Subgroups — C₄×#11763928 #17983006

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763928	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×#10587670	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763903	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₄×#63241	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#63242	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63242	C₈	1	8	yes	—
30	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#10587670	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	—
40	#10587666	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#10587665	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×#3624	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#63242	C₄²	1	4	yes	—
85	#63242	C₄²	1	4	yes	—
86	#63242	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	#63242	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	#63242	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#63241	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×M₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	M₃₂	1	8	yes	complemented
127	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	#3624	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	#3624	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	#3624	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₄×M₃₂	—	17	4	no	—
140	C₄×M₃₂	—	17	4	no	—
141	C₂×#346	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
158	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
164	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
165	C₂×M₃₂	—	17	16	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	#346	—	17	8	no	—
176	C₄×C₁₆	—	17	8	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
180	D₁₇	—	2	2	no	—
181	D₁₇	C₄×M₃₂	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic
205	M₃₂	—	17	16	no	—
206	M₃₂	—	17	16	no	—
207	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
208	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
209	C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	8	no	—
243	C₂×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	1	no	—
257	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
260	C₁₆	—	17	16	no	—
261	C₂³	—	17	1	no	—
262	C₂³	—	17	4	no	—
263	C₂³	—	17	1	no	—
264	C₂³	—	34	4	no	—
265	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	8	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	C₄×#3633	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
289	C₈	—	17	2	no	—
290	C₈	—	17	2	no	—
291	C₈	—	17	2	no	—
292	C₈	—	17	2	no	—
293	C₈	—	17	4	no	—
294	C₈	—	17	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	17	2	no	—
297	C₂²	—	17	4	no	—
298	C₂²	—	17	2	no	—
299	C₂²	—	34	8	no	—
300	C₂²	—	34	2	no	—
301	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	17	1	no	—
305	C₄	—	17	1	no	—
306	C₄	—	17	2	no	—
307	C₄	—	17	4	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
311	C₄	#11763928	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	17	4	no	—
314	C₂	—	34	2	no	—
315	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11763928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587666	C₂	semidirect
3. C₄×#10587670	C₂	semidirect
4. #14545940	C₂	semidirect
5. C₄×#10587665	C₂	semidirect
8. #11763928	C₄	direct (N × H)
11. #11763903	C₂²	semidirect
12. C₄×#63241	C₂²	semidirect
38. #10587670	C₂×C₄	semidirect
40. #10587666	C₂×C₄	semidirect
41. #10587665	C₂×C₄	semidirect
91. #63241	C₂²×C₄	semidirect
126. C₄×D₁₇	M₃₂	semidirect
154. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
157. Dic₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
181. D₁₇	C₄×M₃₂	semidirect
217. C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	semidirect
311. C₄	#11763928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
C₄×#10587666	2
C₄×#10587670	2
#14545940	2
C₄×#10587665	2
C₂×C₄×#63242	2
C₂×C₄×M₃₂	17

Subgroups — C4×#11763928 #17983006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763928 #17983006