Subgroups — #17982994

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545930	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14545929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#124×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11763761	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763759	C₄	1	4	yes	—
22	#11763753	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#3633	—	4	2	no	—
28	C₂²×#3633	—	4	4	no	—
29	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#3633	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	Q₈×#595	—	4	1	no	—
36	Q₈×#595	—	4	1	no	—
37	D₄×#595	—	4	1	no	—
38	D₄×#595	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#3633	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊#3633	—	4	4	no	—
49	C₄⋊#3633	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#3633	—	4	2	no	—
51	C₄⋊#3633	—	4	2	no	—
52	C₄×#3633	—	4	2	no	—
53	C₁₇×#124	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#10587633	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#10587622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#10587571	C₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587561	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#595	—	2	2	no	—
64	C₂²×#595	—	2	4	no	—
65	C₂²×#595	—	2	2	no	—
66	C₂²×#595	—	2	4	no	—
67	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3633	—	2	4	no	—
73	C₂×#3633	—	2	4	no	—
74	C₂×#3633	—	2	4	no	—
75	C₂×#3633	—	2	4	no	—
76	C₂×#3633	—	2	4	no	—
77	C₂×#3633	—	2	4	no	—
78	C₂×#3633	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
83	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
84	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
85	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
92	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
94	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
95	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
96	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
97	C₄×#595	—	2	2	no	—
98	C₄×#595	—	2	2	no	—
99	C₄×#595	—	2	2	no	—
100	C₄×#595	—	2	1	no	—
101	C₄×#595	—	2	1	no	—
102	C₄×#595	—	2	2	no	—
103	C₄×#595	—	4	2	no	—
104	C₄×#595	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
108	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
111	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#23346	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#595	—	2	1	no	—
121	C₂×#595	—	2	2	no	—
122	C₂×#595	—	2	2	no	—
123	C₂×#595	—	2	2	no	—
124	C₂×#595	—	2	4	no	—
125	C₂×#595	—	2	2	no	—
126	C₂×#595	—	2	2	no	—
127	C₂×#595	—	2	2	no	—
128	C₂×#595	—	2	4	no	—
129	C₂×#595	—	4	2	no	—
130	C₂×#595	—	4	4	no	—
131	C₂×#595	—	4	2	no	—
132	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	#3633	—	4	4	no	—
137	#3633	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	D₆₈	—	4	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₃₄	—	4	1	no	—
155	Dic₃₄	—	4	2	no	—
156	C₄×#124	—	17	1	no	—
157	#1984	—	17	2	no	—
158	#1923	—	17	4	no	—
159	#1869	—	17	2	no	—
160	#1850	—	17	4	no	—
161	#1831	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
174	#595	—	4	2	no	—
175	#595	—	4	1	no	—
176	#595	—	4	2	no	—
177	#595	—	4	2	no	—
178	#595	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
179	#595	#562	1	2	yes	—
180	#595	#563	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×#124	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	#391	—	17	1	no	—
198	#390	—	17	1	no	—
199	#388	—	17	4	no	—
200	#382	—	17	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₄³	—	17	1	no	—
203	#336	—	17	4	no	—
204	#336	—	17	4	no	—
205	#336	—	17	4	no	—
206	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
209	D₁₇	—	4	2	no	—
210	D₁₇	#2379	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	#2980	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	#2995	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
220	#124	—	17	1	no	—
221	#124	—	17	1	no	—
222	#124	—	17	4	no	—
223	#124	—	17	1	no	—
224	#124	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
227	C₄×D₄	—	68	1	no	—
228	C₄×D₄	—	68	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
246	C₄×C₈	—	68	2	no	—
247	#95	—	17	4	no	—
248	#95	—	17	4	no	—
249	C₁₇	#23346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
255	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×D₄	—	17	2	no	—
257	C₂×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂×D₄	—	68	1	no	—
259	C₂×D₄	—	68	1	no	—
260	C₂×D₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	68	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	complemented
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	34	2	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	—	34	1	no	—
296	C₄²	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	68	1	no	—
298	C₄²	—	68	2	no	—
299	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	17	2	no	—
302	C₂³	—	34	2	no	—
303	C₂³	—	34	4	no	—
304	C₂³	—	34	4	no	—
305	C₂³	—	34	2	no	—
306	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	68	1	no	—
309	Q₈	—	68	2	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	68	1	no	—
312	D₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
341	C₈	—	68	4	no	—
342	C₈	—	68	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	17	1	no	—
346	C₂²	—	17	1	no	—
347	C₂²	—	17	2	no	—
348	C₂²	—	17	2	no	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	—	34	4	no	—
351	C₂²	—	68	2	no	—
352	C₂²	—	68	2	no	—
353	C₂²	—	68	4	no	—
354	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	17	1	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	34	2	no	—
364	C₄	—	68	2	no	—
365	C₄	—	68	1	no	—
366	C₄	—	68	2	no	—
367	C₄	—	68	2	no	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	17	1	no	—
370	C₂	—	17	1	no	—
371	C₂	—	17	2	no	—
372	C₂	—	68	2	no	—
373	C₂	#14546026	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14546028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#124	C₈
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂⁴
hypercenter	#124	#3633
hypocenter	C₁₇	#23346
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#3633)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #14545932	C₂	semidirect
4. #14545929	C₂	semidirect
5. #14545926	C₂	semidirect
53. C₁₇×#124	C₈	semidirect
54. #10587633	C₈	semidirect
55. #10587622	C₈	semidirect
56. #10587571	C₈	semidirect
58. #10587561	C₈	semidirect
79. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
90. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
91. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
105. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
106. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
107. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
108. #63227	C₂×C₈	semidirect
109. #63227	C₂×C₈	semidirect
110. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
111. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
224. #124	#3633	semidirect
249. C₁₇	#23346	semidirect
255. C₂×Q₈	C₂×#3633	semidirect
288. C₂²⋊C₄	C₂×#3633	semidirect
299. C₄²	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#3633)⋊Q₈	2
#14545932	2
#14545930	2
#14545929	2
#14545926	2
#124×#595	2
#23346	17