Subgroups — #17982980

Order 4352.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14545933	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14545931	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#3633	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	#11763760	C₄	1	2	yes	—
25	#11763760	C₄	1	2	yes	—
26	#11763755	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3633	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	Q₈×#595	—	2	4	no	—
37	Q₈×#595	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#3633	D₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#3633	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₄×#3633	—	2	8	no	—
55	C₄×#3633	—	2	4	no	—
56	C₄×#3633	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#10587630	C₈	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587574	C₈	1	2	yes	complemented
62	#10587574	C₈	1	2	yes	complemented
63	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
65	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3633	—	2	2	no	—
73	C₂×#3633	—	2	2	no	—
74	C₂×#3633	—	2	2	no	—
75	C₂×#3633	—	2	2	no	—
76	C₂×#3633	—	2	2	no	—
77	C₂×#3633	—	2	2	no	—
78	C₂×#3633	—	2	2	no	—
79	C₂×#3633	—	2	2	no	—
80	C₂×#3633	—	2	2	no	—
81	C₂×#3633	—	2	2	no	—
82	C₂×#3633	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
97	C₄×#595	—	2	4	no	—
98	C₄×#595	—	2	4	no	—
99	C₄×#595	—	2	1	no	—
100	C₄×#595	—	2	1	no	—
101	C₄×#595	—	2	2	no	—
102	C₄×#595	—	2	2	no	—
103	C₄×#595	—	4	1	no	—
104	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
107	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	#23149	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#595	—	2	1	no	—
121	C₂×#595	—	2	1	no	—
122	C₂×#595	—	2	1	no	—
123	C₂×#595	—	2	1	no	—
124	C₂×#595	—	2	4	no	—
125	C₂×#595	—	2	1	no	—
126	C₂×#595	—	2	1	no	—
127	C₂×#595	—	2	1	no	—
128	C₂×#595	—	2	4	no	—
129	C₂×#595	—	2	4	no	—
130	C₂×#595	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#595	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×#595	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#595	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	#3633	—	2	4	no	—
139	#3633	—	2	4	no	—
140	#3633	—	4	2	no	—
141	#3633	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
159	Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	Dic₃₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
162	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
163	#1984	—	17	2	no	—
164	#1939	—	17	2	no	—
165	#1916	—	17	4	no	—
166	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
176	#595	—	2	2	no	—
177	#595	—	2	2	no	—
178	#595	—	4	4	no	—
179	#595	—	4	1	no	—
180	#595	#547	1	1	yes	characteristic
181	#595	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	#595	#556	1	1	yes	characteristic
183	#595	#557	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
188	Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₈×Q₈	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	#391	—	17	2	no	—
204	#389	—	17	2	no	—
205	#389	—	17	2	no	—
206	#384	—	17	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄³	—	17	1	no	—
210	#336	—	17	2	no	—
211	#336	—	17	2	no	—
212	#336	—	17	4	no	—
213	#336	—	17	4	no	—
214	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	#2365	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	#2962	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	#2986	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
252	C₄×C₈	—	34	4	no	—
253	C₄×C₈	—	34	4	no	—
254	C₄×C₈	—	34	8	no	—
255	#95	—	17	4	no	—
256	#95	—	17	4	no	—
257	C₁₇	#23149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	34	1	no	—
303	C₄²	—	34	1	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	—	68	1	no	—
308	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	17	1	no	—
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	34	8	no	—
312	Q₈	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	34	4	no	—
348	C₈	—	34	4	no	—
349	C₈	—	68	2	no	—
350	C₈	—	68	2	no	—
351	C₂²	—	17	1	no	—
352	C₂²	—	17	1	no	—
353	C₂²	—	17	1	no	—
354	C₂²	—	17	1	no	—
355	C₂²	—	17	1	no	—
356	C₂²	—	17	1	no	—
357	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	17	1	no	—
361	C₄	—	17	1	no	—
362	C₄	—	17	1	no	—
363	C₄	—	17	1	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	17	2	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	34	2	no	—
368	C₄	—	34	4	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	—	68	4	no	—
371	C₄	—	68	1	no	—
372	C₄	D₄×#3633	1	2	yes	—
373	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	complemented
374	C₂	—	17	1	no	—
375	C₂	—	17	1	no	—
376	C₂	—	17	1	no	—
377	C₂	—	17	1	no	—
378	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14546027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#23149
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. C₄⋊#3633	Q₈	semidirect
57. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
58. #10587630	C₈	semidirect
61. #10587574	C₈	semidirect
62. #10587574	C₈	semidirect
64. #10587555	C₈	semidirect
187. C₄×C₁₇	C₈×Q₈	semidirect
191. Dic₁₇	C₈×Q₈	semidirect
230. C₄⋊Q₈	#3633	semidirect
257. C₁₇	#23149	semidirect
373. C₄	Q₈×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3633	2
(C₂×#3633)⋊Q₈	2
#14545933	2
#14545931	2
C₄⋊C₄×#3633	2
C₄×C₄⋊#3633	2
C₄⋊Q₈×#595	2
#23149	17