Subgroups — #17983014

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14545344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587666	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763928	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587670	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763903	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄×#63241	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763774	C₄	1	2	yes	—
20	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763773	C₄	1	2	yes	—
22	#11763773	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763768	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	D₁₇⋊M₁₆	C₈	1	8	yes	—
31	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
43	#10587666	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#10587666	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#10587666	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#10587665	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
48	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
52	#10587563	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587558	C₈	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#63247	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#63243	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	#63242	C₄²	1	4	yes	—
80	#63242	C₄²	1	4	yes	—
81	#63242	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#63241	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#63241	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#33324	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	#3624	C₂²×C₈	1	8	yes	—
123	#3624	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#3624	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
126	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
127	C₂×#405	—	17	1	no	—
128	#2108	—	17	4	no	—
129	#2108	—	17	4	no	—
130	C₄×M₃₂	—	17	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×#117	—	17	1	no	—
149	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
150	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
151	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
152	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
153	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
154	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
157	#405	—	17	2	no	—
158	#405	—	17	2	no	—
159	#405	—	17	2	no	—
160	#405	—	17	2	no	—
161	C₂×#97	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	#346	—	17	8	no	—
164	C₄×C₁₆	—	17	8	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
168	D₁₇	—	2	2	no	—
169	D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	#117	—	17	1	no	—
184	#117	—	17	2	no	—
185	#117	—	17	2	no	—
186	#117	—	17	2	no	—
187	#117	#3633	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	M₃₂	—	17	8	no	—
192	M₃₂	—	17	8	no	—
193	M₃₂	—	17	8	no	—
194	M₃₂	—	17	8	no	—
195	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
196	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
197	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
199	#97	—	17	4	no	—
200	#97	—	17	4	no	—
201	C₄×C₈	—	17	4	no	—
202	C₄×C₈	—	17	4	no	—
203	C₁₇	#33324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	17	8	no	—
215	M₁₆	—	17	8	no	—
216	C₂×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂×C₈	—	17	8	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
237	C₄²	—	17	4	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	—
240	C₁₆	—	17	8	no	—
241	C₁₆	—	17	8	no	—
242	C₂³	—	17	1	no	—
243	C₂³	—	17	1	no	—
244	C₂³	—	17	4	no	—
245	C₂³	—	68	2	no	—
246	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄	C₄×#3633	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	17	1	no	—
264	C₈	—	17	1	no	—
265	C₈	—	17	2	no	—
266	C₈	—	17	2	no	—
267	C₈	—	17	2	no	—
268	C₈	—	17	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	17	2	no	—
271	C₂²	—	17	2	no	—
272	C₂²	—	34	2	no	—
273	C₂²	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	68	4	no	—
275	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	17	1	no	—
279	C₄	—	17	1	no	—
280	C₄	—	17	2	no	—
281	C₄	—	34	4	no	—
282	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	34	2	no	—
286	C₂	—	34	2	no	—
287	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14546038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₁₇×#117	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#33324
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545946	C₂	semidirect
4. #14545945	C₂	semidirect
5. C₄×#10587666	C₂	semidirect
7. C₂×#10587666	C₄	semidirect
11. #11763928	C₄	semidirect
15. #11763903	C₂²	semidirect
16. C₄×#63241	C₂²	semidirect
39. #10587670	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
45. #10587666	C₂×C₄	semidirect
46. #10587665	C₂×C₄	semidirect
203. C₁₇	#33324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
C₂×#11763928	2
#14545946	2
#14545945	2
C₄×#10587666	2
#14545344	2
#33324	17