Subgroups — C₂×C₄×#10587670 #17983005

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587670	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587670	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587670	C₄	1	16	yes	direct product factor
7	C₂×#10587670	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763903	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#63241	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₈	1	8	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
32	#10587670	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
33	C₂×#63241	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3624	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂×#3624	C₂×C₈	1	16	yes	—
65	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#63241	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×M₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	#3624	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	#3624	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	#3624	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	#3624	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	C₄×M₃₂	—	17	8	no	—
114	C₂×#346	—	17	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
126	Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
128	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
129	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
130	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
135	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
136	C₂×M₃₂	—	17	16	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
144	#346	—	17	8	no	—
145	C₄×C₁₆	—	17	8	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂³×C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	M₃₂	—	17	32	no	—
170	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
171	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	C₄×C₈	—	17	4	no	—
178	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	17	8	no	—
195	C₂×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂×C₈	—	17	16	no	—
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	8	no	—
205	C₂×C₈	—	17	1	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	—	17	4	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	4	no	—
212	C₁₆	—	17	16	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₄×#3633	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	8	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄	#10587670	1	4	yes	direct product factor
235	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
237	C₈	—	17	2	no	—
238	C₈	—	17	2	no	—
239	C₈	—	17	4	no	—
240	C₈	—	17	4	no	—
241	C₈	—	17	4	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#10587670	1	2	yes	—
248	C₂²	#11763928	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	17	1	no	—
252	C₄	—	17	1	no	—
253	C₄	—	17	4	no	—
254	C₄	—	17	2	no	—
255	C₄	—	17	4	no	—
256	C₄	—	34	2	no	—
257	C₄	C₂×#10587670	1	4	yes	direct product factor
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	C₄×#10587670	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#10587670	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#11763928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587670	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763903	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63241	C₂	semidirect
6. C₂×#10587670	C₄	direct (N × H)
9. #11763903	C₂²	semidirect
10. C₄×#63241	C₂²	semidirect
32. #10587670	C₂×C₄	direct (N × H)
33. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
74. #63241	C₂²×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
96. C₂×Dic₁₇	M₃₂	semidirect
125. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
129. Dic₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
147. C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	semidirect
178. C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	semidirect
234. C₂×C₄	#10587670	direct (N × H)
257. C₄	C₂×#10587670	direct (N × H)
259. C₂	C₄×#10587670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587670	2
C₄×#10587670	2
C₂×#11763903	2
C₂×C₄×#63241	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₂×C₄×M₃₂	17

Subgroups — C2×C4×#10587670 #17983005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587670 #17983005