Subgroups — C₂×#595⋊M₃₂ #17983008

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#595⋊M₃₂	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587666	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763928	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11763928	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587670	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763904	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763902	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#595	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	C₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#595	C₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#595	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587670	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#10587666	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#10587665	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	#10587665	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
54	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	8	no	—
57	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄×#595	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₄×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#63242	C₄²	1	2	yes	—
80	#63242	C₄²	1	4	yes	—
81	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#63241	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×M₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#595	—	2	4	no	—
107	C₂×#595	—	2	16	no	—
108	C₂×#595	M₃₂	1	8	yes	complemented
109	C₂×#595	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×#595	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	#3624	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	#3624	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	C₄×M₃₂	—	17	8	no	—
139	C₂×#346	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
151	#595	—	2	4	no	—
152	#595	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
163	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
164	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
165	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
173	#346	—	17	8	no	—
174	C₄×C₁₆	—	17	8	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
178	D₁₇	—	2	2	no	—
179	D₁₇	C₄×M₃₂	1	2	yes	complemented
180	D₁₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	M₃₂	—	17	16	no	—
204	M₃₂	—	17	16	no	—
205	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
206	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
207	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
208	C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	—	17	4	no	—
213	C₄×C₈	—	17	4	no	—
214	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	17	4	no	—
231	C₂×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×#3633	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	8	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₁₆	—	17	16	no	—
259	C₂³	—	17	1	no	—
260	C₂³	—	17	2	no	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	17	1	no	—
263	C₂³	—	34	4	no	—
264	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	8	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	16	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	17	2	no	—
289	C₈	—	17	2	no	—
290	C₈	—	17	4	no	—
291	C₈	—	17	2	no	—
292	C₈	—	17	2	no	—
293	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
294	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	17	4	no	—
297	C₂²	—	17	1	no	—
298	C₂²	—	17	1	no	—
299	C₂²	—	17	2	no	—
300	C₂²	—	34	4	no	—
301	C₂²	—	34	4	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	17	8	no	—
306	C₄	—	17	1	no	—
307	C₄	—	17	2	no	—
308	C₄	—	17	1	no	—
309	C₄	—	34	4	no	—
310	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	17	2	no	—
315	C₂	—	17	2	no	—
316	C₂	—	34	2	no	—
317	C₂	#595⋊M₃₂	1	2	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #595⋊M₃₂	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763904	C₂	semidirect
4. C₂×#11763902	C₂	semidirect
6. C₂×#10587666	C₄	semidirect
7. #11763928	C₄	semidirect
9. C₂×#10587670	C₄	semidirect
11. #11763904	C₂²	semidirect
12. #11763902	C₂²	semidirect
36. #10587670	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
38. #10587666	C₂×C₄	semidirect
39. #10587665	C₂×C₄	semidirect
86. #63241	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×#595	M₃₂	semidirect
152. #595	C₂×M₃₂	semidirect
176. C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	semidirect
179. D₁₇	C₄×M₃₂	semidirect
214. C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	semidirect
317. C₂	#595⋊M₃₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#595⋊M₃₂	2
C₂×#11763904	2
C₂×#11763902	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂×C₄×M₃₂	17

Subgroups — C2×#595⋊M32 #17983008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#595⋊M₃₂ #17983008