Subgroups — #17982981

Order 4352.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#3633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#127×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3633	C₂²	1	4	yes	—
7	D₄×#3633	—	2	16	no	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
13	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763761	C₄	1	4	yes	—
17	#11763761	C₄	1	2	yes	—
18	#11763755	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×#3633	—	2	16	no	—
23	C₂²×#3633	—	4	4	no	—
24	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	D₄×#595	—	2	8	no	—
31	D₄×#595	—	2	8	no	—
32	D₄×#595	—	4	2	no	—
33	D₄×#595	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²⋊#3633	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊#3633	—	4	4	no	—
42	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3633	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₄×#3633	—	2	8	no	—
45	C₁₇×#127	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#10587626	C₈	1	4	yes	complemented
47	#10587626	C₈	1	2	yes	complemented
48	#10587560	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#595	—	2	8	no	—
52	C₂²×#595	—	2	8	no	—
53	C₂²×#595	—	2	4	no	—
54	C₂²×#595	—	2	4	no	—
55	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3633	—	2	4	no	—
60	C₂×#3633	—	2	4	no	—
61	C₂×#3633	—	2	4	no	—
62	C₂×#3633	—	2	4	no	—
63	C₂×#3633	—	2	4	no	—
64	C₂×#3633	—	4	16	no	—
65	C₂×#3633	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
80	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
81	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
82	C₄×#595	—	2	1	no	—
83	C₄×#595	—	2	1	no	—
84	C₄×#595	—	2	4	no	—
85	C₄×#595	—	4	1	no	—
86	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×#595	#41	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#23173	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#595	—	2	2	no	—
100	C₂×#595	—	2	2	no	—
101	C₂×#595	—	2	8	no	—
102	C₂×#595	—	2	1	no	—
103	C₂×#595	—	2	4	no	—
104	C₂×#595	—	2	2	no	—
105	C₂×#595	—	4	4	no	—
106	C₂×#595	—	4	8	no	—
107	C₂×#595	—	4	4	no	—
108	C₂×#595	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#595	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	#3633	—	2	8	no	—
114	#3633	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	D₆₈	—	2	8	no	—
124	D₆₈	—	4	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₇	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₄	—	17	4	no	—
130	C₄×#127	—	17	1	no	—
131	#1954	—	17	4	no	—
132	#1869	—	17	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
146	#595	—	2	4	no	—
147	#595	—	4	4	no	—
148	#595	—	4	1	no	—
149	#595	D₄²	1	1	yes	characteristic
150	#595	#550	1	2	yes	—
151	#595	#559	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
154	Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	Dic₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
157	C₂×#127	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
160	C₈×D₄	—	34	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
166	#390	—	17	4	no	—
167	#390	—	17	2	no	—
168	#384	—	17	1	no	—
169	C₄³	—	17	1	no	—
170	#336	—	17	4	no	—
171	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
174	D₁₇	—	4	4	no	—
175	D₁₇	#2366	1	1	yes	characteristic
176	D₁₇	#2935	1	2	yes	—
177	D₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
185	#127	—	17	2	no	—
186	#127	—	17	4	no	—
187	#127	—	17	1	no	—
188	#127	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄×D₄	—	34	8	no	—
190	C₄×D₄	—	34	8	no	—
191	C₄×D₄	—	68	2	no	—
192	C₄×D₄	—	68	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
206	C₄×C₈	—	34	8	no	—
207	C₁₇	#23173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	17	4	no	—
209	C₂×D₄	—	17	8	no	—
210	C₂×D₄	—	17	4	no	—
211	C₂×D₄	—	17	4	no	—
212	C₂×D₄	—	17	2	no	—
213	C₂×D₄	—	34	8	no	—
214	C₂×D₄	—	34	8	no	—
215	C₂×D₄	—	68	2	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×D₄	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
218	C₂×D₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	17	8	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	68	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
240	C₄²	—	17	4	no	—
241	C₄²	—	17	4	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	34	4	no	—
245	C₄²	—	34	1	no	—
246	C₄²	—	34	1	no	—
247	C₄²	—	68	1	no	—
248	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³	—	17	1	no	—
250	C₂³	—	17	4	no	—
251	C₂³	—	34	8	no	—
252	C₂³	—	34	4	no	—
253	C₂³	—	34	8	no	—
254	C₂³	—	34	4	no	—
255	C₂³	C₂²×#3633	1	4	yes	—
256	D₄	—	2	8	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	34	16	no	—
259	D₄	—	34	8	no	—
260	D₄	—	68	2	no	—
261	D₄	—	68	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	8	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
284	C₈	—	34	8	no	—
285	C₈	—	68	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	17	2	no	—
289	C₂²	—	17	2	no	—
290	C₂²	—	17	1	no	—
291	C₂²	—	17	1	no	—
292	C₂²	—	34	8	no	—
293	C₂²	—	34	4	no	—
294	C₂²	—	68	4	no	—
295	C₂²	—	68	8	no	—
296	C₂²	—	68	4	no	—
297	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	17	1	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	17	1	no	—
302	C₄	—	17	4	no	—
303	C₄	—	34	4	no	—
304	C₄	—	34	1	no	—
305	C₄	—	68	4	no	—
306	C₄	—	68	1	no	—
307	C₄	D₄×#3633	1	4	yes	complemented
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	—	17	1	no	—
310	C₂	—	17	2	no	—
311	C₂	—	17	1	no	—
312	C₂	—	68	4	no	—
313	C₂	C₂×D₄×#3633	1	2	yes	—
314	C₂	#14546026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#127	C₈
prime radical	#127×D₁₇	C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#127	#3633
hypocenter	C₁₇	#23173
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#3633	C₂	semidirect
2. #14545934	C₂	semidirect
3. #14545930	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#3633	C₂	semidirect
43. C₄⋊#3633	D₄	semidirect
45. C₁₇×#127	C₈	semidirect
46. #10587626	C₈	semidirect
47. #10587626	C₈	semidirect
48. #10587560	C₈	semidirect
66. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
67. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
68. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	semidirect
69. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	semidirect
74. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
75. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
88. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
89. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
90. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
153. C₄×C₁₇	C₈×D₄	semidirect
155. Dic₁₇	C₈×D₄	semidirect
188. #127	#3633	semidirect
207. C₁₇	#23173	semidirect
217. C₂×D₄	C₂×#3633	semidirect
218. C₂×D₄	C₂×#3633	semidirect
248. C₄²	C₂×#3633	semidirect
307. C₄	D₄×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#3633	2
#14545934	2
#14545930	2
C₄×C₄⋊#3633	2
#127×#595	2
#23173	17