Subgroups — C₂×C₄×#10587665 #17983000

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587665	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄×#63241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587665	C₄	1	16	yes	direct product factor
6	C₂×#10587665	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×#63241	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63242	C₈	1	8	yes	—
22	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#63241	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	—
28	#10587665	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂×#3624	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	#63242	C₄²	1	8	yes	—
56	#63242	C₂×C₈	1	16	yes	—
57	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	#63241	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
79	C₄×D₁₇	C₂×C₁₆	1	32	yes	complemented
80	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
82	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	#3624	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	#3624	C₂²×C₈	1	8	yes	—
85	#3624	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₆	—	17	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₆	—	17	8	no	—
90	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₁₇	C₄×C₁₆	1	16	yes	complemented
94	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×D₁₇	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
96	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
97	C₄×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	8	yes	complemented
98	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
99	Dic₁₇	C₂²×C₁₆	1	8	yes	complemented
100	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
103	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
106	C₂²×C₁₆	—	17	8	no	—
107	C₂²×C₁₆	—	17	16	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
112	C₄×C₁₆	—	17	16	no	—
113	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₇	C₂³×C₁₆	1	2	yes	—
116	D₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
131	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₆	—	17	32	no	—
133	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
134	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
135	C₄×C₈	—	17	4	no	—
136	C₄×C₈	—	17	8	no	—
137	C₄×C₈	—	17	4	no	—
138	C₁₇	C₂²×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂⁴	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	17	8	no	—
151	C₂×C₈	—	17	16	no	—
152	C₂×C₈	—	17	8	no	—
153	C₂×C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×C₈	—	17	8	no	—
155	C₂×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₈	—	17	1	no	—
160	C₄²	—	17	4	no	—
161	C₄²	—	17	4	no	—
162	C₄²	—	17	4	no	—
163	C₄²	C₂×#3633	1	4	yes	—
164	C₁₆	—	17	16	no	—
165	C₂³	—	17	4	no	—
166	C₂³	—	17	8	no	—
167	C₂³	—	17	2	no	—
168	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄	—	17	32	no	—
179	C₂×C₄	#10587665	1	8	yes	direct product factor
180	C₂×C₄	C₄×#3633	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
183	C₈	—	17	2	no	—
184	C₈	—	17	2	no	—
185	C₈	—	17	4	no	—
186	C₈	—	17	8	no	—
187	C₂²	—	17	16	no	—
188	C₂²	—	17	4	no	—
189	C₂²	—	17	8	no	—
190	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×#10587665	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	17	1	no	—
194	C₄	—	17	1	no	—
195	C₄	—	17	2	no	—
196	C₄	—	17	8	no	—
197	C₄	C₂×C₄×#3633	1	4	yes	—
198	C₄	C₂×#10587665	1	8	yes	direct product factor
199	C₂	—	17	8	no	—
200	C₂	C₄×#10587665	1	4	yes	direct product factor
201	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂²×#10587665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂×C₄²	#3633
commutator, hypocenter	C₁₇	C₂²×C₄×C₁₆
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
LCS	G ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587665	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄×#63241	C₂	semidirect
5. C₂×#10587665	C₄	direct (N × H)
8. C₄×#63241	C₂²	semidirect
26. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
28. #10587665	C₂×C₄	direct (N × H)
42. C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	semidirect
58. #63241	C₂²×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
72. C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
79. C₄×D₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
93. C₂×D₁₇	C₄×C₁₆	semidirect
97. C₄×C₁₇	C₂²×C₁₆	semidirect
99. Dic₁₇	C₂²×C₁₆	semidirect
113. C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	semidirect
116. D₁₇	C₂×C₄×C₁₆	semidirect
138. C₁₇	C₂²×C₄×C₁₆	semidirect
179. C₂×C₄	#10587665	direct (N × H)
198. C₄	C₂×#10587665	direct (N × H)
200. C₂	C₄×#10587665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587665	2
C₄×#10587665	2
C₂×C₄×#63241	2
C₂×C₄×#63242	2
C₂²×C₄×C₁₆	17

Subgroups — C2×C4×#10587665 #17983000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587665 #17983000