Subgroups — #17982984

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14545933	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#3633	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
11	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	#11763760	C₄	1	4	yes	—
16	#11763755	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	Q₈×#595	—	4	2	no	—
24	Q₈×#595	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#3633	—	4	4	no	—
35	C₄⋊#3633	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₄×#3633	—	2	8	no	—
37	C₄×#3633	—	4	4	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10587630	C₈	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587574	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3633	—	2	4	no	—
50	C₂×#3633	—	2	4	no	—
51	C₂×#3633	—	2	4	no	—
52	C₂×#3633	—	2	4	no	—
53	C₂×#3633	—	2	4	no	—
54	C₂×#3633	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
57	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
65	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
66	C₄×#595	—	2	4	no	—
67	C₄×#595	—	2	4	no	—
68	C₄×#595	—	2	1	no	—
69	C₄×#595	—	2	1	no	—
70	C₄×#595	—	2	4	no	—
71	C₄×#595	—	4	1	no	—
72	C₄×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄×#595	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	#23247	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#595	—	2	2	no	—
83	C₂×#595	—	2	2	no	—
84	C₂×#595	—	2	1	no	—
85	C₂×#595	—	2	4	no	—
86	C₂×#595	—	2	2	no	—
87	C₂×#595	—	2	8	no	—
88	C₂×#595	C₄×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×#595	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	#3633	—	2	8	no	—
94	#3633	—	4	4	no	—
95	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	#131	1	4	yes	—
108	Dic₃₄	—	4	4	no	—
109	Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
111	#1984	—	17	4	no	—
112	#1939	—	17	4	no	—
113	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
120	#595	—	2	4	no	—
121	#595	—	4	1	no	—
122	#595	—	4	4	no	—
123	#595	#554	1	2	yes	—
124	#595	#555	1	1	yes	characteristic
125	#595	Q₈²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
129	Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	Dic₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
139	#391	—	17	2	no	—
140	#389	—	17	4	no	—
141	#384	—	17	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
143	C₄³	—	17	1	no	—
144	#336	—	17	8	no	—
145	#336	—	17	4	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
148	D₁₇	#2369	1	1	yes	characteristic
149	D₁₇	#2962	1	2	yes	—
150	D₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
173	C₄×C₈	—	34	8	no	—
174	C₄×C₈	—	68	4	no	—
175	#95	—	17	8	no	—
176	C₁₇	#23247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₈	—	17	8	no	—
190	C₂×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂×C₈	—	34	4	no	—
193	C₂×C₈	—	34	4	no	—
194	C₂×C₈	—	34	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
201	C₄²	—	17	4	no	—
202	C₄²	—	17	4	no	—
203	C₄²	—	17	1	no	—
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	—	34	4	no	—
206	C₄²	—	34	4	no	—
207	C₄²	—	34	4	no	—
208	C₄²	—	34	1	no	—
209	C₄²	—	34	1	no	—
210	C₄²	—	68	1	no	—
211	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	17	1	no	—
213	Q₈	—	4	2	no	—
214	Q₈	—	68	2	no	—
215	Q₈	—	68	4	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
239	C₈	—	34	8	no	—
240	C₈	—	68	4	no	—
241	C₂²	—	17	2	no	—
242	C₂²	—	17	2	no	—
243	C₂²	—	17	1	no	—
244	C₂²	—	17	1	no	—
245	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	17	2	no	—
249	C₄	—	17	1	no	—
250	C₄	—	17	1	no	—
251	C₄	—	17	4	no	—
252	C₄	—	34	4	no	—
253	C₄	—	34	1	no	—
254	C₄	—	34	4	no	—
255	C₄	—	68	1	no	—
256	C₄	—	68	4	no	—
257	C₄	Q₈×#3633	1	4	yes	—
258	C₂	—	17	1	no	—
259	C₂	—	17	2	no	—
260	C₂	—	17	1	no	—
261	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	2	yes	—
262	C₂	#14546026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#23247
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₄⋊#3633	Q₈	semidirect
38. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
39. #10587630	C₈	semidirect
41. #10587574	C₈	semidirect
43. #10587555	C₈	semidirect
157. C₄⋊Q₈	#3633	semidirect
176. C₁₇	#23247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#3633)⋊Q₈	2
#14545933	2
C₄⋊C₄×#3633	2
C₄×C₄⋊#3633	2
C₄⋊Q₈×#595	2
#23247	17