#595	#131	1	2	yes	—
150	C₂×#595	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	#3633	—	2	4	no	—
155	#3633	—	4	2	no	—
156	#3633	—	4	2	no	—
157	#3633	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×#125	—	17	1	no	—
179	#1939	—	17	2	no	—
180	#1916	—	17	2	no	—
181	#1916	—	17	2	no	—
182	#1916	—	17	2	no	—
183	#1916	—	17	2	no	—
184	#1839	—	17	1	no	—
185	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
194	#595	—	2	2	no	—
195	#595	—	4	1	no	—
196	#595	—	4	2	no	—
197	#595	—	4	1	no	—
198	#595	—	4	2	no	—
199	#595	#539	1	2	yes	—
200	#595	#541	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×#125	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	#389	—	17	1	no	—
220	#389	—	17	1	no	—
221	#387	—	17	2	no	—
222	#387	—	17	2	no	—
223	#382	—	17	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄³	—	17	1	no	—
229	#336	—	17	2	no	—
230	#336	—	17	1	no	—
231	#336	—	17	2	no	—
232	#336	—	17	1	no	—
233	#336	—	17	2	no	—
234	#336	—	17	2	no	—
235	#336	—	17	2	no	—
236	#336	—	17	2	no	—
237	#336	—	17	2	no	—
238	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#2988	1	1	yes	characteristic
241	D₁₇	#2336	1	1	yes	characteristic
242	D₁₇	#2967	1	1	yes	characteristic
243	D₁₇	#2985	1	1	yes	characteristic
244	D₁₇	#2992	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
249	#125	—	17	2	no	—
250	#125	—	17	2	no	—
251	#125	—	17	1	no	—
252	#125	—	17	1	no	—
253	#125	—	17	1	no	—
254	#125	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
275	C₄×C₈	—	34	4	no	—
276	C₄×C₈	—	68	1	no	—
277	C₄×C₈	—	68	1	no	—
278	C₄×C₈	—	68	2	no	—
279	#95	—	17	2	no	—
280	#95	—	17	2	no	—
281	#95	—	17	2	no	—
282	#95	—	17	2	no	—
283	#95	—	17	2	no	—
284	#95	—	17	2	no	—
285	C₁₇	#22373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₈	—	17	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	—	17	1	no	—
328	C₄²	—	17	1	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	34	2	no	—
331	C₄²	—	34	1	no	—
332	C₄²	—	34	2	no	—
333	C₄²	—	34	2	no	—
334	C₄²	—	34	2	no	—
335	C₄²	—	34	1	no	—
336	C₄²	—	34	2	no	—
337	C₄²	—	34	2	no	—
338	C₄²	—	34	2	no	—
339	C₄²	—	68	1	no	—
340	C₄²	—	68	1	no	—
341	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
382	C₈	—	34	4	no	—
383	C₈	—	68	2	no	—
384	C₈	—	68	2	no	—
385	C₈	—	68	2	no	—
386	C₂²	—	17	1	no	—
387	C₂²	—	17	1	no	—
388	C₂²	—	17	1	no	—
389	C₂²	—	17	1	no	—
390	C₂²	—	17	1	no	—
391	C₂²	—	17	1	no	—
392	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	17	2	no	—
399	C₄	—	17	2	no	—
400	C₄	—	34	2	no	—
401	C₄	—	34	1	no	—
402	C₄	—	34	2	no	—
403	C₄	—	34	1	no	—
404	C₄	—	34	1	no	—
405	C₄	—	34	2	no	—
406	C₄	—	68	2	no	—
407	C₄	—	68	1	no	—
408	C₄	—	68	2	no	—
409	C₄	—	68	1	no	—
410	C₂	—	17	1	no	—
411	C₂	—	17	1	no	—
412	C₂	—	17	1	no	—
413	C₂	—	17	1	no	—
414	C₂	#41×#3633	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14546027	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#14546028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#125	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#125	#3633
hypocenter	C₁₇	#22373
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
60. C₁₇×#125	C₈	semidirect
65. #10587576	C₈	semidirect
66. #10587576	C₈	semidirect
67. #10587575	C₈	semidirect
68. #10587575	C₈	semidirect
70. #10587556	C₈	semidirect
254. #125	#3633	semidirect
285. C₁₇	#22373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545933	2
#14545931	2
#14545927	2
C₄⋊C₄×#3633	2
C₄×C₄⋊#3633	2
#125×#595	2
#22373	17