Subgroups — #17982966

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545933	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14545926	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3633	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	6	yes	—
10	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	3	yes	—
16	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	3	yes	—
18	C₄²×#595	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3633	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×#595	—	2	4	no	—
24	Q₈×#595	D₄	1	4	yes	—
25	Q₈×#595	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄⋊#3633	—	2	12	no	—
35	C₄⋊#3633	—	2	12	no	—
36	C₄×#3633	—	2	12	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	#10587573	C₈	1	3	yes	complemented
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₄×Dic₃₄	C₈	1	3	yes	complemented
43	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#3633	—	2	2	no	—
49	C₂×#3633	—	2	2	no	—
50	C₂×#3633	—	2	6	no	—
51	C₂×#3633	—	2	6	no	—
52	C₂×#3633	—	2	6	no	—
53	C₂×#3633	#41	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	Q₈×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
61	C₄⋊#595	—	2	6	no	—
62	C₄⋊#595	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₄×#595	—	2	6	no	—
64	C₄×#595	—	2	6	no	—
65	C₄×#595	—	2	2	no	—
66	C₄×#595	—	2	6	no	—
67	C₄×#595	—	4	3	no	—
68	C₄×#595	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₄×#595	C₂×Q₈	1	6	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
73	#63225	C₂×C₈	1	6	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
77	#22734	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#595	—	2	1	no	—
80	C₂×#595	—	2	1	no	—
81	C₂×#595	—	2	3	no	—
82	C₂×#595	—	2	3	no	—
83	C₂×#595	—	2	3	no	—
84	C₂×#595	—	2	3	no	—
85	C₂×#595	—	2	3	no	—
86	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×#595	#131	1	2	yes	—
88	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#595	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	#3633	—	2	4	no	—
93	#3633	—	4	6	no	—
94	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
101	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
107	Dic₃₄	C₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
108	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
109	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
110	#1939	—	17	6	no	—
111	#1831	—	17	3	no	—
112	C₄×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
113	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
120	#595	—	2	6	no	—
121	#595	—	2	2	no	—
122	#595	—	4	3	no	—
123	#595	#548	1	2	yes	—
124	#595	#557	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
128	Dic₁₇	—	2	3	no	—
129	Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
134	C₈×Q₈	—	34	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
141	C₄³	—	17	3	no	—
142	#336	—	17	3	no	—
143	#336	—	17	6	no	—
144	#336	—	17	1	no	—
145	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
148	D₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
149	D₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
150	D₁₇	#2971	1	1	yes	characteristic
151	D₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
155	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
158	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
159	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
160	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
161	C₄×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
172	C₄⋊C₈	—	34	12	no	—
173	C₄⋊C₈	—	34	12	no	—
174	C₄×C₈	—	34	12	no	—
175	#95	—	17	6	no	—
176	C₁₇	#22734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
180	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
188	C₂×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₈	—	34	6	no	—
192	C₂×C₈	—	34	6	no	—
193	C₂×C₈	—	34	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
195	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
197	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	3	yes	—
199	C₄²	—	17	6	no	—
200	C₄²	—	17	6	no	—
201	C₄²	—	17	3	no	—
202	C₄²	—	17	3	no	—
203	C₄²	—	17	3	no	—
204	C₄²	—	34	6	no	—
205	C₄²	—	34	2	no	—
206	C₄²	—	34	6	no	—
207	C₄²	—	34	6	no	—
208	C₄²	—	68	3	no	—
209	C₄²	C₂×#3633	1	3	yes	—
210	C₂³	—	17	1	no	—
211	Q₈	—	17	12	no	—
212	Q₈	C₄⋊#3633	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	3	no	—
218	C₂×C₄	—	17	6	no	—
219	C₂×C₄	—	17	6	no	—
220	C₂×C₄	—	17	6	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	3	no	—
224	C₂×C₄	—	34	3	no	—
225	C₂×C₄	—	34	3	no	—
226	C₂×C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄	—	34	3	no	—
230	C₂×C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄	—	34	3	no	—
232	C₂×C₄	—	34	3	no	—
233	C₂×C₄	—	34	3	no	—
234	C₂×C₄	—	34	3	no	—
235	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
238	C₈	—	34	4	no	—
239	C₈	—	68	6	no	—
240	C₂²	—	17	1	no	—
241	C₂²	—	17	1	no	—
242	C₂²	—	17	1	no	—
243	C₂²	—	17	1	no	—
244	C₂²	—	17	1	no	—
245	C₂²	—	17	1	no	—
246	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	3	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	17	2	no	—
250	C₄	—	17	2	no	—
251	C₄	—	17	6	no	—
252	C₄	—	34	6	no	—
253	C₄	—	34	2	no	—
254	C₄	—	34	3	no	—
255	C₄	—	34	1	no	—
256	C₄	—	68	3	no	—
257	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	6	yes	—
258	C₂	—	17	1	no	—
259	C₂	—	17	1	no	—
260	C₂	—	17	1	no	—
261	C₂	—	17	1	no	—
262	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#41×#3633	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14546027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×Q₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#22734
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₄×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
38. Q₈×Dic₁₇	C₈	semidirect
40. #10587573	C₈	semidirect
42. C₄×Dic₃₄	C₈	semidirect
94. Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
107. Dic₃₄	C₄⋊C₈	semidirect
161. C₄×Q₈	#3633	semidirect
176. C₁₇	#22734	semidirect
212. Q₈	C₄⋊#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3633	2
#14545933	2
#14545926	2
C₄×C₄⋊#3633	2
C₄×Q₈×#595	2
#22734	17