Subgroups — #17983016

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545947	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#595⋊M₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	C₄	1	4	yes	complemented
6	#11763928	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763928	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763928	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763928	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587670	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763904	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763902	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763775	C₄	1	4	yes	—
17	#11763775	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#595	C₈	1	2	yes	—
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#10587677	C₈	1	4	yes	—
25	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#595	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
35	#10587670	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#10587670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#63241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#10587666	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#10587666	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	#10587665	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#10587665	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
45	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×#595	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊#595	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#595	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₄×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#63242	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	#63242	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	#63242	C₄²	1	2	yes	—
76	#63242	C₄²	1	2	yes	—
77	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63241	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#33324	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#595	—	4	4	no	—
99	C₂×#595	C₂²×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	#3624	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	#3624	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
125	C₂×#405	—	17	1	no	—
126	#2108	—	17	8	no	—
127	C₄×M₃₂	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
138	#595	—	2	8	no	—
139	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×#117	—	17	1	no	—
148	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
149	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
150	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
151	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
152	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
153	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
155	#405	—	17	4	no	—
156	#405	—	17	4	no	—
157	C₂×#97	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
159	#346	—	17	8	no	—
160	C₄×C₁₆	—	17	8	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	D₁₇	—	2	1	no	—
165	D₁₇	—	2	2	no	—
166	D₁₇	#3407	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	#117	—	17	4	no	—
183	#117	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	M₃₂	—	17	8	no	—
188	M₃₂	—	17	8	no	—
189	M₃₂	—	17	8	no	—
190	M₃₂	—	17	8	no	—
191	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
192	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
193	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
194	#97	—	17	8	no	—
195	C₄×C₈	—	17	4	no	—
196	C₄×C₈	—	17	4	no	—
197	C₁₇	#33324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	17	4	no	—
211	M₁₆	—	17	8	no	—
212	M₁₆	C₂×#3633	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	4	no	—
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
235	C₄²	—	17	4	no	—
236	C₄²	—	17	4	no	—
237	C₁₆	—	17	16	no	—
238	C₂³	—	17	2	no	—
239	C₂³	—	17	1	no	—
240	C₂³	—	17	2	no	—
241	C₂³	—	17	1	no	—
242	C₂³	—	68	2	no	—
243	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	8	no	—
259	C₂×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
264	C₈	—	17	2	no	—
265	C₈	—	17	2	no	—
266	C₈	—	17	2	no	—
267	C₈	—	17	2	no	—
268	C₈	—	17	4	no	—
269	C₈	C₂²×#3633	1	4	yes	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	17	1	no	—
272	C₂²	—	17	1	no	—
273	C₂²	—	17	2	no	—
274	C₂²	—	34	2	no	—
275	C₂²	—	34	4	no	—
276	C₂²	—	68	1	no	—
277	C₂²	—	68	2	no	—
278	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
280	C₄	—	17	1	no	—
281	C₄	—	17	1	no	—
282	C₄	—	17	2	no	—
283	C₄	—	34	8	no	—
284	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×C₄×#3633	1	2	yes	—
286	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	17	2	no	—
290	C₂	—	34	1	no	—
291	C₂	—	34	2	no	—
292	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#33324
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545947	C₂	semidirect
3. #595⋊M₃₂	C₂	semidirect
5. C₂×#10587666	C₄	semidirect
6. #11763928	C₄	semidirect
7. #11763928	C₄	semidirect
10. C₂×#10587670	C₄	semidirect
12. #11763904	C₂²	semidirect
13. #11763902	C₂²	semidirect
36. #10587670	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
39. #10587666	C₂×C₄	semidirect
40. #10587665	C₂×C₄	semidirect
197. C₁₇	#33324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545947	2
#595⋊M₃₂	2
C₂×#11763775	2
#33324	17