Subgroups — Q₈×C₄⋊#3633 #17982965

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545933	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14545928	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3633	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	6	yes	—
12	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	3	yes	—
16	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	3	yes	—
18	C₄²×#595	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3633	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×#595	—	2	4	no	—
24	Q₈×#595	D₄	1	4	yes	—
25	Q₈×#595	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊#3633	—	2	12	no	—
35	C₄⋊#3633	—	2	6	no	—
36	C₄⋊#3633	—	4	6	no	—
37	C₄⋊#3633	Q₈	1	4	yes	direct product factor
38	C₄×#3633	—	2	12	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	#10587573	C₈	1	3	yes	complemented
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₃₄	C₈	1	3	yes	complemented
45	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3633	—	2	2	no	—
51	C₂×#3633	—	2	2	no	—
52	C₂×#3633	—	2	6	no	—
53	C₂×#3633	—	2	6	no	—
54	C₂×#3633	—	2	6	no	—
55	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	Q₈×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
63	C₄⋊#595	—	2	6	no	—
64	C₄⋊#595	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₄×#595	—	2	3	no	—
66	C₄×#595	—	2	3	no	—
67	C₄×#595	—	2	6	no	—
68	C₄×#595	—	2	6	no	—
69	C₄×#595	—	4	3	no	—
70	C₄×#595	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₄×#595	C₂×Q₈	1	6	yes	—
72	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
77	#63225	C₂×C₈	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
81	Q₈×C₄⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#595	—	2	1	no	—
84	C₂×#595	—	2	3	no	—
85	C₂×#595	—	2	1	no	—
86	C₂×#595	—	2	3	no	—
87	C₂×#595	—	2	3	no	—
88	C₂×#595	—	2	3	no	—
89	C₂×#595	—	2	3	no	—
90	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×#595	C₄×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
98	#3633	—	2	4	no	—
99	#3633	—	4	6	no	—
100	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
109	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
112	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
113	Dic₃₄	C₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
114	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
115	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
116	#1939	—	17	6	no	—
117	#1842	—	17	3	no	—
118	C₄×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
126	#595	—	2	6	no	—
127	#595	—	2	2	no	—
128	#595	—	4	3	no	—
129	#595	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	#595	#550	1	1	yes	characteristic
131	#595	#557	1	1	yes	characteristic
132	#595	Q₈²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
134	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
136	Dic₁₇	—	2	3	no	—
137	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
138	Dic₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
142	C₈×Q₈	—	34	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
151	C₄³	—	17	3	no	—
152	#336	—	17	6	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#2988	1	1	yes	characteristic
156	D₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	D₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	D₁₇	#2991	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
163	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
167	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
168	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
169	C₄×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
180	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
182	C₄⋊C₈	—	34	12	no	—
183	C₄⋊C₈	—	68	6	no	—
184	C₄×C₈	—	34	12	no	—
185	#95	—	17	6	no	—
186	C₁₇	Q₈×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂×C₈	—	34	6	no	—
202	C₂×C₈	—	34	6	no	—
203	C₂×C₈	—	34	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
206	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
207	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	3	yes	—
209	C₄²	—	17	6	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	6	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	3	no	—
214	C₄²	—	17	3	no	—
215	C₄²	—	17	3	no	—
216	C₄²	—	34	3	no	—
217	C₄²	—	34	3	no	—
218	C₄²	—	34	6	no	—
219	C₄²	—	34	6	no	—
220	C₄²	—	68	3	no	—
221	C₄²	C₂×#3633	1	3	yes	—
222	C₂³	—	17	1	no	—
223	Q₈	—	17	12	no	—
224	Q₈	C₄⋊#3633	1	4	yes	direct product factor
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	3	no	—
233	C₂×C₄	—	17	6	no	—
234	C₂×C₄	—	17	6	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	6	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	3	no	—
240	C₂×C₄	—	34	3	no	—
241	C₂×C₄	—	34	3	no	—
242	C₂×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄	—	34	3	no	—
244	C₂×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄	—	34	3	no	—
246	C₂×C₄	—	34	3	no	—
247	C₂×C₄	—	34	3	no	—
248	C₂×C₄	—	34	3	no	—
249	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	34	4	no	—
253	C₈	—	68	6	no	—
254	C₂²	—	17	1	no	—
255	C₂²	—	17	1	no	—
256	C₂²	—	17	1	no	—
257	C₂²	—	17	1	no	—
258	C₂²	—	17	1	no	—
259	C₂²	—	17	1	no	—
260	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	3	no	—
262	C₄	—	17	1	no	—
263	C₄	—	17	1	no	—
264	C₄	—	17	1	no	—
265	C₄	—	17	1	no	—
266	C₄	—	17	6	no	—
267	C₄	—	17	2	no	—
268	C₄	—	34	6	no	—
269	C₄	—	34	2	no	—
270	C₄	—	34	3	no	—
271	C₄	—	68	3	no	—
272	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	6	yes	—
273	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	complemented
274	C₂	—	17	1	no	—
275	C₂	—	17	1	no	—
276	C₂	—	17	1	no	—
277	C₂	—	17	1	no	—
278	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14546028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×Q₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	Q₈×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₄⋊#3633	Q₈	direct (N × H)
39. C₄×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
40. Q₈×Dic₁₇	C₈	semidirect
42. #10587573	C₈	semidirect
44. C₄×Dic₃₄	C₈	semidirect
100. Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
113. Dic₃₄	C₄⋊C₈	semidirect
135. C₄×C₁₇	C₈×Q₈	semidirect
138. Dic₁₇	C₈×Q₈	semidirect
169. C₄×Q₈	#3633	semidirect
186. C₁₇	Q₈×C₄⋊C₈	semidirect
224. Q₈	C₄⋊#3633	direct (N × H)
273. C₄	Q₈×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3633	2
#14545933	2
#14545928	2
C₄×C₄⋊#3633	2
C₄×Q₈×#595	2
Q₈×C₄⋊C₈	17

Subgroups — Q8×C4⋊#3633 #17982965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×C₄⋊#3633 #17982965