Subgroups — #17982987

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545930	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²⋊C₄×#3633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#124×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11763761	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763759	C₄	1	4	yes	—
22	#11763753	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
28	C₂²×#3633	—	4	2	no	—
29	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	Q₈×#595	—	4	1	no	—
36	Q₈×#595	—	4	1	no	—
37	D₄×#595	—	4	1	no	—
38	D₄×#595	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊#3633	—	4	2	no	—
49	C₄⋊#3633	—	4	2	no	—
50	C₄×#3633	—	2	8	no	—
51	C₄×#3633	—	4	2	no	—
52	C₁₇×#124	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#10587633	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#10587622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#10587571	C₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587561	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#595	—	2	4	no	—
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×#595	—	2	2	no	—
65	C₂²×#595	—	2	2	no	—
66	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3633	—	2	4	no	—
72	C₂×#3633	—	2	4	no	—
73	C₂×#3633	—	2	4	no	—
74	C₂×#3633	—	2	4	no	—
75	C₂×#3633	—	2	4	no	—
76	C₂×#3633	—	4	8	no	—
77	C₂×#3633	#41	1	8	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
82	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
83	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
84	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
91	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
93	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
94	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
95	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
96	C₄×#595	—	2	4	no	—
97	C₄×#595	—	2	4	no	—
98	C₄×#595	—	2	2	no	—
99	C₄×#595	—	2	2	no	—
100	C₄×#595	—	2	1	no	—
101	C₄×#595	—	2	1	no	—
102	C₄×#595	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
104	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
109	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#23269	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#595	—	2	2	no	—
119	C₂×#595	—	2	2	no	—
120	C₂×#595	—	2	4	no	—
121	C₂×#595	—	2	1	no	—
122	C₂×#595	—	2	2	no	—
123	C₂×#595	—	2	2	no	—
124	C₂×#595	—	2	2	no	—
125	C₂×#595	—	2	4	no	—
126	C₂×#595	—	4	2	no	—
127	C₂×#595	—	4	2	no	—
128	C₂×#595	—	4	4	no	—
129	C₂×#595	#131	1	4	yes	—
130	C₂×#595	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	#3633	—	2	8	no	—
134	#3633	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
136	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	D₆₈	—	4	1	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₃₄	—	4	1	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	C₄×#124	—	17	1	no	—
154	#1984	—	17	2	no	—
155	#1923	—	17	4	no	—
156	#1869	—	17	2	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
158	#1744	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
171	#595	—	2	4	no	—
172	#595	—	4	2	no	—
173	#595	—	4	1	no	—
174	#595	—	4	2	no	—
175	#595	#551	1	2	yes	—
176	#595	#555	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×#124	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	#391	—	17	1	no	—
193	#390	—	17	1	no	—
194	#388	—	17	4	no	—
195	#382	—	17	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₄³	—	17	1	no	—
198	#336	—	17	4	no	—
199	#336	—	17	2	no	—
200	#336	—	17	4	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	4	2	no	—
206	D₁₇	#2372	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	#2968	1	2	yes	—
208	D₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
216	#124	—	17	1	no	—
217	#124	—	17	1	no	—
218	#124	—	17	4	no	—
219	#124	—	17	1	no	—
220	#124	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
223	C₄×D₄	—	68	1	no	—
224	C₄×D₄	—	68	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
240	C₄×C₈	—	34	8	no	—
241	C₄×C₈	—	68	2	no	—
242	#95	—	17	4	no	—
243	#95	—	17	4	no	—
244	C₁₇	#23269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	17	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×D₄	—	17	2	no	—
252	C₂×D₄	—	17	1	no	—
253	C₂×D₄	—	68	1	no	—
254	C₂×D₄	—	68	1	no	—
255	C₂×D₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	17	8	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	68	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	34	1	no	—
291	C₄²	—	34	1	no	—
292	C₄²	—	68	1	no	—
293	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂³	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	34	4	no	—
297	C₂³	—	34	2	no	—
298	C₂³	—	34	4	no	—
299	C₂³	—	34	2	no	—
300	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
301	Q₈	—	4	1	no	—
302	Q₈	—	68	1	no	—
303	Q₈	—	68	2	no	—
304	D₄	—	4	1	no	—
305	D₄	—	68	1	no	—
306	D₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
334	C₈	—	34	8	no	—
335	C₈	—	68	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	17	2	no	—
339	C₂²	—	17	2	no	—
340	C₂²	—	17	1	no	—
341	C₂²	—	17	1	no	—
342	C₂²	—	34	4	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	—	68	4	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	34	4	no	—
354	C₄	—	34	2	no	—
355	C₄	—	34	1	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	68	2	no	—
358	C₄	—	68	1	no	—
359	C₄	—	68	2	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	17	1	no	—
362	C₂	—	17	2	no	—
363	C₂	—	17	1	no	—
364	C₂	—	68	2	no	—
365	C₂	#41×#3633	1	2	yes	—
366	C₂	#14546026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#124	C₈
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#124	#3633
hypocenter	C₁₇	#23269
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #14545932	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×#3633	C₂	semidirect
5. #14545918	C₂	semidirect
52. C₁₇×#124	C₈	semidirect
53. #10587633	C₈	semidirect
54. #10587622	C₈	semidirect
55. #10587571	C₈	semidirect
57. #10587561	C₈	semidirect
78. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
90. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
103. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
104. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
105. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
106. #63227	C₂×C₈	semidirect
107. #63227	C₂×C₈	semidirect
108. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
109. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
220. #124	#3633	semidirect
244. C₁₇	#23269	semidirect
250. C₂×Q₈	C₂×#3633	semidirect
283. C₂²⋊C₄	C₂×#3633	semidirect
293. C₄²	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#3633)⋊Q₈	2
#14545932	2
#14545930	2
C₂²⋊C₄×#3633	2
#14545918	2
#124×#595	2
#23269	17