Subgroups — Q₈×C₂²⋊#3633 #17982955

Order 4352.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	(C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14545924	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊#3633	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3633	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	6	yes	—
11	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×#595	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×#595	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3633	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	3	yes	complemented
30	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	3	yes	complemented
34	Q₈×#595	—	2	4	no	—
35	Q₈×#595	—	2	12	no	—
36	Q₈×#595	—	2	12	no	—
37	Q₈×#595	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²⋊#3633	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊#3633	Q₈	1	4	yes	direct product factor
49	C₄⋊#3633	—	2	12	no	—
50	C₄×#3633	—	2	12	no	—
51	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#595	—	2	2	no	—
53	C₂²×#595	—	2	2	no	—
54	C₂²×#595	—	2	6	no	—
55	C₂²×#595	—	2	6	no	—
56	C₂²×#595	—	4	3	no	—
57	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×#595	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3633	—	2	2	no	—
64	C₂×#3633	—	2	2	no	—
65	C₂×#3633	—	2	6	no	—
66	C₂×#3633	—	2	6	no	—
67	C₂×#3633	—	2	6	no	—
68	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
75	Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
76	Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
77	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
78	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	Q₈×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
88	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
89	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
90	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
91	C₄⋊#595	—	2	6	no	—
92	C₄⋊#595	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₄×#595	—	2	6	no	—
94	C₄×#595	—	2	6	no	—
95	C₄×#595	—	2	6	no	—
96	C₄×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	Q₈×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	#131	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#595	—	2	1	no	—
108	C₂×#595	—	2	1	no	—
109	C₂×#595	—	2	3	no	—
110	C₂×#595	—	2	3	no	—
111	C₂×#595	—	2	4	no	—
112	C₂×#595	—	2	4	no	—
113	C₂×#595	—	2	3	no	—
114	C₂×#595	—	2	3	no	—
115	C₂×#595	—	2	3	no	—
116	C₂×#595	—	4	12	no	—
117	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×#595	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	#3633	—	2	4	no	—
124	#3633	—	4	6	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
126	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
133	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
137	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
139	Dic₃₄	—	2	6	no	—
140	Dic₃₄	—	2	12	no	—
141	Dic₃₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
142	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
144	#1984	—	17	6	no	—
145	#1797	—	17	3	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
150	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
158	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
164	#595	—	2	2	no	—
165	#595	—	2	6	no	—
166	#595	—	4	3	no	—
167	#595	#548	1	2	yes	—
168	#595	D₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
170	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	3	no	—
172	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
173	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
181	C₈×Q₈	—	34	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
186	#336	—	17	6	no	—
187	#336	—	17	6	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	2	2	no	—
193	D₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂²×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
210	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
212	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
213	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	12	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
226	C₄×C₈	—	34	12	no	—
227	C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	17	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
233	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	3	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	3	yes	—
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	6	no	—
265	C₂×C₈	—	34	6	no	—
266	C₂×C₈	—	34	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
270	C₄²	—	17	12	no	—
271	C₄²	—	34	6	no	—
272	C₄²	—	34	6	no	—
273	C₄²	—	34	6	no	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	17	2	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	17	1	no	—
278	C₂³	—	34	1	no	—
279	C₂³	—	34	1	no	—
280	C₂³	—	34	1	no	—
281	C₂³	—	34	1	no	—
282	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	6	no	—
284	Q₈	—	17	12	no	—
285	Q₈	—	34	12	no	—
286	Q₈	—	34	6	no	—
287	Q₈	C₂²⋊#3633	1	4	yes	direct product factor
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	3	no	—
294	C₂×C₄	—	17	6	no	—
295	C₂×C₄	—	17	6	no	—
296	C₂×C₄	—	17	6	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	3	no	—
299	C₂×C₄	—	34	6	no	—
300	C₂×C₄	—	34	3	no	—
301	C₂×C₄	—	34	3	no	—
302	C₂×C₄	—	34	6	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	3	no	—
308	C₂×C₄	—	34	3	no	—
309	C₂×C₄	—	34	6	no	—
310	C₂×C₄	—	34	3	no	—
311	C₂×C₄	—	34	3	no	—
312	C₂×C₄	—	34	3	no	—
313	C₂×C₄	—	68	12	no	—
314	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
316	C₈	—	34	4	no	—
317	C₈	—	68	6	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	17	1	no	—
321	C₂²	—	17	1	no	—
322	C₂²	—	17	1	no	—
323	C₂²	—	17	1	no	—
324	C₂²	—	17	1	no	—
325	C₂²	—	17	1	no	—
326	C₂²	—	17	2	no	—
327	C₂²	—	34	2	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	—	34	2	no	—
330	C₂²	—	34	2	no	—
331	C₂²	—	34	1	no	—
332	C₂²	—	34	1	no	—
333	C₂²	Q₈×#3633	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	3	no	—
336	C₄	—	17	2	no	—
337	C₄	—	17	2	no	—
338	C₄	—	17	6	no	—
339	C₄	—	34	2	no	—
340	C₄	—	34	6	no	—
341	C₄	—	34	3	no	—
342	C₄	—	68	3	no	—
343	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	6	yes	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	17	1	no	—
346	C₂	—	17	1	no	—
347	C₂	—	17	1	no	—
348	C₂	—	17	1	no	—
349	C₂	—	34	2	no	—
350	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14546027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#3633	C₂	semidirect
2. (C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	semidirect
25. C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
28. C₂×Q₈×D₁₇	C₈	semidirect
29. C₂×Q₈×D₁₇	C₈	semidirect
33. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
48. C₂²⋊#3633	Q₈	direct (N × H)
68. C₂×#3633	C₂×Q₈	semidirect
126. Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
141. Dic₃₄	C₂²⋊C₈	semidirect
149. C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	semidirect
157. C₂×D₁₇	C₈×Q₈	semidirect
204. C₂²×Q₈	#3633	semidirect
227. C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₈	semidirect
287. Q₈	C₂²⋊#3633	direct (N × H)
333. C₂²	Q₈×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3633	2
(C₂×#3633)⋊Q₈	2
#14545924	2
C₄×C₂²⋊#3633	2
C₂²×Q₈×#595	2
Q₈×C₂²⋊C₈	17

Subgroups — Q8×C22⋊#3633 #17982955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×C₂²⋊#3633 #17982955