Subgroups — C₂×C₄×#10587666 #17983007

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587666	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587666	C₄	1	16	yes	direct product factor
7	C₂×#10587666	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763903	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#63241	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63242	C₈	1	8	yes	—
28	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#63241	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	—
34	#10587666	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#63242	C₄²	1	8	yes	—
72	#63242	C₂×C₈	1	16	yes	—
73	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	#63241	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×M₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
104	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	#3624	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	#3624	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	#3624	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	#3624	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	C₄×M₃₂	—	17	8	no	—
114	C₂×#346	—	17	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
127	Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
129	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
130	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
135	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
136	C₂×M₃₂	—	17	16	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
144	#346	—	17	8	no	—
145	C₄×C₁₆	—	17	8	no	—
146	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
150	D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic
169	M₃₂	—	17	32	no	—
170	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
171	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	C₄×C₈	—	17	4	no	—
176	C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	17	8	no	—
195	C₂×C₈	—	17	16	no	—
196	C₂×C₈	—	17	8	no	—
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	17	1	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	4	no	—
211	C₄²	C₂×#3633	1	4	yes	—
212	C₁₆	—	17	16	no	—
213	C₂³	—	17	4	no	—
214	C₂³	—	17	2	no	—
215	C₂³	—	34	2	no	—
216	C₂³	—	34	2	no	—
217	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂×C₄	#10587666	1	4	yes	direct product factor
233	C₂×C₄	C₄×#3633	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
237	C₈	—	17	2	no	—
238	C₈	—	17	2	no	—
239	C₈	—	17	4	no	—
240	C₈	—	17	4	no	—
241	C₈	—	17	4	no	—
242	C₂²	—	17	4	no	—
243	C₂²	—	34	8	no	—
244	C₂²	—	34	2	no	—
245	C₂²	—	34	2	no	—
246	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
247	C₂²	#11763928	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#10587666	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	17	1	no	—
252	C₄	—	17	1	no	—
253	C₄	—	17	2	no	—
254	C₄	—	17	4	no	—
255	C₄	—	34	2	no	—
256	C₄	C₂×C₄×#3633	1	4	yes	—
257	C₄	C₂×#10587666	1	4	yes	direct product factor
258	C₂	—	34	4	no	—
259	C₂	C₄×#10587666	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#11763928	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#10587666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587666	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763903	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63241	C₂	semidirect
6. C₂×#10587666	C₄	direct (N × H)
9. #11763903	C₂²	semidirect
10. C₄×#63241	C₂²	semidirect
32. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
34. #10587666	C₂×C₄	direct (N × H)
74. #63241	C₂²×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
94. C₂×Dic₁₇	M₃₂	semidirect
126. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
129. Dic₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
146. C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	semidirect
178. C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	semidirect
232. C₂×C₄	#10587666	direct (N × H)
257. C₄	C₂×#10587666	direct (N × H)
259. C₂	C₄×#10587666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
C₄×#10587666	2
C₂×#11763903	2
C₂×C₄×#63241	2
C₂×C₄×#63242	2
C₂×C₄×M₃₂	17

Subgroups — C2×C4×#10587666 #17983007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587666 #17983007